高二数学下学期期中试题 文

高二数学下学期期中试题 文

‎【2019最新】精选高二数学下学期期中试题 文 文科数学试卷 时量：120分钟 总分：150分 命题人：‎ 班级： 姓名： 考号： ‎ 一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.设是虚数单位，表示复数的共轭复数.若则=‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.等差数列中，，，则数列的公差为 A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎3.函数的定义域为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.对于直线m,n和平面α,下列命题中的真命题是 A.如果m⊂α,n⊄α,m,n是异面直线,那么n∥α B.如果m⊂α,n⊄α,m,n是异面直线,那么n与α相交 C.如果m⊂α,n∥α,m,n共面,那么m∥n 10 / 10‎ D.如果m⊂α,n∥α,m,n共面,那么m与n相交 ‎5.从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是 A. B. C. D. ‎ ‎6. 设为所在平面内一点，则 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7. 正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长(包括底面边长)都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是 ‎ A. B. C. D．2‎ ‎8.设变量x,y满足约束条件: 则z=x-3y的最小值是 A.-2 B.-4 C.-6 D.-8‎ ‎9.一个空间几何体的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．则该几何体的体积等于 A. 6 B.2 C．3 D． ‎10.已知M（）是双曲线C：上的一点，是C上的两个焦点，若，则的取值范围是 A. B. ‎ 10 / 10‎ C. D.‎ ‎11.设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是 A． 　 　　B．‎ C． 　 　　D．‎ ‎12.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为 A. B. C. D.‎ 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知数列是递增的等比数列，，则数列的前项和等于 .‎ ‎14.当x∈(1,2)时,不等式x2+mx+4<0恒成立,则m的取值范围是　 　.‎ ‎15.已知中，则= .‎ ‎16.如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱BC,CC1的中点,P是侧面BCC1B1内一点,若A1P∥平面AEF,则线段A1P长度的取值范围是 .‎ 二.解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17. （本题满分12分）‎ 已知 10 / 10‎ ‎(1)求函数的最小正周期及在区间上的最值；‎ ‎(2)若，，求的值.‎ ‎18. （本题满分12分）‎ 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得，，，．‎ ‎（Ⅰ）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；‎ ‎（Ⅱ）判断变量与之间是正相关还是负相关；‎ ‎（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．‎ 附：线性回归方程中，，，‎ ‎19. （本题满分12分）‎ 如图所示，在直三棱柱中，，∠BAD=90°，AC⊥BD，BC=1，‎ ‎.‎ ‎(1)证明:AC⊥‎ ‎(2)求直线与平面所成角的正弦值. ‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 10 / 10‎ 已知点A(-2,0)，B(2，0)，直线PA与直线PB的斜率之积为记点P的轨迹为曲线C.‎ ‎（1）求曲线C的方程. ‎ ‎（2）设M，N是曲线C上任意两点，且问是否存在以原点为圆心且与MN总相切的圆？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由.‎ ‎21.（本题满分12分）‎ 已知函数 ‎(1)若x=2是f(x)的极值点，求a的值；‎ ‎(2)求f(x)的单调区间..‎ ‎22. （本题满分10分）‎ 极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝8cos θ. ‎ ‎(1)求曲线C的直角坐标方程；‎ ‎(2)设直线l与曲线C交于A，B两点，求弦长|AB|.‎ 10 / 10‎ ‎1.设是虚数单位，表示复数的共轭复数.若则=（C）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.等差数列中，，，则数列的公差为（ B ）‎ ‎(A)1 (B)2 (C)3 (D)4‎ ‎3.函数的定义域为( C )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎4.对于直线m,n和平面α,下列命题中的真命题是( C )‎ A.如果m⊂α,n⊄α,m,n是异面直线,那么n∥α B.如果m⊂α,n⊄α,m, n是异面直线,那么n与α相交 C.如果m⊂α,n∥α,m,n共面,那么m∥n D.如果m⊂α,n∥α,m,n共面,那么m与n相交 ‎5.从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ B ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 设为所在平面内一点，则（ A ）‎ ‎（A） (B) ‎ ‎（C） (D) ‎ ‎7. 正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长(包括底面边长)都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是( B ) ‎ A. B. C. D．2‎ ‎8.设变量x,y满足约束条件:则z=x-3y的最小值是( D )‎ A.-2 B.-4 C.-6 D.-8‎ 10 / 10‎ ‎9. 一个空间几何体的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．则该几何体的体积等于（ A ）‎ A. B.2‎ C．3 D．6‎ ‎10.已知M（）是双曲线C：上的一点，是C上的两个焦点，若，则的取值范围是( A )‎ ‎（A）（-，） （B）（-，）‎ ‎（C）（，） （D）（，）‎ ‎11.设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ A ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为( A )‎ A. B. C. D.‎ ‎13.已知数列是递增的等比数列，，则数列的前项和等于 .‎ ‎14.当x∈(1,2)时,不等式x2+mx+4<0恒成立,则m的取值范围是 (-∞,-5] .‎ ‎15已知中，则= ‎ ‎16.如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱BC,CC1的中点,P是侧面BCC1B1内一点,若A1P∥平面AEF,则线段A1P长度的取值范围是 ‎ ‎17. （本题满分12分）‎ 10 / 10‎ 已知 ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期及在区间上的最值；‎ ‎（Ⅱ）若，，求的值.‎ 解：（1）∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴函数的最小正周期为， ……2分 ‎∵，∴，‎ ‎∴， ……4分 ‎； ……6分 ‎（2）由（1）可知，则，， ……8分 又∵，∴，∴，……10分 即. ……12分 ‎18.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得，，，．‎ ‎（Ⅰ）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；‎ ‎（Ⅱ）判断变量与之间是正相关还是负相关；‎ ‎（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．‎ 附：线性回归方程中，，，‎ 其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为．‎ ‎【解题指南】根据公式可直接求出回归直线方程,然后根据回归方程解决相关问题.‎ 10 / 10‎ ‎【解析】（Ⅰ）由题意知,‎ 又 由此得 故所求回归方程为.‎ ‎（Ⅱ）由于变量的值随的值增加而增加,故量与之间是正相关.‎ ‎（Ⅲ）将代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为(千元).‎ ‎19. 如图所示，在直三棱柱中，，∠BAD=90°，AC⊥BD，BC=1，‎ ‎.‎ ‎(1)证明:AC⊥‎ ‎(2)求直线与平面所成角的正弦值. ‎ ‎20.（本小题共13分）‎ 已知函数 ‎(1)若x=2是f(x)的极值点，求a的值；‎ ‎(2)求f(x)的单调区间..‎ ‎21. （本题满分13分）已知点A(-2,0)，B(2，0)，直线PA与直线PB的斜率之积为记点P的轨迹为曲线C.‎ ‎（Ⅰ）求曲线C的方程. ‎ ‎（Ⅱ）设M，N是曲线C上任意两点，且问是否存在以原点为圆心且与MN总相切的圆？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由.‎ 10 / 10‎ ‎ ……5分 ‎ ……13分 ‎22.极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝8cos θ. ‎ ‎(1)求曲线C的直角坐标方程；‎ ‎(2)设直线l与曲线C交于A，B两点，求弦长|AB|.‎ ‎[解] (1)由ρsin2θ＝8cos θ，得ρ2sin2θ＝8ρcos θ，‎ 故曲线C的直角坐标方程为y2＝8x.4分 ‎(2)将直线l的方程化为标准形式36分 代入y2＝8x，并整理得3t2－16t－64＝0，t1＋t2＝，t1t2＝－.8分 所以|AB|＝|t1－t2|＝＝.10分 10 / 10‎