历届高考数学真题汇编专题5_三角函数_理
【2006高考试题】
一、选择题（共25题）
2.（安徽卷）设，对于函数，下列结论正确的是
A．有最大值而无最小值 B．有最小值而无最大值
C．有最大值且有最小值 D．既无最大值又无最小值
解：令，则函数的值域为函数的值域，又，所以是一个减函减，故选B。
3.（安徽卷）对于函数，下列结论正确的是（ ）
A．有最大值而无最小值 B．有最小值而无最大值
C．有最大值且有最小值 D．既无最大值又无最小值
4.（北京卷）函数y=1+cosx的图象
（A）关于x轴对称 （B）关于y轴对称
（C）关于原点对称 （D）关于直线x=对称
解：函数y=1+cos是偶函数，故选B
5.（福建卷）已知∈(,)，sin=,则tan()等于
A. B.7 C.－ D.－7
解：由则，=，选A.
7.（湖北卷）若的内角满足，则
A. B． C． D．
解：由sin2A＝2sinAcosA>0，可知A这锐角，所以sinA＋cosA>0，又，故选A
8. （湖北卷）已知，A∈（0，），则
A. B． C． D．
9．（湖南卷）设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，则的最小正周期是
A．2π B. π C. D.
解析：设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，∴ 最小正周期为π，选B.
10.（江苏卷）已知，函数为奇函数，则a＝
（A）0 （B）1 （C）－1 （D）±1
11．（江苏卷）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点
（A）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
（B）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
（C）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
（D）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
【思路点拨】本题主要考三角函数的图象变换，这是一道平时训练的比较多的一种类型。
【正确解答】先将的图象向左平移个单位长度，
得到函数的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数的图像，选择C。
12.（江西卷）函数的最小正周期为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解：T＝，故选B
13.（辽宁卷）已知函数,则的值域是
(A) (B) (C) (D)
【解析】
即等价于，故选择答案C。
【点评】本题考查绝对值的定义、分段函数、三角函数等知识，同时考查了简单的转化和估算能力。
14.（辽宁卷）函数的最小正周期是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解：，选D
15.（全国卷I）函数的单调增区间为
A． B．
C． D．
16.（全国II）函数y＝sin2xcos2x的最小正周期是
（A）2π （B）4π （C） （D）
解析: 所以最小正周期为,故选D
考察知识点有二倍角公式,最小正周期公式 本题比较容易.
17.（全国II）若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝
（A）3－cos2x （B）3－sin2x （C）3＋cos2x （D）3＋sin2x
本题主要考察函数解析式的变换和三角函数的二倍角公式,记忆的成分较重,难度一般
18.(陕西卷)"等式sin(α+γ)=sin2β成立"是"α、β、γ成等差数列"的( )
A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
解析：若等式sin(α+γ)=sin2β成立，则α+γ=kπ+(－1)k
·2β，此时α、β、γ不一定成等差数列，若α、β、γ成等差数列，则2β=α+γ，等式sin(α+γ)=sin2β成立，所以“等式sin(α+γ)=sin2β成立”是“α、β、γ成等差数列”的．必要而不充分条件。选A．
19.(陕西卷) “α、β、γ成等差数列”是“等式sin(α+γ)=sin2β成立”的( )
A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
20.（四川卷）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是
（A） （B）
（C） （D）
21.（天津卷）已知函数（、为常数，，）在处取得最小值，则函数是（ ）
A．偶函数且它的图象关于点对称 B．偶函数且它的图象关于点对称
C．奇函数且它的图象关于点对称 D．奇函数且它的图象关于点对称
解析：函数、为常数,，∴ 的周期为2π，若函数在处取得最小值，不妨设，则函数=，所以是奇函数且它的图象关于点对称，选D.
22.（天津卷）设，那么“”是“”的（ ）
Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件
Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
解析：在开区间中，函数为单调增函数，所以设那么是的充分必要条件，选C.
