高中数学:2_3《直线、平面垂直的判定及其性质》试题(新人教必修2)

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

高中数学:2_3《直线、平面垂直的判定及其性质》试题(新人教必修2)

第1题. 已知直线,和平面,且,,则与的位置关系是   .‎ 答案:或.‎ ‎ ‎ 第2题. 已知两个平面垂直,下列命题 一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线.‎ 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线.‎ 一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面.‎ 过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面.‎ 其中正确的个数是(   )‎ A.3 B.2 C.1 D.0‎ 答案:B.‎ 第3题. 已知平面,,且,,求证.‎ 答案:证明:设,在平面内作直线.‎ 因为,所以.‎ 过作一个平面与平面相交于直线,‎ 由,得.‎ 又,所以.因为,所以.‎ 第4题. 已知平面,,满足,,,求证:.‎ 答案:在平面内做两条相交直线分别垂直于平面,与平面的交线,再利用面面垂直的性质定理证直线.‎ 第5题. 如图,已知平面,,直线满足,,,试判断直线与平面的位置关系. ‎ 答案:解:在内作垂直于与交线的直线,因为,所以.‎ 因为,所以.又因为,所以.‎ 即直线与平面平行.‎ 第6题. 如图所示,为正方形,平面,过且垂直于的平面分别交,,于,,.‎ 求证:.‎ 答案:证明:平面,.‎ 又,.‎ ‎,,‎ ‎,,.‎ 同理.‎ 第7题. 已知直线,有以下几个判断:若,则;若,则;若,则;若,则.上述判断中正确的是(  )‎ A. B. C. D.‎ 答案:B.‎ 第8题. 是两个不同的平面,是平面及之外的两条不同的直线,给出四个论断:;;;.以其中三个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题      .‎ 答案:.‎ 第9题. 如图所示,四棱锥的底面是正方形,底面,,,.‎ 求证:是异面直线与的公垂线.‎ 答案:证明:底面,.‎ 已知,面..‎ 又,且.‎ 是矩形,.‎ 又,,平面.‎ 又,平面.‎ ‎.‎ 是异面直线与的公垂线.‎ 第10题. 设为平行四边形对角线的交点,为平面外一点且有,,则与平面的关系是      .‎ 答案:垂直 第11题. 如图,直角所在平面外一点,且,点为斜边的中点.‎ (1) 求证:平面;‎ (2) 若,求证:面.‎ 答案:证明:(1),为的中点,.‎ 连结.‎ 在中,则.‎ ‎,.‎ 又,面.‎ ‎(2),为的中点,‎ ‎.‎ 又由(1)知面, .‎ 于是垂直于平面内的两条相交直线.‎ 面.‎ 第12题. 在三棱锥中,侧面与面垂直,.‎ (1) 求证:;‎ (2) 设,求与平面所成角的大小.‎ 答案:证明:如图(1)所示,取中点,连结,.‎ ‎,.‎ 又平面平面,面.‎ ‎,.‎ 可知 为的外接圆直径.‎ ‎.‎ 图(1)‎ ‎(2)解:如图(2),作于,连结,.‎ ‎,,.‎ 平面.‎ 面面,交线为.‎ 直线在平面内的射影为直线.‎ 为与平面所成的角.‎ 在中,,.‎ 在中,,.‎ 在中,.‎ 在中,.‎ ‎.‎ 即与平面所成角为.‎ 图(2)‎ 第13题. 在正方形中,,分别是及的中点,是的中点,沿,及把,,折起使,,三点重合,重合后的点记作,那么在四面体中必有(  )‎ A.面 B.面 C.面 D.面 答案:A.‎ 第14题. 直线不垂直于平面,则内与垂直的直线有(  )‎ A.条 B.条 C.无数条 D.内所有直线 答案:C.‎ 第15题. 已知三条直线,,,三个平面,,.下面四个命题中,正确的是(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ 答案:D.‎ 第16题. 在空间四边形中,若,,为对角线的中点,下列判断正确的是(  )‎ A.平面平面 B.平面平面 C.平面平面 D.平面平面 答案:D.‎ 第17题. ,,,是四个不同平面,若,,,,则(  )‎ A.且 B.或 C.这四个平面中可能任意两个都不平行 D.这四个平面中至多有一对平面平行 答案:B.‎ 第18题. 设,是异面直线,下列命题正确的是(  )‎ A.过不在,上的一点一定可以作一条直线和,都相交 ‎ B.过不在,上的一点一定可以作一个平面和,垂直 C.过一定可以作一个平面与垂直 D.过一定可以作一个平面与平行 答案:D.‎ 第19题. 已知,是异面直线,,,,是,的公垂线,求证:.‎ 答案:证明:过作,则.‎ ‎,.‎ 又,,设,确定平面,.‎ 又,,.同理.‎ ‎..‎ 第20题. 下面四个命题:‎ ① 若直线平面,则内任何直线都与平行;‎ ① 若直线平面,则内任何直线都与垂直;‎ ② 若平面平面,则内任何直线都与平行;‎ ③ 若平面平面,则内任何直线都与垂直.‎ 其中正确的两个命题是(  )‎ A.①与② B.②与③ C.③与④ D.②与④ ‎ 答案:B.‎ 第21题. 设平面平面,且,直线,直线,且不与垂直,不与垂直,那么与(  )‎ A.可能垂直,不可能平行 B.可能平行,不可能垂直 C.可能垂直,也可能平行 D.不可能垂直,也不能垂直 答案:B.‎ 第22题. 已知:如图所示,平面平面,,在上取线段,,‎ 分别在平面和平面内,且,,,,求长.‎ 答案:解:连结.‎ ‎,,.‎ ‎,,.是直角三角形.‎ 在中,,‎ 在中,.‎ 长为.‎ 第23题. 在正三棱柱中,若.求证:.‎ 答案:证明:取中点,中点,连结,,,,由正三棱柱性质知,,.‎ 又正三棱柱侧面与底面垂直,面,面,‎ ‎,分别为与在面上的射影.‎ ‎,.‎ 又 ,..‎ ‎.‎ 第24题. 设三棱锥的顶点在底面内射影(在内部,即过作底面,交于),且到三个侧面的距离相等,则是的(  )‎ A.外心 B.垂心 C.内心 D.重心 答案:C.‎ 第25题. 如图所示,是圆的直径,是异于,两点的圆周上的任意一点,垂直于圆所在的平面,则,,,中,直角三角形的个数是(  )‎ A. B. C. D.‎ 答案:D.‎ 第26题. 已知直线,和平面,有以下四个命题:‎ ① 若,,则;‎ ② 若,,则与异面;‎ ③ 若,,则; ‎ ④ 若,,则.‎ 其中真命题的个数是(  )‎ A. B. C. D.‎ 答案:B.‎ ‎ ‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档