2020-2021学年数学新教材人教A版选择性必修第一册课时分层作业：1

2020-2021学年数学新教材人教A版选择性必修第一册课时分层作业：1

www.ks5u.com 课时分层作业(一)‎ ‎(建议用时：40分钟)‎ 一、选择题 ‎1．空间任意四个点A，B，C，D，则＋－等于(　　)‎ A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． D　[＋－＝＋＝.]‎ ‎2．设有四边形ABCD，O为空间任意一点，且＋＝＋，则四边形ABCD是(　　)‎ A．平行四边形 B．空间四边形 C．等腰梯形 D．矩形 A　[∵＋＝＋，∴＝.‎ ‎∴∥且||＝||.‎ ‎∴四边形ABCD为平行四边形．]‎ ‎3．已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A，B，C一定共面的是(　　)‎ A．＝＋＋ B．＝2－－ C．＝＋＋ D．＝＋＋ D　[由＝＋＋，‎ 可得3＝＋＋⇒－＋－＋－＝0，‎ 即＝－－.‎ 所以与，在一个平面上，即点M与点A，B，C一定共面．]‎ ‎4．若空间中任意四点O，A，B，P满足＝m＋n，其中m＋n＝1，则(　　)‎ A．P∈AB B．P∉AB C．点P可能在直线AB上 D．以上都不对 A　[因为m＋n＝1，所以m＝1－n，‎ 所以＝(1－n)＋n，‎ 即－＝n(－)，‎ 即＝n，所以与共线．‎ 又，有公共起点A，‎ 所以P，A，B三点在同一直线上，‎ 即P∈AB.]‎ ‎5．已知在长方体ABCDA1B1C1D1中，点E是A1C1的中点， 点F是AE的三等分点，且AF＝EF，则＝(　　)‎ A．＋＋ B．＋＋ C．＋＋ D．＋＋ D　[如图所示，＝，＝＋，＝，＝‎ ＋，＝，＝，所以＝＝＋＋，故选D.]‎ 二、填空题 ‎6．已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，若由＝－2＋＋λ确定的点M与A，B，C共面，则λ＝________.‎ ‎2　[由M、A、B、C四点共面知：－2＋1＋λ＝1，即λ＝2.]‎ ‎7．在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若＝a，＝b，＝c，用a，b，c表示，则＝________.‎ a－b＋c　[＝＋ ‎＝＋(＋)‎ ‎＝c＋(－＋)‎ ‎＝a－b＋c.]‎ ‎8．在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，则和＋的关系是________．(填“平行”，“相等”或“相反”)‎ 平行　[设G是AC的中点，则＝＋＝＋＝(＋)‎ 所以2＝＋，‎ 从而∥(＋)．]‎ 三、解答题 ‎9.如图，在空间四边形ABCD中，G为△BCD的重心，E，F分别为边CD和AD的中点，试化简＋－，并在图中标出化简结果的向量．‎ ‎[解]　∵G是△BCD的重心，BE是CD边上的中线，‎ ‎∴＝.‎ 又＝(－)‎ ‎＝－＝－＝，‎ ‎∴＋－ ‎＝＋－＝(如图所示)．‎ ‎10．在长方体ABCDA1B1C1D1中，M为DD1的中点，点N在AC上，且AN∶NC＝2∶1，求证：与，共面．‎ ‎[证明]　∵＝－，‎ ＝＋＝－，‎ ＝＝(＋)，‎ ‎∴＝－ ‎＝(＋)－ ‎＝(－)＋(－)‎ ‎＝＋，‎ ‎∴与，共面．‎ ‎11．(多选题)若A，B，C，D为空间不同的四点，则下列各式为零向量的是(　　)‎ A．＋2＋2＋ B．2＋2＋3＋3＋ C.＋＋ D.－＋－ BD　[A中，＋2＋2＋＝＋2＋＝＋＋＋＝＋；B中，2＋2＋3＋3＋＝2＋3＋＝0；C中，＋＋＝＋；D中，－＋－＝＋＋＋表示A→B→C→D→A恰好形成一个回路，结果必为0.]‎ ‎12．(多选题)有下列命题，其中真命题的有(　　)‎ A．若∥，则A，B，C，D四点共线 B．若∥，则A，B，C三点共线 C．若e1，e2为不共线的非零向量，a＝4e1－e2，b＝－e1＋e2，则a∥b D．若向量e1，e2，e3是三个不共面的向量，且满足等式k1e1＋k2e2＋k3e3＝0，则k1＝k2＝k3＝0‎ BCD　[根据共线向量的定义，若∥，则AB∥CD或A，B，C，D四点共线，故A错；‎ 因为∥且，有公共点A，所以B正确；‎ 由于a＝4e1－e2＝－4－e1＋e2＝－4b，所以a∥b，故C正确；易知D也正确．]‎ ‎13．(一题两空)已知A，B，C三点共线，则对空间任一点O，若＝2＋μ，则μ＝________；存在三个不为0的实数λ，m，n，使λ＋m＋n＝0，那么λ＋m＋n的值为________．‎ ‎－1　0　[由A、B、C三点共线，∴2＋μ＝1，∴μ＝－1，又由λ＋m＋n＝0得＝－－ 由A，B，C三点共线知－－＝1，则λ＋m＋n＝0.]‎ ‎14．设e1，e2是平面上不共线的向量，已知＝2e1＋ke2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2，若A，B，D三点共线，则实数k为________．‎ ‎－8　[因为＝－＝e1－4e2，＝2e1＋ke2，又A，B，D三点共线，由共线向量定理得＝，‎ 所以k＝－8.]‎ ‎15.如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是ABCD所在平面外的一点，连接PA，PB，PC，PD.设点E，F，G，H分别为△PAB，△PBC，△PCD，△PDA的重心．‎ ‎(1)试用向量方法证明E，F，G，H四点共面；‎ ‎(2)试判断平面EFGH与平面ABCD的位置关系，并用向量方法证明你的判断．‎ ‎[证明]　(1)分别连接PE，PF，PG，PH并延长，交对边于点M，N，Q，R，连接MN，NQ，QR，RM，‎ ‎∵E，F，G，H分别是所在三角形的重心，‎ ‎∴M，N，Q，R是所在边的中点，且＝，＝，＝，＝.‎ 由题意知四边形MNQR是平行四边形，‎ ‎∴＝＋＝(－)＋(－)＝(－)＋(－)＝(＋)．‎ 又＝－＝－＝.∴＝＋，由共面向量定理知，E，F，G，H四点共面．‎ ‎(2)平行．证明如下：‎ 由(1)得＝，∴∥，‎ ‎∴∥平面ABCD.‎ 又＝－＝－ ‎＝，∴∥.‎ 即EF∥平面ABCD.‎ 又∵EG∩EF＝E，‎ ‎∴平面EFGH与平面ABCD平行