2018届二轮复习第2讲 平面向量、框图与合情推理课件（全国通用）
第
2
讲 平面向量、框图与合情推理
热点突破
高考导航
备选例题
高考导航
演真题
·
明备考
高考体验
1.(
2015·
全国
Ⅰ
卷
,
文
2
)
已知点
A(0,1),B(3,2),
向量
=(-4,-3),
则向量
等于
(
)
(A)(-7,-4) (B)(7,4) (C)(-1,4) (D)(1,4)
A
A
3.(2016·
全国
Ⅱ
卷
,
文
9
)
中国古代有计算多项式值的秦九韶算法
,
如图是实现该算法的程序框图
.
执行该程序框图
,
若输入的
x=2,n=2,
依次输入的
a
为
2,2,5,
则输出的
s
等于
(
)
(A)7 (B)12 (C)17 (D)34
解析
:
由输入
x=2,n=2.k=0,s=0,a=2,
则
s=2,k=1
n,
输出
s=17.
故选
C.
C
A
5.(
2016·
全国
Ⅰ
卷
,
文
13
)
设向量
a
=(x,x+1),
b
=(1,2),
且
a
⊥
b
,
则
x=
.
解析
:
因为
a
⊥
b
,
所以
a
·
b
=(x,x+1)·(1,2)=x+2x+2=0,x=- .
答案
:
-
6.(
2016·
全国
Ⅱ
卷
,
文
16
)
有三张卡片
,
分别写有
1
和
2,1
和
3,2
和
3,
甲
,
乙
,
丙三人各取走一张卡片
,
甲看了乙的卡片后说
:“
我与乙的卡片上相同的数字不是
2”.
乙看了丙的卡片后说
:“
我与丙的卡片上相同的数字不是
1”,
丙说
:“
我的卡片上的数字之和不是
5”,
则甲的卡片上的数字是
.
解析
:
设三张卡片分别为
A(1,2),B(1,3),C(2,3),
由丙得数字之和不是
5,
则丙的卡片可能为
A
或
B.
若丙为
A(1,2),
则乙为
C(2,3),
甲为
B(1,3),
合题意
,
若丙为
B(1,3),
则甲、乙卡片上的相同数字为
2,
不合题意
.
答案
:
1
和
3
高考感悟
1.
考查角度
(1)
向量重点考查向量的坐标运算、线性运算、平行、垂直、数量积等
.
(2)
框图输出功能
.
(3)
逻辑推理
.
2.
题型及难易度
选择题、填空题
,
难度
:
平面向量
:
中档偏下
,
框图、推理中档偏上
.
热点突破
剖典例
·
促迁移
平面向量的运算及运用
热点一
考向
1
平面向量的线性运算
【
例
1】
(1)(
2016·
吉林白山二模
)
如图
,
在梯形
ABCD
中
,AB=3CD,
则下列判断正确的是
(
)
解析
:
(2)m
a
-n
b
=(m+2n,2m-3n),
2
a
+
b
=(0,7).
由
(m
a
-n
b
)∥(2
a
+
b
),
得
7(m+2n)=(2m-3n)×0,
解得
=-2.
故选
A.
考向
2
平面向量的数量积
突破痛点
【
方法诠释
】
在求向量数量积运算转化较困难时可转化为坐标法运算
,
即建立坐标系
,
用坐标表示向量
,
求数量积的范围
,
可达到事半功倍的效果
.
【
方法技巧
】
涉及数量积和模的计算问题
,
通常有两种求解思路
:
(1)
直接利用数量积的定义计算
.
(2)
求解向量数量积的最值
(
范围
)
问题
,
通常建立平面直角坐标系
,
由数量积的坐标运算得到含有参数的等式
,
或是转化为函数的最值
(
范围
),
或是利用基本不等式求最值
(
范围
),
或是利用几何意义求最值
(
范围
).
答案
:
(1)A
(2)(
2016·
广西来宾高三一模
)
向量
a
=(1,-2)
与
b
=(3,t)
的夹角为
θ,
c
=(1,-3),
b
⊥
c
,
则
cos
θ=
.
程序框图
热点二
【
例
3】
(
2016·
全国
Ⅲ
卷
,
文
8
)
执行如图所示的程序框图
,
如果输入的
a=4,
b=6,
那么输出的
n
等于
(
)
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
解析
:
a=4,b=6,n=0,s=0,a=2,b=4,a=6,
s=6,n=1;a=-2,b=6,a=4,s=10,n=2;a=2,b=4,a=6,
s=16,n=3;a=-2,b=6,a=4,s=20,n=4.
