高中数学必修2同步练习：直线与平面平行的性质

高中数学必修2同步练习：直线与平面平行的性质

必修二 2.2.3直线与平面平行的性质 一、选择题 ‎1、如图所示，平面α∩β＝l1，α∩γ＝l2，β∩γ＝l3，l1∥l2，下列说法正确的是(　　)‎ A．l1平行于l3，且l2平行于l3‎ B．l1平行于l3，且l2不平行于l3‎ C．l1不平行于l3，且l2不平行于l3‎ D．l1不平行于l3，但l2平行于l3‎ ‎2、直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线(　　)‎ A．至少有一条 B．至多有一条 C．有且只有一条 D．没有 ‎3、如图所示，长方体ABCD－A1B‎1C1D1中，E、F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H，则HG与AB的位置关系是(　　)‎ A．平行 B．相交 C．异面 D．平行和异面 ‎4、如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为(　　)‎ A．AC⊥BD B．AC∥截面PQMN C．AC＝BD D．异面直线PM与BD所成的角为45°‎ ‎5、两条直线都和一个平面平行，则这两条直线的位置关系是(　　)‎ A．平行 B．相交 C．异面 D．以上均可能 ‎6、a，b是两条异面直线，P是空间一点，过P作平面与a，b都平行，这样的平面(　　)‎ A．只有一个 B．至多有两个 C．不一定有 D．有无数个 二、填空题 ‎7、如图所示，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边上的点，它们共面，并且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC＝M，BD＝n，当四边形EFGH是菱形时，AE∶EB＝______．‎ ‎8、已知(如图)A、B、C、D四点不共面，且AB∥α，CD∥α，AC∩α＝E，AD∩α＝F，BD∩α＝H，BC∩α＝G，则四边形EFHG的形状是______．‎ ‎9、如图所示，ABCD—A1B‎1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1、B‎1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________．‎ ‎10、设M、n是平面α外的两条直线，给出三个论断：‎ ‎①M∥n；②M∥α；③n∥α．以其中的两个为条件，余下的一个为结论，构造三个命题，写出你认为正确的一个命题：______________．(用序号表示)‎ 三、解答题 ‎11、如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l．‎ ‎(1)求证：BC∥l；‎ ‎(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．‎ ‎12、如图所示，三棱锥A—BCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH．‎ 求证：CD∥平面EFGH．‎ ‎13、ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，‎ 求证：AP∥GH．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、A　[∵l1∥l2，l2⊂γ，l1⊄γ，‎ ‎∴l1∥γ．‎ 又l1⊂β，β∩γ＝l3，‎ ‎∴l1∥l3‎ ‎∴l1∥l3∥l2．]‎ ‎2、B　[设这n条直线的交点为P，则点P不在直线a上，那么直线a和点P确定一个平面β，则点P既在平面α内又在平面β内，则平面α与平面β相交，设交线为直线b，则直线b过点P．又直线a∥平面α，则a∥b．很明显这样作出的直线b有且只有一条，那么直线b可能在这n条直线中，也可能不在，即这n条直线中与直线a平行的直线至多有一条．]‎ ‎3、A　[∵E、F分别是AA1、BB1的中点，∴EF∥AB．‎ 又AB⊄平面EFGH，EF⊂平面EFGH，‎ ‎∴AB∥平面EFGH．‎ 又AB⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面EFGH＝GH，‎ ‎∴AB∥GH．]‎ ‎4、C　[∵截面PQMN为正方形，‎ ‎∴PQ∥MN，PQ∥面DAC．‎ 又∵面ABC∩面ADC＝AC，PQ⊂面ABC，∴PQ∥AC，‎ 同理可证QM∥BD．故有选项A、B、D正确，C错误．]‎ ‎5、D ‎6、C　‎ 二、填空题 ‎7、M∶n 解析　∵AC∥平面EFGH，∴EF∥AC，GH∥AC，‎ ‎∴EF＝HG＝M·，同理EH＝FG＝n·．‎ ‎∵EFGH是菱形，∴M·＝n·，‎ ‎∴AE∶EB＝M∶n．‎ ‎8、平行四边形 解析　平面ADC∩α＝EF，且CD∥α，‎ 得EF∥CD；‎ 同理可证GH∥CD，EG∥AB，FH∥AB．‎ ‎∴GH∥EF，EG∥FH．‎ ‎∴四边形EFGH是平行四边形．‎ ‎9、a 解析　∵MN∥平面AC，平面PMN∩平面AC＝PQ，‎ ‎∴MN∥PQ，易知DP＝DQ＝，‎ 故PQ＝＝DP＝．‎ ‎10、①②⇒③(或①③⇒②)‎ 解析　设过M的平面β与α交于l．‎ ‎∵M∥α，∴M∥l，∵M∥n，∴n∥l，‎ ‎∵n⊄α，l⊂α，∴n∥α．‎ 三、解答题 ‎11、(1)证明　因为BC∥AD，AD⊂平面PAD，‎ BC⊄平面PAD，所以BC∥平面PAD．‎ 又平面PAD∩平面PBC＝l，BC⊂平面PBC，‎ 所以BC∥l．‎ ‎(2)解　MN∥平面PAD．‎ 证明如下：‎ 如图所示，取DC的中点Q．‎ 连接MQ、NQ．‎ 因为N为PC中点，‎ 所以NQ∥PD．‎ 因为PD⊂平面PAD，NQ⊄平面PAD，所以NQ∥平面PAD．同理MQ∥平面PAD．‎ 又NQ⊂平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，‎ NQ∩MQ＝Q，所以平面MNQ∥平面PAD．‎ 所以MN∥平面PAD．‎ ‎12、证明　∵四边形EFGH为平行四边形，∴EF∥GH．‎ 又GH⊂平面BCD，EF⊄平面BCD．‎ ‎∴EF∥平面BCD．‎ 而平面ACD∩平面BCD＝CD，EF⊂平面ACD，‎ ‎∴EF∥CD．‎ 而EF⊂平面EFGH，CD⊄平面EFGH，‎ ‎∴CD∥平面EFGH．‎ ‎13、证明　如图所示，连接AC交BD于O，连接MO，‎ ‎∵ABCD是平行四边形，‎ ‎∴O是AC中点，又M是PC的中点，‎ ‎∴AP∥OM．‎ 根据直线和平面平行的判定定理，‎ 则有PA∥平面BMD．‎ ‎∵平面PAHG∩平面BMD＝GH，‎ 根据直线和平面平行的性质定理，‎ ‎∴AP∥GH．‎