高中数学必修2教案:1_2_1空间几何体的三视图

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高中数学必修2教案:1_2_1空间几何体的三视图

第一课时 空间几何体的三视图 一、教学目标 ‎1.知识与技能 ‎(1)掌握画三视图的基本技能 ‎(2)丰富学生的空间想象力 ‎2.过程与方法 主要通过学生自己的亲身实践,动手作图,体会三视图的作用。‎ ‎3.情感、态度与价值观 ‎(1)提高学生空间想象力 ‎(2)体会三视图的作用 二、教学重点、难点 重点:画出简单组合体的三视图 难点:识别三视图所表示的空间几何体 三、教学方法 教师讲授与学生观察、讨论、动手实践相结合.‎ 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 新课并入 ‎1.如何将空间几何体画在纸上,用平面图形来表示.‎ ‎2.我们常用三视图和直观图表示空间几何体.‎ 三视图:观察从三个不位置观察同一空间几何体而画出的图形.‎ 直观图:观察者站在某一点观察一个空间几何体面画出的图形.‎ 师:要解决这个问题,我们需要将我们看到的画下来,这就取决于我们怎样去看.‎ 生1:我们可以从前后角度,左右角度,上下角度看.‎ 生2:我们也可站在某一点观察.‎ 师总结空间几何体表示方法,点出主题.‎ 让学生发现知识源于实践,又可应用于实践,培养学生应用意识,激发学生学习的激情.‎ 探索新知 教学中投影与平行投影.‎ 中心投影:光由一点向外散射形成的投影.‎ 平行投影:在一束平行光线照射下形成的投影. 分正投影、斜投影.‎ 讨论:三角形在平行投影和中心投影后的结果.‎ 师:要学习三视图,首先我们要学习两个知识.‎ 中心投影与平行投影 ‎……‎ 以旧带新,提高知识的系统性和思维的严谨性.‎ 生1:联想到棱柱的结构特征,无论是正投影还是斜投影,三角形在平行投影后为结果是与原三角形全等的三角形.‎ 生2:三角形在中心投影后得到了一个相似的放大了的三角形.‎ 探索新知 教学柱、锥、台、球的三视图:‎ ‎1.定义三视图:‎ 正视图:光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图.‎ 侧视图:光线从几何体的左面向后面正投影得到的投影图.‎ 俯视图:光线从几何体的左面向后面正投影得到的投影图.‎ ‎2.观察长方体的三视图. 讨论三视图有何基本特征.‎ 师:把一空间几何体投影到一个平面上,可以获得一个平面图形,但是只有一个平面图形难以把握几何体的全貌. 通常,总是选择三种正投影……‎ 生:长方体的正视图和侧视图高度一样(等于长方体的高).俯视图与正视图长度一样(等于长方体的和). 俯视图和侧视图宽度一样(等于长方体的宽). 这个结论可推广到一般简单几何体. 我们用“长对正高平齐、宽相等”来概括三视图的基本特征.‎ 通过讨论掌握三视图的基本特征,同时通过精炼的语言概括提高学生的记忆效果.‎ 应用举例 ‎1.正向应用(幻灯片)‎ 画出球、圆柱、圆锥、棱柱的三视图.‎ ‎2.逆向练习(幻灯片)‎ TP15图(1)、(2)分别是两个几何体的三视图,你能说出它们对应的几何体的名称吗?‎ 正视图 侧视图 俯视图 ‎(2)‎ 学生独立完成. 教师用幻灯片公布答案,然后讲解注意事项. ‎ 注意事项:‎ 画三视图时棱要用实线画出,被挡的轮廓线用虚线画出;有尺寸要求的,标好尺寸. 此外,一般情况下光画正视图,侧视图在正视图的右边,俯视图在正视图的下边.‎ 通过正向应用巩固所学知识. 通过逆向应用培养学生空间想象能力,然后综合学生问题点拨注意事项,构建完整的知识体系培养学生严谨的思维习惯.‎ 正视图 侧视图 俯视图 ‎(1)‎ 答案:(1)圆台;(2)三棱锥 探索新知 教学简单组合体的三视图 ‎1.讨论教材P16. 图1.2-7四个几何体的结构特征.‎ ‎2.画出上面(2)(3)(4)的三视图.‎ ‎3.总结画简单组合体三视图的基本步骤.‎ 第一步:分清几何体的结构特征.‎ 第二步:画三视图.‎ 学生回答几何体的结构特征.教师再讲明图(1)的三视图. 然后学生独立完成(2)(3)(4)的三视图.‎ 师生一起归纳画简单组合体三视图的基本步骤.‎ 弄清简单组合体的结构特征是画好简单组合体三视图的关键.‎ 归纳总结 ‎1.投影法 ‎2.三视图定义及三视图基本特征 ‎3.画出三视图注意事项 学生归纳后老师补充 回顾、反思、归纳所学知识、培养整合知识的能力.‎ 课后练习 ‎1.2 第一课时 习案 学生独立完成 巩固知识 提升能力 备用例题 例1 画出下列空间几何体的三视图.‎ 如图是截去一角的长方体,画出它的三视图.‎ ‎【解析】物体三个视图的构成都是矩形,长方体截角后,截面是一个三角形,在每个视图中反映为不同的三角形,三视图为图2.‎ 例2 由5个小立方块搭成的几何体,其三视图分别如下,请画出这个的几何体 ‎ ‎ ‎ (正视图) (俯视图) (右视图)‎ ‎【解析】先画出几何体的正面,再侧面,然后结合俯视图完成几何体的轮廓,如图.‎ ‎【评析】画三视图之前,先把几何体的结构弄清楚,确定一个正前方,从三个不同的角度进行观察. 在绘制三视图时,分界线和可见轮廓线都用实线画出,被遮挡的部分用虚线表示出来,绘制三视图. 就是由客观存在的几何物体,从观察的角度,得到反应出物体形象的几何学知识.‎ 例3 某建筑由相同的若干个房间组成,该楼的三视图如图所示,问:‎ ‎(1)该楼有几层?从前往后最多要走过几个房间?‎ ‎(2)最高一层的房间在什么位置?画出此楼的大致形状.‎ ‎【解析】(1)由主视图与左视图可知,该楼有3层. 由俯视图可知,从前往后最多要经过3个房间.‎ ‎(2)由主视图与左视图可知,最高一层的房间在左侧的最后一排的房间. ‎ 楼房大致形状如右图所示.‎ ‎【评析】根据三视图的特征,结合所给的视图进行逆推,考察我们的想象能力与逆向思维能力. 由三视图得到相应几何体后,可以验证所得几何体的三视图与所给出的三视图是否一致. 依据三视图进行逆向分析,就是用几何知识解决实际问题的一个方面. 在工厂中,工人师傅都是根据零件结构设计的三视图,对零件进行加工制作.‎
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