2014年高考数学（理科）真题分类汇编A单元 集合与常用逻辑用语
数 学
A单元 集合与常用逻辑用语
A1 集合及其运算
1．A1[2014·北京卷] 已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝( )
A．{0} B．{0，1}
C．{0，2} D．{0，1，2}
1．C [解析] ∵A＝{0，2}，∴A∩B＝{0，2}∩{0，1，2}＝{0，2}．
15．A1、M1[2014·福建卷] 若集合{a，b，c，d}＝{1，2，3，4}，且下列四个关系：
①a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是________．
15．6 [解析] 若①正确，则②③④不正确，可得b≠1不正确，即b＝1，与a＝1矛盾，故①不正确；
若②正确，则①③④不正确，由④不正确，得d＝4；由a≠1，b≠1，c≠2，得满足条件的有序数组为a＝3，b＝2，c＝1，d＝4或a＝2，b＝3，c＝1，d＝4.
若③正确，则①②④不正确，由④不正确，得d＝4；由②不正确，得b＝1，则满足条件的有序数组为a＝3，b＝1，c＝2，d＝4；
若④正确，则①②③不正确，由②不正确，得b＝1，由a≠1，c≠2，d≠4，得满足条件的有序数组为a＝2，b＝1，c＝4，d＝3或a＝3，b＝1，c＝4，d＝2或a＝4，b＝1，c＝3，d＝2；
综上所述，满足条件的有序数组的个数为6.
1．A1[2014·广东卷] 已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2，}，则M∪N＝( )
A．{0，1} B．{－1，0，2}
C．{－1，0，1，2} D．{－1，0，1}
1．C [解析] 本题考查集合的运算．因为M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，所以M∪N＝{－1，0，1，2}．
3．A1 A2[2014·湖北卷] U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．C [解析] 若存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC，则可以推出A∩B＝∅；若A∩B＝∅，由维思图可知，一定存在C＝A，满足A⊆C，B⊆∁UC，故“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的充要条件．故选C.
1．A1[2014·辽宁卷] 已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝( )
A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}
C．{x|0≤x≤1} D．{x|0
1”是“{an}为递增数列”的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
5．D [解析] 当a1<0，q>1时，数列{an}递减；当a1<0，数列{an}递增时，0b”是“a|a|>b|b|”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
7．C [解析] 当ab≥0时，可得a>b与a|a|>b|b|等价．当ab<0时，可得a>b时a|a|>0>b|b|；反之，由a|a|>b|b|知a>0>b，即a>b.
2．L4、A2[2014·浙江卷] 已知i是虚数单位，a，b∈R，得“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．A [解析] 由a，b∈R，(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi＝2i, 得所以或故选A.
6．A2[2014·重庆卷] 已知命题p：对任意x∈R，总有2x>0，q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )
A．p∧q B．綈p∧綈q
C．綈p∧q D．p∧綈q
6．D [解析] 根据指数函数的图像可知p为真命题．由于“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，所以q为假命题，所以綈q为真命题，所以p∧綈q为真命题．
A3 基本逻辑联结词及量词
5．A3[2014·湖南卷] 已知命题p：若x＞y，则－x＜－y，命题q：若x＞y，则x2＞y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是( )
A．①③ B．①④
C．②③ D．②④
5．C [解析] 依题意可知，命题p为真命题，命题q为假命题．由真值表可知p∧q为假，p∨q为真，p∧(綈q)为真，(綈p)∨q为假．
5．A3、F1[2014·辽宁卷] 设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0，命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c，则下列命题中真命题是( )
A．p∨q B．p∧q
C．(綈p)∧(綈q) D．p∨(綈q)
5．A [解析] 由向量数量积的几何意义可知，命题p为假命题；命题q中，当b≠0时，a，c一定共线，故命题q是真命题．故p∨q为真命题．
9．E5、A3[2014·新课标全国卷Ⅰ] 不等式组的解集记为D，有下面四个命题：
p1：∀(x，y)∈D，x＋2y≥－2，
p2：∃(x，y)∈D，x＋2y≥2，
p3：∀(x，y)∈D，x＋2y≤3，
p4：∃(x，y)∈D，x＋2y≤－1.
其中的真命题是( )
A．p2，p3 B．p1，p2
C．p1，p4 D．p1，p3
9．B [解析] 不等式组表示的区域D如图中的阴影部分所示，设目标函数z＝x＋2y，根据目标函数的几何意义可知，目标函数在点A(2，－1)处取得最小值，且zmin＝2－2＝0，即x＋2y的取值范围是[0，＋∞)，故命题p1，p2为真，命题p3，p4为假．
A4 单元综合
2．[2014·福州期末] 已知全集U＝R，集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝[3，＋∞)，则图X11中阴影部分所表示的集合为( )
图X11
A．{0，1，2} B．{0，1}
C．{1，2} D．{1}
2．C [解析] 由题意，阴影部分表示A∩(∁UB)．因为∁UB＝{x|x<3}，所以A∩(∁UB)＝{1，2}．
4．[2014·湖南十三校一联] 下列说法正确的是( )
A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”
B．命题“∃x0∈R，x＋x0－1＜0”的否定是“∀x∈R，x2＋x－1＞0”
C．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为假命题
D．若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题
4．D [解析] A中否命题应为“若x2≠1，则x≠1”；B中否定应为“∀x∈R，x2＋x－1≥0”；C中原命题为真命题，故逆否命题为真命题；易知D正确．
6．[2014·郑州质检] 已知集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|x＜2m}，且A⊆(∁RB)，则m的值可以是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
6．A [解析] 易知∁RB＝{x|x≥2m}，要使A⊆(∁RB)，则2m≤2，∴m≤1，故选A.
9．[2014·湖北八市联考] 已知集合M＝，N＝{(x，y)|ax＋2y＋a＝0}，且M∩N＝∅，则a＝( )
A．－6或－2 B．－6
C．2或－6 D．－2
9．A [解析] 易知集合M中的元素表示的是过(2，3)点且斜率为3的直线上除(2，3)点外的所有点．要使M∩N＝∅，则N中的元素表示的是斜率为3且不过(2，3)点的直线，或过(2，3)点且斜率不为3的直线，∴－＝3或2a＋6＋a＝0，∴a＝－6或a＝－2.
11．[2014·吉林实验中学模拟] 已知集合A＝{1，2a}，B＝{a，b}．若A∩B＝，则A∪B＝____________．
11．{－1，，1} [解析] ∵A∩B＝，∴2a＝，∴a＝－1，∴b＝，∴A＝，B＝－1，，∴A∪B＝{－1，，1}.
12．[2014·杭州一模] “λ<0”是“数列{an}(an＝n2－2λn，n∈N*)为递增数列”的____________条件．
12．充分不必要 [解析] ∵{an}为递增数列⇔an＋1>an⇔2n＋1－2λ>0⇔2n＋1>2λ⇔3>2λ⇔λ<，∴“λ<0”是“数列{an}(an＝n2－2λn，n∈N*)为递增数列”的充分不必要条件．
