2020学年高一数学下学期期末考试试题 新人教版新版

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2020学年高一数学下学期期末考试试题 新人教版新版

‎2019学年高一下学期期末考试数学试题 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知向量,且,则( )‎ A. B. C.2 D.‎ ‎3.某公司有1000名员工,其中:高收入者有50人,中等收入者有150人,低收入者有800人,要对这个公司员工的收入进行调查,欲抽取100名员工,应当采用( )方法 A.简单呢随机抽样 B.抽签法 C.分层抽样 D.系统抽样 ‎4.要得到函数的图象,只需要将函数的图象( )‎ A. 向上平移个单位 B. 向下平移个单位 ‎ C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 ‎5.下列说法正确的是( )‎ A.一枚骰子掷一次得到2点的概率为,这说明一枚骰子掷6次会出现一次2点 ‎ B.某地气象台预报说,明天本地降水的概率为70%,这说明明天本地有70%的区域下雨,30%的区域不下雨 C.某中学高二年级有12个班,要从中选2个班参加活动,由于某种原因,一班必须参加,另外再从二至十二班中选一个班,有人提议用如下方法:掷两枚骰子得到的点数是几,就选几班,这是很公平的方法 D.在一场乒乓球赛前,裁判一般用掷硬币猜正反面来决定谁先打球,这应该说是公平的 ‎6.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理2017年12个月期间甲、乙两地月接待游客量(单位:万人)的数据的敬业图如下图,则甲、乙两地有课数方差的大小( )‎ - 9 -‎ A.甲比乙小 B.乙比甲小 C.甲、乙相等 D.无法确定 ‎7.已知角终边上一点,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.已知某扇形的周长是6cm,面积是2,则该扇形的中心角的弧度数为( )‎ A.1 B.4 C.1或4 D.2或4‎ ‎9.执行如右图所示的程序框图,则输出的( )‎ A. B. C. D.5‎ ‎10.已知矩形中,,,为的中点,在矩形内随机取一点,取到的点的距离大于1的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知矩形,,点为矩形内一点,且,则的最大值为 - 9 -‎ ‎( )‎ A.0 B.2 C.4 D.6‎ ‎12.已知函数图象的一条对称轴是,则函数的最大值为( )‎ A.5 B. C.3 D.‎ 二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.函数(是常数,,)的部分如右图,则 .‎ ‎14.在中,为边上一点,,,则 .‎ ‎15.某班准备到郊外野营,为此向商店定了帐篷,如果下雨与不下雨是等可能的,能否准时收到帐篷是等可能的,只要帐篷如期运到,他们就不会淋雨,则淋雨的概率是 . ‎ ‎16.函数在上的所有零点之和等于 . ‎ 三、解答题 (本大题共6题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17.已知,.‎ ‎(1)求和的夹角;‎ ‎(2)若,求的值.‎ ‎18.一个盒子中装有1个红球和2个白球,这3个球除颜色外完全相同,有放回地连续抽取2次,每次从中任意抽取出1个球,则:‎ ‎(1)第一次取出白球,第二次取出红球的概率;‎ ‎(2)取出的2个球是1红1白的概率;‎ - 9 -‎ ‎(3)取出的2个球中至少有1个白球的概率.‎ ‎19.已知,.‎ ‎(1)若,求的值;‎ ‎(2)若,求在区间上的值域.‎ ‎20.为检测空气质量,某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天的PM2.5日平均浓度(单位:微克/立方米)是监测数据,得到甲地PM2.5日平均浓度的频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表.‎ 甲地20天PM2.5日平均浓度频率分布直方图 乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表 ‎(1)根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频数分布表作出相应的频率分布直方图,并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度;(不要求计算出具体值,给出结论即可)‎ ‎(2)求甲地20天PM2.5日平均浓度的中位数;‎ ‎(3)通过调查,该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级:‎ - 9 -‎ 记事件:“甲地市民对空气质量的满意度等级为不满意”。根据所给数据,利用样本估计总体的统计思想,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求事件的概率.‎ ‎21.已知函数的部分图象如图所示:‎ ‎(1)求的表达式;‎ ‎(2)若,求函数的单调区间.‎ ‎22.某特色餐馆开通了美团外卖服务,在一周之内的某特色菜外卖份数(份)与收入(元)之间有如下的对应数据:‎ ‎(1)画出散点图;‎ ‎(2)求回归直线方程;‎ ‎(3)据此估计外卖份数为12份时,收入为多少元.‎ - 9 -‎ 注:参考公式:线性回归方程系数公式,‎ 参考数据:,,‎ 参考答案 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 C B C D D A D C A A B C 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.2     14.     15.    16.8‎ 三、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.‎ ‎17.解:(1)∵,,‎ ‎∴,,‎ ‎,‎ 故,又,‎ 故.‎ ‎(2)由得,即,‎ 又,‎ 故.‎ ‎18.解:设红球为数1(奇数),两个白球分别为2,4(偶数),则 - 9 -‎ ‎(1)用表示事件“第一次取出白球,第二次取出红球”,则 ‎(2)用表示事件“取出的2个球是1红1白”,则 ‎(3)用表示事件“取出的2个球中至少有1个白球”,则 ‎∴第一次取出白球,第二次取出红球的概率是;‎ 取出的2个球是1红1白的概率是;‎ 取出的2个球中至少有1个白球的概率是.‎ ‎19.(1)∵,∴‎ 故.‎ ‎(2)‎ ‎∵,∴‎ ‎∴当时,;当时,‎ ‎∴的值域为.‎ ‎20.解:(1)乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布直方图如图所示:‎ - 9 -‎ 由此可知,甲地PM2.5日平均浓度的平均值低于乙地PM2.5日平均浓度的平均值;而且甲地的数据比较集中,乙地的数据比较分散.‎ ‎(2)∵甲地PM2.5日平均浓度在之间的频率为 在之间的频率为;‎ ‎∴,‎ ‎∴中位数一定在区间之间,设为,则,‎ 解得 ‎∴甲地PM2.5日平均浓度的中位数为微克/立方米.‎ ‎(2)因为当PM2.5日平均浓度超过60微克/立方米时,市民对空气质量不满意,‎ 所以 又由对立事件计算公式,得.‎ ‎21.解:(1)由函数的部分图象,可得,,求得 再根据,,求得,又,‎ ‎∴‎ 故.‎ ‎(2)由(1)知,‎ - 9 -‎ ‎∵,∴‎ 当,即时,单调递增;‎ 当,即时,单调递减;‎ 当,即时,单调递增.‎ 故的单调增区间为和;单调减区间为.‎ ‎22.解:(1)略 ‎(2),‎ 由已知,,则,,‎ 故此回归直线方程为 ‎(3)当时,,即外卖份数为12份时,收入大约为95.5元. ‎ - 9 -‎
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