数学卷·2019届四川省成都市实验中学高二上学期期中考试（2017-11）
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成都市实验中学2017-2018学年度上期半期考试试题
高二数学
满分150分 时间120分钟
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．下列结论正确的是( )
A. 事件A的概率P(A)必有0
0；q：；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．
19．（12分）某校开设有数学史选修课，为了解学生对数学史的掌握情况，举办了数学史趣味知识竞赛，现将成绩统计如下．请你根据尚未完成任务的频率分布表和局部污损的频率分布直方图，解答下列问题：
（Ⅰ）请完善表格；
（Ⅱ）请估计参加竞赛的学生的平均分数．（结果用小数形式表示）
分组
频数
频率
[50，60）
2
[60，70）
7
[70，80）
10
[80，90）
[90，100]
2
合计
20．（12分）设p:实数x满足,其中,命题实数满足|x-3|1 .
(1)若且为真，求实数的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
21．（12分）2016年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速分成六段：，，，，，后得到如图的频率分布直方图．
60657075808590 车速
0.060
0.050
0.040
0.020
0.010
（I）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？
（II）求这40辆小型车辆车速的众数、中位数的估计值；
(III)若从车速在的车辆中任抽取2辆，求车速在的车辆至少有一辆的概率．
22．（12分）已知椭圆过点，其离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与相交于两点，在轴上是否存在点，使为正三角形，若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.
成都市实验中学2017-2018学年度上期半期考试试题
高二 数学
满分150分 时间120分钟
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．下列结论正确的是( C)
A. 事件A的概率P(A)必有00；q：；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．
解 对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立⇔a＝0或⇔0≤a<4；
关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根⇔1－4a≥0
⇔a≤；如果p真，且q假，有0≤a<4，且a>，
∴
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