23.（浙江卷）函数y=sin2+4sinx,x的值域是
(A)［-,］ (B)［-,］ (C)［］ (D)［］
24.（天津卷）已知函数、为常数，的图象关于直线对称，则函数是
（A）偶函数且它的图象关于点对称（B）偶函数且它的图象关于点对称
（C）奇函数且它的图象关于点对称（D）奇函数且它的图象关于点对称
25．(重庆卷)若，,，则的值等于
（A） （B） （C） （D）
二、填空题（共11题）
26.（福建卷）已知函数在区间上的最小值是，则的最小值是＿＿＿＿。
解：函数在区间上的最小值是，则ωx的取值范围是， ∴ 或，∴ 的最小值等于.
27.（湖南卷）若是偶函数,则有序实数对()可以是 .(注:只要填满足的一组数即可)(写出你认为正确的一组数即可).
解析．ab≠0，是偶函数，只要a+b=0即可，可以取a=1，b=－1.
28.（湖南卷）若是偶函数，则a= .
解析：是偶函数，取a=－3，可得为偶函数。
29.（江苏卷）＝
【思路点拨】本题考查三角公式的记忆及熟练运用三角公式计算求值
【正确解答】
30.（全国卷I）设函数。若是奇函数，则__________。
解析：，则=
为奇函数，∴ φ=.
31.(陕西卷)cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为
解析：cos43°cos77°+sin43°cos167°==－．
32.(上海卷)如果＝，且是第四象限的角，那么＝ 解：已知；
33.(上海卷)函数的最小正周期是_________。
解：函数=sin2x，它的最小正周期是π。
34．（浙江卷）函数的值域是
解：由x∈R，函数=的值域是.
35.(重庆卷)已知，sin()=－ sin则cos=________.
36.(重庆卷)已知，，则 。
解：由，Þcosa＝－，所以－2
三、解答题（共18题）
37.（安徽卷）已知
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值。
解：(Ⅰ)由得，即
，又，所以为所求。
（Ⅱ）=
===。
38.（安徽卷）已知
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值。
39.（北京卷）已知函数，
（Ⅰ）求的定义域；
（Ⅱ）设是第四象限的角，且，求的值.
解：（1）依题意，有cosx¹0，解得x¹kp＋，
即的定义域为｛x|xÎR，且x¹kp＋，kÎZ｝
（2）＝－2sinx＋2cosx＝－2sina＋2cosa
由是第四象限的角，且可得sina＝－，cosa＝
＝－2sina＋2cosa＝
40.（北京卷）已知函数f(x)=
(Ⅰ)求f(x)的定义域；
(Ⅱ)设α是第四象限的角，且tan=，求f()的值.
41.（福建卷）已知函数f(x)=sin2x+xcosx+2cos2x,xR.
（I）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；
（Ⅱ）函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？
本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数的图象和性质等基本知识，以及推理和运算能力。满分12分。
（II）方法一： 先把图象上所有点向左平移个单位长度，得到
的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到的图象。
方法二：把图象上所有的点按向量平移，就得到的图象。
42. （福建卷）已知函数。
（I）求函数的最小正周期和单调增区间；
（II）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？
本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数的图象和性质等基本知识，以及推理和运算能力。满分12分。
（II）方法一：先把图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到的图象。
方法二：把图象上所有的点按向量平移，就得到的图象。
43．（广东卷）已知函数.
(I)求的最小正周期；
(II)求的的最大值和最小值；
(III)若，求的值.
解：
（Ⅰ）的最小正周期为;
（Ⅱ）的最大值为和最小值；
（Ⅲ）因为，即,即
44.（湖南卷）已知求θ的值.
45.（辽宁卷）已知函数，.求:
(I) 函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；
(II) 函数的单调增区间.
【解析】(I) 解法一:
当,即时, 取得最大值.
函数的取得最大值的自变量的集合为.
解法二:
当,即时, 取得最大值.
函数的取得最大值的自变量的集合为.
(II)解: 由题意得:
即: 因此函数的单调增区间为.
【点评】本小题考查三角公式,三角函数的性质及已知三角函数值求角等基础知识,考查综合运用三角有关知识的能力.
46.（山东卷）已知函数f(x)=A(A>0,>0,0<<函数，且y=f(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）.
（1）求;
（2）计算f(1)+f(2)+… +f(2 008).
（II）解法一：，
.
