2020学年高一数学下学期期末考试试题 理 新人教版新版

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‎2019学年下学期高一期末考试卷 理科数学 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.不等式的解集为 A. B. C. D. ‎ ‎2.已知角的终边经过点，且，则等于（　　）‎ ‎　 A． 　B． C．-4 D．4‎ ‎3.的值为（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎ 4. .函数图像的对称轴方程可能是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（ ）‎ A.=tanx B. C. D. ‎ ‎6.设的内角所对的边分别为, 若, 则的形状为( ) 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 不确定 ‎7.已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则（ ）‎ ‎ ‎ ‎8.的值是( )‎ ‎ ‎ ‎9.已知直线过定点，点在直线上，则的最小值是（ ）‎ 7‎ ‎ ‎ ‎10.设数列满足：，记数列的前n项之积为，则( )‎ ‎ ‎ ‎11．正数满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是( )‎ ‎[3，＋∞) (－∞，3] (－∞，6] [6，＋∞)‎ ‎12.已知数列与的前项和分别为，，且， ， ，若恒成立，则的最小值是( )‎ ‎ 49 ‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13.，则方向上的投影为_________.‎ ‎14.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则·＝________.‎ ‎15.若直线与圆相交于两点，且 ‎，则_________.‎ ‎16.已知函数，满足，则=_________.‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题10分）设中，三个内角所对的边分别为，且 ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若.‎ 7‎ ‎18．（本小题12分）‎ 已知直线，‎ ‎ （1）若两直线平行，求实数的值；‎ ‎ （2）设与轴交于点，经过定点，求线段的垂直平分线的一般式方程.‎ ‎19．（本小题12分）某研究机构对高三学生的记忆力和判断力进行统计分析，所得数据如表所示：‎ x ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ y ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎（1）试根据最小二乘法原理，求出关于的线性回归方程；‎ ‎（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测记忆力为的学生的判断力.‎ 参考公式：线性回归方程系数公式：‎ ‎20.（12分） 已知角的终边经过点 ，且α为第二象限角.‎ ‎（1）求实数m和的值；‎ ‎（2）若，求的值. ‎ 7‎ ‎21．（12分）已知函数，，．‎ ‎(1)若，都是从集合中任取的整数，求函数有零点的概率．‎ ‎(2)若，都是从集合中任取的实数，求函数在区间[2，4]上为单调函数的概率．‎ ‎22.（本题满分12分）已知数列,且满足 ‎(1)证明:新数列是等差数列,并求出的通项公式 ‎(2)令,设数列的前项和为,证明:‎ 7‎ 理科数学答案 ‎1－5.DCDAB 6－10BDDBD 11.D 12.B ‎ 13. 14.2 15. 2 16.-5‎ ‎17．解：‎ ‎（1）由题可知，……3分 ‎……5分 ‎ ‎（2）……7分 ‎……9分 ‎……10分 ‎18．解：‎ ‎（1）由题可知……5分 ‎（2）由方程可得：……6分 而可变为 ‎……8分 ‎ 的中点为而其中垂线的斜率为……10分 的中垂线方程为，即……12分 ‎19．解：‎ ‎（1）由题知：‎ ‎……2分 7‎ ‎……4分 ‎……7分 故线性回归方程为……9分 ‎（2）当时，……11分 即该同学的记忆力为9时，预测他的判断力为4……12分 ‎20. 解：（1）由三角函数定义可知， 2分 解得为第二象限角，‎ ‎. 。。。。。。6分 ‎（2）由知,‎ 原式 。。。。。12分 ‎21. 解：（1）设函数有零点为事件A，由于,都是从集合{1，2，3}中任取的数字，‎ 依题意得所有的基本事件：‎ ‎（1，1），（1，2），（1， 3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）‎ 其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值，即基本事件总数为．‎ 若函数有零点，则，化简可得．‎ 故事件A所含的基本事件为：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3）‎ 共计6个基本事件，则.……………………………………….……….6分 ‎（2）设,都是从区间[1，4]中任取的数字，‎ 设函数在区间[2，4]上为单调函数为事件B，‎ 依题意得，所有的基本事件构成的区域，‎ 故所有基本事件构成的区域面积为．‎ 7‎ 若函数在区间[2，4]上为非单调函数，‎ 其对称轴方程为，则有，求得． ‎ 则构成事件B的区域，如图（阴影部分表示事件B的对立事件）．则…………………………………………………………………………..12分 ‎22.（1）证明:an+1+an-1=2an+2,则(an+1-an)-(an-an-1)=2.‎ 所以{an+1-an}是公差为2的等差数列.‎ n≥2,an=(an-an-1)+…+(a2-a1)+a1=2n+…+4+2=2·=n(n+1).‎ 当n=1,a1=2满足.‎ 则an=n (n+1) 6分 ‎(2) ‎ ‎ ‎ 设 故 ‎ 12分 7‎