高中数学必修1教案1_1_1-2集合的含义及其表示

高中数学必修1教案1_1_1-2集合的含义及其表示

‎1. 1.1‎‎ 集合的含义及其表示方法（2）教案 ‎【教学目标】‎ ‎1、集合和元素的表示法；‎ ‎2、掌握一些常用的数集及其记法 ‎3、掌握集合两种表示法：列举法、描述法。‎ ‎【教学重难点】‎ 集合的两种表示法：列举法和描述法。‎ ‎【教学过程】‎ 一、导入新课 复习提问：‎ 集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明，集合与元素关系是什么？如何用数不符号表示？‎ 那么给定一个具体的集合，我们如何表示它呢？这就是今天我们学习的内容—集合的表示 (板书课题)‎ 我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合 二、新课讲授 ‎（1）、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。‎ 例:“中国的直辖市”构成的集合，写成{北京,天津,上海,重庆}‎ 由“maths中的字母” 构成的集合，写成{m,a,t,h,s}‎ 由“book中的字母” 构成的集合，写成{b,o,k}‎ 注：‎ ‎（1） 有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：‎ ‎{51，52，53，…，100}所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}‎ ‎（2） a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。‎ ‎（3） 集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。‎ 学生自主完成P4 例题1‎ ‎（2）、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。‎ 格式：{x∈A| P（x）} ‎ 含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。‎ 例:不等式的解集可以表示为：或 ‎“中国的直辖市”构成的集合，写成{为中国的直辖市}；‎ ‎ “方程x2+5x-6=0的实数解” {x∈R| x2+5x-6=0}={-6，1}‎ 学生自主完成P5例题2‎ 三、例题讲解 例题1.用列举法表示下列集合:‎ ‎(1)小于5的正奇数组成的集合;‎ ‎(2)能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合;‎ ‎(3)方程x2-9=0的解组成的集合;‎ ‎(4){15以内的质数};‎ ‎(5){x|∈Z,x∈Z}.‎ 分析:教师指导学生思考列举法的书写格式,并讨论各个集合中的元素,明确各个集合中的元素,写在大括号内即可 提示学生注意:‎ ‎(2)中满足条件的数按从小到大排列时,从第二个数起,每个数比前一个数大3;‎ ‎(4)中除去1和本身外没有其他的约数的正整数是质数;‎ ‎(5)中3-x是6的约数,6的约数有±1, ±2, ±3, ±6.‎ 解: (1)满足题设条件小于5的正奇数有1,3,故用列举法表示为{1,3};‎ ‎(2)能被3整除且大于4小于15的自然数有6,9,12,故用列举法表示为{6,9,12};‎ ‎(3)方程x2-9=0的解为-3,3,故用列举法表示为{-3,3};‎ ‎(4)15以内的质数有2,3,5,7,11,13,故该集合用列举法表示为{2,3,5,7,11,13}‎ ‎(5)满足的x有3-x=±1, ±2, ±3, ±6.解之,得x=2,4,1,5,0,6,-3,9,故用列举法表示为{2,4,1,5,0,6,-3,9}‎ 变式训练1‎ 用列举法表示下列集合:‎ ‎(1)x2-4的一次因式组成的集合;‎ ‎(2){y|y=-x2-2x+3,x∈R,y∈N};‎ ‎(3)方程x2+6x+9=0的解集;‎ ‎(4){20以内的质数};‎ ‎(5){(x,y)|x2+y2=1,x∈Z,y∈Z};‎ ‎(6){大于0小于3的整数};‎ ‎(7){x∈R|x2+5x-14=0};‎ ‎(8){(x,y)|x∈N且1≤x<4,y-2x=0};‎ ‎(9){(x,y)|x+y=6,x∈N,y∈N}.‎ 分析：让学生思考用描述法的形式如何表示平面直角坐标系中的点？如何表示数轴上的点？如何表示不等式的解？学生板书,教师在其他学生中间巡视,及时帮助思维遇到障碍的同学.必要时,教师可提示学生:‎ ‎(1)集合中的元素是点,它是坐标平面内的点,集合元素代表符号用有序实数对(x,y)来表示,其特征是满足y=x2;‎ ‎(2)集合中元素是点,而数轴上的点可以用其坐标表示,其坐标是一个实数,集合元素代表符号用x来表示,其特征是对应的实数绝对值大于6;‎ ‎(3)集合中的元素是实数,集合元素代表符号用x来表示,把不等式化为x6};‎ ‎(3)不等式x-7<3的解是x<10,则 不等式x-7<3的解集表示为{x|x<10}.‎ 点评：本题主要考查集合的描述法表示.描述法适用于元素个数是有限个并且较多或无限个的集合.‎ 用描述法表示集合时,集合元素的代表符号不能随便设,点集的元素代表符号是(x,y),数集的元素代表符号常用x.集合中元素的公共特征属性可以用文字直接表述,最好用数学符号表示,必须抓住其实质.