又的周期为4，，
解法二：
又的周期为4，，
47(陕西卷)已知函数f(x)=sin(2x－)+2sin2(x－) (x∈R)
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期 ; (2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合.
(Ⅱ)当f(x)取最大值时， sin(2x－)=1，有 2x－ =2kπ+
即x=kπ+ (k∈Z) ∴所求x的集合为{x∈R|x= kπ+ ， (k∈Z)}．
48.(上海卷)求函数＝2＋的值域和最小正周期．
[解]
∴ 函数的值域是,最小正周期是；
49.(上海卷)已知是第一象限的角，且，求的值。
解：=
由已知可得sin,
∴原式=.
50. （天津卷）已知，．求和的值．
本小题考查同角三角函数关系、两角和公式、倍角公式等基础知识，考查基本运算能力。
解法一：由得则
因为所以
51.（浙江卷）如图，函数y=2sin(πxφ),x∈R,(其中0≤φ≤)
的图象与y轴交于点（0，1）.
(Ⅰ)求φ的值；
(Ⅱ)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求
本题主要考查三角函数的图像，已知三角函数求角，向量夹角的计算等基础知识和基本的运算能力。
解：（I）因为函数图像过点，所以即因为，所以.
（II）由函数及其图像，得
所以从而 ，
故.
52.(重庆卷)设函数f(x)=cos2cos+sinrcosx+a(其中＞0,aR),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为.
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）如果f(x)在区间上的最小值为，求a的值.
【2005高考试题】
1.（北京卷）对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是 D
（A）sin(α+β)>sinα+sinβ （B）sin(α+β)>cosα+cosβ
（C）cos(α+β)
2003时，f（x）>恒成立 ③f（x）的最大值是 ④f
（x）的最小值是－
A.1 B.2 C.3 D.4
5.（2002春北京、安徽，5）若角α满足条件sin2α＜0，cosα－sinα＜0，则α在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.（2002上海春，14）在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（ ）
A.等腰直角三角形 B.直角三角形
C.等腰三角形 D.等边三角形
7.（2002京皖春文，9）函数y=2sinx的单调增区间是（ ）
A.［2kπ－，2kπ＋］（k∈Z）
B.［2kπ＋，2kπ＋］（k∈Z）
C.［2kπ－π，2kπ］（k∈Z）
D.［2kπ，2kπ＋π］（k∈Z）
8.（2002全国文5，理4）在（0，2π）内，使sinx＞cosx成立的x取值范围为（ ）
A.（，）∪（π，）
B.（，π）
C.（，）
D.（，π）∪（，）
图4—1
9.（2002北京，11）已知f（x）是定义在（0，3）上的函数，f（x）的图象如图4—1所示，那么不等式f（x）cosx＜0的解集是（ ）
A.（0，1）∪（2，3）
B.（1，）∪（，3）
C.（0，1）∪（，3）
D.（0，1）∪（1，3）
10.（2002北京理，3）下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（，π）上为减函数的是（ ）
A.y=cos2x B.y＝2|sinx|
C.y＝()cosx D.y=－cotx
11.（2002上海，15）函数y=x+sin|x|，x∈［－π，π］的大致图象是（ ）
12.（2002北京文，8）若＝1，则cos2θ的值为（ ）
A. B.－ C. D.－
13.（2002北京理，8）若＝1，则的值为（ ）
A.3 B.－3 C.－2 D.－
14.（2002河南，1）函数f（x）=的最小正周期是（ ）
A. B.π C.2π D.4π
15.（2001春季北京、安徽，8）若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB－sinA，sinB－cosA）在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
16.（2001全国理，1）若sinθcosθ＞0，则θ在（ ）
A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第一、四象限 D.第二、四象限
17.（2001全国文，1）tan300°+cot405°的值是（ ）
A.1＋ B.1－ C.－1－ D.－1＋
18.（2001全国，8）若0＜α＜β＜，sinα＋cosα＝a，sinβ＋cosβ＝b，则（ ）
A.a＜b B.a＞b C.ab＜1 D.ab＞2
22.（2000京、皖文，10）函数y＝sinx＋cosx＋2的最小值是（ ）
A.2－ B.2＋ C.0 D.1
23.（2000全国，4）已知sinα＞sinβ，那么下列命题成立的是（ ）
A.若α、β是第一象限角，则cosα＞cosβ
B.若α、β是第二象限角，则tanα＞tanβ
C.若α、β是第三象限角，则cosα＞cosβ
D.若α、β是第四象限角，则tanα＞tanβ
24.（2000全国，5）函数y＝－xcosx的部分图象是（ ）
25.（2000上海文，13）函数y＝sin（x＋）（x∈［－，］）是（ ）
A.增函数 B.减函数 C.偶函数 D.奇函数
26.（2000春季北京、安徽，12）设α，β是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是（ ）
A.tanα·tanβ＜1 B.sinα＋sinβ＜
C.cosα＋cosβ＞1 D.tan（α+β）cos2x，则x的取值范围是（ ）
A.{x|2kπ－π1（x∈（0，π））的解为_____.
