2013年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（辽宁卷）

2013年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（辽宁卷）

‎2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）‎ 数 学（文科）‎ 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合 ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2．复数的模为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎3．已知点 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎4．下面是关于公差的等差数列的四个命题：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 其中的真命题为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎5．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为，，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ 10‎ ‎6．在，内角所对的边长分别为 A． B． C． D． ‎ ‎7．已知函数 A． B． C． D． ‎ ‎8．执行如图所示的程序框图，若输入 A． B． C． D． ‎ ‎9．已知点 A． B． ‎ C． D．‎ ‎10．已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，，，则球的半径为 A． B． C． D． ‎ ‎11．已知椭圆的左焦点为F两点，连接了，若，则的离心率为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ 10‎ ‎12．已知函数设表示中的较大值，表示中的较小值，记得最小值为得最小值为,则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第22题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.‎ ‎13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .‎ ‎14．已知等比数列是递增数列，是的前项和，若是方程的两个根，则 .‎ ‎15．已知为双曲线的左焦点，为上的点，若的长等于虚轴长的2倍，点 在线段上，则的周长为 .‎ ‎16．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为 .‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分12分）设向量 ‎（I）若 （II）设函数 ‎18．（本小题满分12分）如图，‎ 10‎ ‎（I）求证：‎ ‎（II）设 ‎19．（本小题满分12分）‎ 现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取3道题解答.试求：‎ ‎（I）所取的2道题都是甲类题的概率； （II）所取的2道题不是同一类题的概率.‎ ‎20．（本小题满分12分）如图，抛物线，点在抛物线上，过作的切线，切点为（为原点时，重合于），切线的斜率为。‎ ‎（I）求的值；‎ ‎（II）当在上运动时，求线段中点的轨迹方程。‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎（I）证明：当 ‎ 10‎ ‎（II）若不等式取值范围.‎ 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，垂直于于，垂直于，连接。证明：‎ ‎（I） （II）‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系.圆，直线的极坐标方程分别为.‎ ‎（I）求与交点的极坐标；‎ ‎（II）设为的圆心，为与交点连线的中点。已知直线的参数方程为 ‎，求的值。‎ ‎24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数，其中。‎ ‎（I）当时，求不等式的解集； ‎ 10‎ ‎（II）已知关于的不等式的解集为，求的值。‎ 参考答案 一、选择题 ‎1．B ‎ ‎2．B ‎ ‎3．A ‎ ‎4．D ‎ ‎5．B ‎ ‎6．A ‎ ‎7．D ‎ ‎8．A ‎ ‎9．C ‎ ‎10．C ‎ ‎11．B ‎ ‎12．C ‎ ‎13． ‎ ‎14．63 ‎ ‎15．44 ‎ ‎16．10 ‎ ‎17．‎ ‎18．‎ 10‎ ‎19．‎ ‎20．‎ 10‎ ‎21．‎ 10‎ 10‎ 10‎ ‎22．‎ ‎23．‎ 10‎ ‎24．‎ ‎ ‎ 10‎