‎ 变式训练2‎ 用描述法表示下列集合:‎ ‎(1)方程2x+y=5的解集;‎ ‎(2)小于10的所有非负整数的集合;‎ ‎(3)方程ax+by=0(ab≠0)的解;‎ ‎(4)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合;‎ ‎(5)平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅳ象限点的集合;‎ ‎(6)方程组的解的集合;‎ ‎(7){1,3,5,7,…};‎ ‎(8)x轴上所有点的集合;‎ ‎(9)非负偶数;‎ ‎(10)能被3整除的整数.‎ 答案：(1)、{(x,y)|2x+y=5};‎ ‎(2)、{x|0≤x<10,x∈Z};‎ ‎(3)、{(x,y)|ax+by=0(ab≠0)};‎ ‎(4)、{x||x|>3};‎ ‎(5)、{(x,y)|xy<0};‎ ‎(6)、{(x,y)|};‎ ‎(7)、{x|x=2k-1,k∈N*};‎ ‎(8)、{(x,y)|x∈R,y=0};‎ ‎(9)、{x|x=2k,k∈N};‎ ‎(10)、{x|x=3k,k∈Z}.‎ 四、课堂小结 ‎1．描述法表示集合应注意集合的代表元素 ‎{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。注意：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。写法{实数集}，{R}是错误的。‎ ‎2．列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般无限集，不宜采用列举法。‎ ‎【板书设计】‎ 一、 列举法 二、 描述法 三、 典型例题 例1： 例2：‎ ‎【作业布置】作业：P‎6 A组题：1,2,3,4,5‎ 1.1.1 集合的含义及其表示方法（2）‎ 课前预习学案 一、预习目标：‎ ‎1、会用列举法表示简单的结合。2、明确描述法表示集合的 二、预习内容：‎ ‎ 阅读教材表示下列集合：‎ ‎(1)小于10的所有自然数组成的集合;‎ ‎(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合;‎ ‎(3)由1~20以内的所有质数组成的集合 三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 课内探究学案 一、【学习目标】‎ ‎1、集合和元素的表示法；‎ ‎2、掌握一些常用的数集及其记法 ‎3、掌握集合两种表示法：列举法、描述法。‎ 学习重难点：集合的两种表示法：列举法和描述法。‎ 二、学习过程 ‎1 、核对预习学案中的答案 ‎2、 列举法的基本格式是 ‎ 描述法的基本格式是 ‎ ‎3、例题 例题1、..用列举法表示下列集合:‎ ‎(1)、小于5的正奇数组成的集合;‎ ‎(2)、能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合;‎ ‎(3)、方程x2-9=0的解组成的集合;‎ ‎(4)、{15以内的质数};‎ ‎(5)、{x|∈Z,x∈Z}.‎ 变式训练1‎ 用列举法表示下列集合:‎ ‎(1)x2-4的一次因式组成的集合;‎ ‎(2){y|y=-x2-2x+3,x∈R,y∈N};‎ ‎(3)方程x2+6x+9=0的解集;‎ ‎(4){20以内的质数};‎ ‎(5){(x,y)|x2+y2=1,x∈Z,y∈Z};‎ ‎(6){大于0小于3的整数};‎ ‎(7){x∈R|x2+5x-14=0};‎ ‎(8){(x,y)|x∈N且1≤x<4,y-2x=0};‎ ‎(9){(x,y)|x+y=6,x∈N,y∈N}.‎ 例题2．用描述法分别表示下列集合:‎ ‎(1)二次函数y=x2图象上的点组成的集合;‎ ‎(2)数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合;‎ ‎(3)不等式x-7<3的解集.‎ 变式训练2用描述法表示下列集合:‎ ‎(1)方程2x+y=5的解集;‎ ‎(2)小于10的所有非负整数的集合;‎ ‎(3)方程ax+by=0(ab≠0)的解;‎ ‎(4)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合;‎ ‎(5)平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅳ象限点的集合;‎ ‎(6)方程组的解的集合;‎ ‎(7){1,3,5,7,…};‎ ‎(8)x轴上所有点的集合;‎ ‎(9)非负偶数;‎ ‎(10)能被3整除的整数.‎ 三、当堂检测 ‎ 课本P5练习1、2.‎ 课后练习与提高 ‎1.下列集合表示法正确的是（　　）‎ A.｛１，２，２，３｝‎ B.｛全体实数｝‎ C.｛有理数｝‎ D.不等式ｘ２－５＞０的解集为｛ｘ２－５＞０｝‎ ‎2.用列举法表示下列集合 ‎①是的约数_______;‎ ‎②________________________;‎ ‎③________;‎ ‎④数字和为的两位数________; ‎ ‎⑤___________________________;‎ ‎3.用列举法和描述法分别表示方程ｘ２－5ｘ＋６＝０的解集 ‎4.集合{ｘ∈Ｎ｜－１＜ｘ＜４}用列举法表示为 . ‎