2020高中数学阶段复习课 第1课 集合学案 新人教A版必修1

2020高中数学阶段复习课 第1课 集合学案 新人教A版必修1

第一课　集合 ‎[核心速填]‎ ‎1．集合的含义与表示 ‎(1)集合元素的特征：确定性、互异性、无序性．‎ ‎(2)元素与集合的关系：属于(∈)，不属于()．‎ ‎(3)自然数集：N；正整数集：N*或N＋；整数集：Z；有理数集：Q；实数集：R.‎ ‎(4)集合的表示方法：列举法、描述法和区间．‎ ‎2．集合的基本关系 ‎(2)子集个数结论：‎ ‎①含有n个元素的集合有2n个子集；‎ ‎②含有n个元素的集合有2n－1个真子集；‎ ‎③含有n个元素的集合有2n－2个非空真子集．‎ ‎3．集合间的三种运算 ‎(1)并集：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．‎ ‎(2)交集：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}‎ ‎(3)补集：∁UA＝{x|x∈U且xA}．‎ ‎4．集合的运算性质 ‎(1)并集的性质：A⊆B⇔A∪B＝B.‎ ‎(2)交集的性质：A⊆B⇔A∩B＝A.‎ ‎(3)补集的相关性质：A∪(∁UA)＝U，A∩(∁UA)＝∅.∁U(∁UA)＝A.‎ ‎[体系构建]‎ ‎[题型探究]‎ 集合的基本概念 ‎　(1)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　)‎ - 4 -‎ A．1　　　　　　　　　　 B．3‎ C．5 D．9‎ ‎(2)已知集合A＝{0，m，m2－‎3m＋2}，且2∈A，则实数m为(　　)‎ A．2 B．3‎ C．0或3 D．0,2,3均可 ‎(1)C　(2)B　[(1)逐个列举可得x＝0，y＝0,1,2时，x－y＝0，－1，－2；x＝1，y＝0,1,2时，x－y＝1,0，－1；x＝2，y＝0,1,2时x－y＝2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B中的元素为－2，－1,0,1,2，共5个．‎ ‎(2)由2∈A可知：若m＝2，则m2－‎3m＋2＝0，这与m2－‎3m＋2≠0相矛盾；若m2－‎3m＋2＝2，则m＝0或m＝3，当m＝0时，与m≠0相矛盾，当m＝3时，此时集合A＝{0,3,2}，符合题意．]‎ ‎[规律方法]　解决集合的概念问题应关注两点 (1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么.如本例(1)中集合B中的元素为实数，而有的是数对(点集).‎ (2)对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满足互异性.‎ ‎[跟踪训练]‎ ‎1．下列命题正确的有(　　)‎ ‎①很小的实数可以构成集合；‎ ‎②集合与集合{(x，y)|y＝x2－1}是同一个集合；‎ ‎③1，，，，0.5这些数组成的集合有5个元素；‎ ‎④集合{(x，y)|xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象限内的点集. ‎ ‎【导学号：37102076】‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 A　[由题意得，①不满足集合的确定性，故错误；②两个集合，一个是数集，一个是点集，故错误；③中＝0.5，出现了重复，不满足集合的互异性，故错误；④不仅仅表示的是第二，四象限的点，还可表示原点，故错误，综合没有一个正确，故选A.]‎ 集合间的基本关系 ‎　已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，若A⊆B，且B＝{x|m－6≤x≤‎2m－1}，求实数m的取值范围．‎ 思路探究：―→ - 4 -‎ ‎[解]　若A⊆B，则由题意可知解得3≤m≤4.即m的取值范围是{m|3≤m≤4}．‎ 母题探究：1.把本例条件“A⊆B”改为“A＝B”，求实数m的取值范围．‎ ‎[解]　由A＝B可知无解，即不存在m使得A＝B.‎ ‎2．把本例条件“A⊆B，B＝{x|m－6≤x≤‎2m－1}”改为“B⊆A，B＝{m＋1≤x≤‎2m－1}”，求实数m的取值范围．‎ ‎[解]　①若B＝∅，则m＋1>‎2m－1，即m<2，此时满足B⊆A.‎ ‎②若B≠∅，则解得2≤m≤3.‎ 由①②得，m的取值范围是{m|m≤3}．‎ ‎[规律方法]　集合间的基本运算的关键点 (1)∅：空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解.‎ (2)端点值：已知两集合间的关系求参数的取值范围时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的条件，常用数轴解决此类问题.‎ 提醒：求其中参数的取值范围时，要注意等号是否能取到.‎ 集合的基本运算 ‎　设U＝R，A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2a}．‎ ‎(1)求A∪B，(∁RA)∩B；‎ ‎(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．‎ ‎[解]　(1)∵A＝{x|4≤x<8}，B＝{x|5

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