58.(2002上海春，6)已知f（x）=.若α∈（,π）,则f（cosα）＋f（－cosα）可化简为 .
64.（2002全国，15）已知sinα=cos2α（α∈（，π）），则tanα=_____.
65.（2001全国春季北京、安徽，5）已知sin2α＋sin2β＋sin2γ＝1（α、β、γ均为锐角），那么cosαcosβcosγ的最大值等于 .
66.（2001上海春）函数y=的最小正周期为_____.
67.（2001上海春）关于x的函数f（x）=sin（x+）有以下命题：
①对任意的，f（x）都是非奇非偶函数；
②不存在，使f（x）既是奇函数，又是偶函数；
③存在，使f（x）是奇函数；
④对任意的，f（x）都不是偶函数.
其中一个假命题的序号是_____.因为当=_____时，该命题的结论不成立.
68.（2000上海春，1）若sin（＋α）＝，则cos2α＝ .
69.（2000上海春，5）在三角形ABC中， sinA＝，则∠A＝ .
70.（2000春季北京、安徽，5）函数y＝cos（）的最小正周期是 .
71.（1999上海，16）函数y=2sinxcosx－2sin2x+1的最小正周期是_____.
75.（1997上海理，12）函数f（x）=3sinxcosx－4cos2x的最大值是_____.
76.（1997上海文，12）函数f（x）=3sinxcosx－1的最大值为_____.
77.（1997上海，8）方程sin2x=在［－2π，2π］内解的个数为_____.
78.（1997全国，18）的值为_____.
79.（1996全国，18）tan20°+tan40°+tan20°·tan40°的值是_____.
80.（1995全国理，18）函数y＝sin（x－）cosx的最小值是 .
81.（1995上海，17）函数y＝sin＋cos在（－2π，2π）内的递增区间是 .
82.（1995全国文，18）函数y=cosx+cos（x+）的最大值是_____.
83.（1994上海，9）函数y＝sin2x－2cos2x的最大值是 .
84.（1994全国，18）已知sinθ＋cosθ＝，θ∈（0，π），则cotθ的值是 .
三、解答题
图4—3
85.（2003京春，18）已知函数f（x）=，求f（x）的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域.
86.（2003上海春，18）已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A>0，ω>0，x∈R）在一个周期内的图象如图4—3所示.求直线y=与函数f（x）图象的所有交点的坐标.
图4—4
87.（2002全国文，17）如图4—4，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx＋）＋b.
（Ⅰ）求这段时间的最大温差；
（Ⅱ）写出这段曲线的函数解析式.
88.（2002京皖春，17）在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，求的值.
89.（2002全国理，17）已知sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝1,α∈（0,）.求sinα、tanα的值.
90.（2002天津理，17）已知cos（α＋）＝≤α＜，求cos（2α＋）的值.
91.（2001上海春）已知=k(<α<),试用k表示sinα－cosα的值.
92.（2001上海，17）已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，S是△ABC的面积.若a=4，b=5，S=5，求c的长度.
93.（2001河南、广东，17）求函数y=（sinx+cosx）2+2cos2x的最小正周期.
94.（2001全国文，19）已知圆内接四边形ABCD的边长AB=2，BC=6，CD=DA=4.求四边形ABCD的面积.
98.（2000全国文，17）已知函数y＝sinx＋cosx，x∈R.