输出
n=4.
故选
B.
【
方法技巧
】
解答程序框图
(
流程图
)
问题的关注点
(1)
首先要读懂程序框图
.
(2)
准确把握控制循环的变量、变量的初值和循环条件
,
弄清在哪一步结束循环
;
弄清循环体和输入条件、输出结果
.
(3)
对于循环次数比较少的可逐步写出
,
对于循环次数较多的可先依次列出前几次循环结果
,
找出规律
.
热点训练
2:(1)(
2016·
湖南衡阳一模
)
下面程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著
《
九章算术
》
中的“更相减损术”
,
执行该程序框图
,
若输入的
a,b
分别为
15,18,
则输出的
a
为
(
)
(A)0 (B)1 (C)3 (D)15
解析
:
(1)
执行程序框图
,15≠18,15<18,b=18-15=3,
下一步得
15≠3,15>3,a=15-3=12,
继续得
12≠3,12>3,a=12-3=9,
继续
9≠3,9>3,a=9-3=6,
继续
6≠3,6>3,a=6-3=3,
此时
a=b=3,
输出
.
故选
C.
(2)
执行如图所示的程序框图
,
若输出
k
的值为
8,
则判断框内可填入的条件是
(
)
合情推理
热点三
答案
:
(1)D
【
方法技巧
】
求解以命题的推广给出的归纳、类比创新题的思路
(1)
在求解归纳创新题时
,
要先根据已知的部分个体
,
把它们适当变形
,
找出它们之间的联系
,
从而归纳出一般结论
.
(2)
在求解类比创新题时
,
要充分考虑已知对象性质的推理过程
,
然后通过类比
,
推导出类比对象的性质
.
(3)
归纳创新题的关键是找规律
,
类比创新题的关键是看共性
.
解析
:
(1)
此图各行的数字排布规律是
:
第
n
行的第一个数是
n,
该行共有
2n-1
个数字
,
且构成以
1
为公差的等差数列
.
所以第
n
行的各数之和为
(2n-1)·
n+ =4n
2
-4n+1,
由
4n
2
-4n+1=2 011
2
,
得
4n(n-1)=2 011
2
-1
2
=2 012×
2 010=(2×1 006)×(2×1 005)=4×1 006×1 005,
所以
n=1 006,
故选
C.
热点训练
3:(1)(
2016·
新余三模
)
观察如图
:
1
2
3
4
3
4
5
6
7
4
5
6
7
8
9
10
…
则第几行的各数之和等于
2 011
2
.(
)
(A)2 010 (B)2 009 (C)1 006 (D)1 005
答案
:
(1)C
备选例题
挖内涵
·
寻思路
【
例
2】
(
2016·
石景山区一模
)
德国数学家科拉茨
1937
年提出了一个著名的猜想
:
任给一个正整数
n,
如果
n
是偶数
,
就将它减半
(
即
)
;
如果
n
是奇数
,
则将它乘
3
加
1(
即
3n+1),
不断重复这样的运算
,
经过有限步后
,
一定可以得到
1.
对于科拉茨猜想
,
目前谁也不能证明
,
也不能否定
,
现在请你研究
:
如果对正整数
n(
首项
)
按照上述规则施行变换后的第
8
项为
1(
注
:1
可以多次出现
),
则
n
的所有不同值的个数为
(
)
(A)4 (B)6 (C)32 (D)128
解析
:
如果正整数
n
按照上述规则施行变换后的第
8
项为
1,
则变换中的第
7
项一定是
2,
变换中的第
6
项一定是
4;
变换中的第
5
项可能是
1,
也可能是
8;
变换中的第
4
项可能是
2,
也可能是
16,
变换中的第
4
项是
2
时
,
变换中的第
3
项是
4,
变换中的第
2
项是
1
或
8,
变换中的第
1
项是
2
或
16,
变换中的第
4
项是
16
时
,
变换中的第
3
项是
32
或
5,
变换中的第
2
项是
64
或
10,
变换中的第
1
项是
128,21
或
20,3.
则
n
的所有可能的取值为
2,3,16,20,21,128
共
6
个
.
故选
B.
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