2020高中数学 第1章 点、直线、面的位置关系10 面面平行的性质习题 苏教版必修2

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2020高中数学 第1章 点、直线、面的位置关系10 面面平行的性质习题 苏教版必修2

面面平行的性质 ‎(答题时间:40分钟)‎ ‎*1. 若α∥β,且a⊂α,b⊂β,则直线a与b的位置关系是________。‎ ‎*2. 若α∥β,a⊂α,下列三个说法中正确的是________。‎ ‎①a与β内所有直线平行;②a与β内的无数条直线平行;③a与β无公共点 ‎*3. 若平面α∥平面β,且α、β间的距离为d,则在平面β内,下列说法正确的是________(填序号)。‎ ‎①有且只有一条直线与平面α的距离为d ‎②所有直线与平面α的距离都等于d ‎③有无数条直线与平面α的距离等于d ‎④所有直线与平面α的距离都不等于d ‎**4.(大连高一检测)在长方体ABCD-A1B‎1C1D1中,若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E、F,则四边形D1EBF的形状是________。‎ ‎**5. 如图,P是△ABC所在平面外一点,平面α∥平面ABC,α分别交线段PA、PB、PC于A′、B′、C′,若PA′∶AA′=2∶3,则=________。‎ ‎**6. 如图,平面α∥平面β,△ABC与△A′B′C′分别在α、β内,线段AA′、BB′、CC′都交于点O,点O在α、β之间,若,OA∶OA′=3∶2,则△A′B′C′的面积为________。‎ ‎**7. 如图所示,已知E、F分别是正方体ABCD-A1B‎1C1D1的棱AA1、CC1的中点,求证:四边形BED‎1F是平行四边形。‎ ‎**8. 如图所示,设AB、CD为夹在两个平行平面α、β之间的线段,且直线AB、CD 4‎ 为异面直线,M、P分别为AB、CD的中点。求证:直线MP∥平面β。‎ ‎***9. 如图,平面α∥平面β,A、C∈α,B、D∈β,点E、F分别在线段AB与CD上,且。‎ 求证:EF∥平面β。‎ 4‎ ‎1. 平行或异面 解析:利用正方体模型可知a与b的位置关系可以平行,也可以异面。‎ ‎2. ②③ 解析:a与平面β内的直线可能平行,也可能异面,但与β无公共点,故选②③。‎ ‎3. ②③ 解析:由两平行平面间的距离可知,②③正确。‎ ‎4. 平行四边形 解析:如图,正方体ABCD-A1B‎1C1D1中,平面ABB‎1A1∥平面CDD‎1C1,过D1B的平面BED‎1F与平面ABB‎1A1交于直线BE,与平面CDD‎1C1交于直线D‎1F,由面面平行的性质定理,故BE∥D‎1F.同理BF∥D1E.所以四边形D1EBF为平行四边形。‎ ‎5. 解析:由平面α∥平面ABC,得AB∥A′B′,BC∥B′C′,AC∥A′C′,‎ 由等角定理得∠ABC=∠A′B′C′,∠BCA=∠B′C′A′,∠CAB=∠C′A′B′,‎ 从而△ABC∽△A′B′C′,△PAB∽△PA′B′,==。‎ ‎6. 解析:根据题意有,∵AA′、BB′相交,‎ ‎∴直线AA′、BB′确定一个平面ABA′B′,‎ ‎∵平面α∥平面β,‎ ‎∴AB∥A′B′,易得△ABO∽△A′B′O,①‎ ‎△ABC∽△A′B′C′,②‎ 由①得,由②得,‎ ‎∴。‎ ‎7. 证明:取D1D的中点G,连接EG、GC,‎ ‎∵E是A‎1A的中点,G是D1D的中点,∴EG∥AD,‎ 由正方体性质知AD∥BC,‎ ‎∴EG∥BC,‎ ‎∴四边形EGCB是平行四边形,∴EB∥GC.①‎ 又∵G、F分别是D1D、C‎1C的中点,∴D‎1G∥FC,‎ 4‎ ‎∴四边形D1GCF为平行四边形,∴D‎1F∥GC。②‎ 由①②得EB∥D‎1F。③ ‎ ‎∴E、B、F、D1四点共面,四边形BED‎1F是平面四边形,‎ 又∵平面ADD‎1A1∥平面BCC1B1,‎ 平面EBFD1∩平面ADD‎1A1=ED1,‎ 平面EBFD1∩平面BCC1B1=BF,‎ ‎∴ED1∥BF。④‎ 由③④得,四边形BED‎1F是平行四边形。‎ ‎8. 证明:过点A作AE∥CD交平面β于E,连接DE、BE,‎ ‎∵AE∥CD,∴AE、CD确定一个平面,设为γ,‎ 则α∩γ=AC,β∩γ=DE。‎ 由于α∥β,∴AC∥DE(面面平行的性质定理)‎ 取AE中点N,连接NP、MN,‎ ‎∵M、P分别为AB、CD的中点,∴NP∥DE,MN∥BE。又NPβ,DEβ,MNβ,BEβ,‎ ‎∴NP∥β,MN∥β。又NP∩MN=N,∴平面MNP∥β。‎ ‎∵MP平面MNP,∴MP∥β。‎ ‎9. 证明:(1)若直线AB和CD共面,∵α∥β,平面ABDC与α、β分别交于AC、BD两直线,‎ ‎∴AC∥BD。又∵,∴EF∥AC∥BD,∴EF∥平面β;‎ ‎(2)若AB与CD异面,连接BC并在BC上取一点G,使得,‎ 则在△BAC中,EG∥AC,AC平面α,∴EG∥α,‎ 又∵α∥β,∴EG∥β。同理可得:GF∥BD,而BDβ,∴GF∥β,‎ ‎∵EG∩GF=G,∴平面EGF∥β。又∵EF平面EGF,∴EF∥β。‎ 综合(1)(2)得EF∥β。‎ 4‎
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