（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；
（2）该函数的图象可由y＝sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?
99.（1998上海理，17）设α是第二象限的角，sinα=，求sin（－2α）的值.
100.（1998全国理，20）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，设a+c=2b，A－C=.求sinB的值.
101.（1997上海理，17）已知tan，求sin（α＋）的值.
102.（1996上海,19）已知sin（+α）sin（－α）=,α∈（，π）,求sin4α.
103.（1996全国，21）已知△ABC的三个内角A，B，C满足：A＋C＝2B，，求cos的值.
104.（1995全国理，22）求sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°的值.
105.（1994上海，21）已知sinα＝，α∈（，π），tan（π－β）＝，
求tan（α－2β）的值.
106.（1994全国文，21）求函数y=+sin2x的最小值.
107.（1994全国理，22）已知函数f（x）=tanx，x∈（0，），若x1、x2∈（0，），且x1≠x2，证明［f（x1）＋f（x2）］＞f（）.
●答案解析
1.答案：D
解析：因为函数g（x）=cosx的最大值、最小值分别为1和－1.所以y=cosx－1的最大值、最小值为－和－.因此M+m=－2.
2.答案：D
解析一：因为Aa，即2RsinC>2RsinA.所以sinC>sinA.
解析二：利用特殊情形.因为A、B、C为△ABC的三个内角.因此，存在C为钝角的可能，而A必为锐角.此时结论仍然正确.而cosA、tanA、cotA均为正数， cosC、tanC、cotC均为负数.因此B、C、D均可排除.
解析三：作差sinA－sinC=2cos·sin，A、B、C为△ABC的三个内角，又A0，sin<0，可得sinA2003，sin21000π=0,∴f（1000π）=，∴结论②是错误的.
又－1≤cos2x≤1，－≤1－cos2x≤，∴1－cos2x－（）|x|<，结论③错.
f（x）=sin2x－（）|x|+中，sin2x≥0，－（）|x|≥－1,∴f（x）≥－.所以A选项正确.
评述：本题考查了三角函数的基本性质，要求通过观察、分析、判断明确解题思路和变形方向，通畅解题途径.
图4—5
5.答案：B
解析：sin2α＝2sinαcosα＜0 ∴sinαcosα＜0
即sinα与cosα异号，∴α在二、四象限，
又cosα－sinα＜0
∴cosα＜sinα
由图4—5，满足题意的角α应在第二象限
6.答案：C
解析：2sinAcosB＝sin（A＋B）＋sin（A－B）又∵2sinAcosB＝sinC，
∴sin（A－B）＝0，∴A＝B
9.答案：C
解析：解不等式f（x）cosx＜0
∴ ∴0＜x＜1或＜x＜3
图4—8
10.答案：B
解析：A项：y=cos2x=，x=π，但在区间（，π）上为增函数.
B项：作其图象4—8，由图象可得T=π且在区间（，π）上为减函数.
C项：函数y=cosx在(，π)区间上为减函数,数y=（）x为减函数.因此y=（）cosx
在（，π）区间上为增函数.
D项：函数y＝－cotx在区间（，π）上为增函数.
13.答案：A
解析：由＝1，解得：tanθ＝－
∴，
∴
14.答案：C
解析：∵f（x）=2sinx（x∈R，x≠kπ+，k∈Z），∴f（x）的最小正周期为2π.故应选C.
评述：本题重点考查二倍角公式及sinx的周期性.
15.答案：B
解析：∵A、B是锐角三角形的两个内角，∴A＋B＞90°，
∴B＞90°－A，∴cosB＜sinA，sinB＞cosA，故选B.
16.答案：B
解析：∵sinθcosθ＞0，∴sinθ、cosθ同号.
当sinθ＞0，cosθ＞0时，θ在第一象限，当sinθ＜0，cosθ＜0时，θ在第三象限，因此，选B.
19.答案：A
解析：根据反函数的值域应为原函数的定义域［－π，0］，
∴B、C、D都被排除，A正确．
20.答案：A
解析：由y=3sin（）得，振幅A=3，周期T=4π.
评述：本题主要考查形如y=Asin（ωx+）（A>0，ω>0）的振幅和最小正周期的概念，以及最小正周期的计算公式.
21.答案：B
解析：.
22.答案：A
解析：y＝sinx＋cosx＋2＝sin（x＋）＋2.∴ymin＝2－.
23.答案：D
解析：因为在第一、三象限内正弦函数与余弦函数的增减性相反，所以可排除A、C，在第二象限内正弦函数与正切函数的增减性也相反，所以排除B.只有在第四象限内，正弦函数与正切函数的增减性相同.
26.答案：D
解法一：取特殊情况，若α＝β，则0＜α＜，0＜tanα＜1，0＜1－tan2α＜1.
∵tan（α＋β）＝tan2α＝.
解法二：∵α＋β＜，∴α＜－β
tanα在［0，上是增函数，∴tanα＜tan（ －β）＝cotβ，
图4—9
∴tanαtanβ＜tanβ·cotβ＝1，∴A正确.
其他同解法一
27.答案：D
解析：如图4—9，由题意知，πr2h＝R2h，
∴r=，又△ABO∽△AOC，∴，
∴OA2＝r·R＝.
解法二：由题意知，可令ω＝1，＝0，区间［a，b］为［－，］，M＝1，则
g（x）为cosx，由基本余弦函数的性质得答案为C.
评述：本题主要考查函数y=Asin（ωx＋）的性质，兼考分析思维能力.要求对基本函数的性质能熟练运用（正用逆用）；解法二取特殊值可降低难度，简化命题.
30.答案：B
解法一：取α＝±，±代入求出sinα、tanα、cotα之值，易知α＝－适合，又只有－∈（－，0），故答案为B.
解法二：先由sinα＞tanα得：α∈（－，0），再由tanα＞cotα得:α∈（－，0）
评述：本题主要考查基本的三角函数的性质及相互关系，1995年、1997年曾出现此类题型，运用特殊值法求解较好.
31.答案：B
解析：取f（x）=cosx，则f（x）·sinx=sin2x为奇函数，且T=π.
评述：本题主要考查三角函数的奇偶与倍角公式.
解法三：画出单位圆如图4—10使sinα－cosα＞0是图中阴影部分，又tanα＞0可得或π＜α＜，故选B.
评述：本题主要考查三角函数基础知识的灵活运用，突出考查了转化思想和转化方法的选择，采用排除法不失为一个好办法.
34.答案：B
解析：y=cos22x－sin22x=cos4x，T=.
35.答案：B
解析：设sinα，cosα，1成等比数列，则1－sin2α＝sinα，解得sinα＝或
sinα＝（舍）∴α＝arcsin，故应选B.
评述：本题综合考查了直角三角形的性质、等比数列、三角变换、反三角方程等知识，构造方程求解为常规解法.
36.答案：C
解析：bsinA+a·（－sinB）=2RsinBsinA－2RsinAsinB=0.
评述：本题考查判定两条直线垂直的充分条件以及正弦定理.
39.答案：A
解析：y＝tan（π）＝tan（x－），显然函数周期为T＝2π，且x＝时，y=0，故选A.
评述：本题主要考查正切函数性质及图象变换，抓住周期和特值点是快速解题的关键.
40.答案：D
解析：α∈［tanα≥1，cotα≤1tanα≥cotα.
41.答案：D
解析：sinα=－，α是第三象限角cosα=－tan.
评述：本题主要考查半角公式、同角三角函数的关系和象限角.
42.答案：B
解析：当2kπ－≤x+≤2kπ+，k∈Z时，函数单调递增.
解得2kπ－≤x≤2kπ+，k∈Z.显然当x∈［0，］时，函数单调递增.
43.答案：D
解析：由已知f（x）=2sin（x＋），－≤x＋≤，故－1≤f（x）≤2，所以选D.
评述：本题考查了两角和的正弦公式和自变量在给定区间上函数最值的求法.
45.答案：D
解析一：由已知可得cos2x=cos2x－sin2x<0，所以2kπ+<2x<2kπ+π，k∈Z.解得kπ+cos2x得sin2x>1－sin2x，sin2x>.因此有sinx>或sinx<－.由正弦函数的图象（或单位圆）得2kπ+
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