2020高中数学 课时分层作业11 正切函数的性质与图象 新人教A版必修4

2020高中数学 课时分层作业11 正切函数的性质与图象 新人教A版必修4

课时分层作业(十一)正切函数的性质与图象 ‎(建议用时：40分钟)‎ ‎[学业达标练]‎ 一、选择题 ‎1．函数y＝|x|tan 2x是(　　)‎ A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数，又是偶函数 A　[易知2x≠kπ＋，即x≠＋，k∈Z，定义域关于原点对称．‎ 又|－x|tan(－2x)＝－|x|tan 2x，‎ ‎∴y＝|x|tan 2x是奇函数．]‎ ‎2．下列各式中正确的是(　　) ‎ ‎【导学号：84352107】‎ A．tan 735°＞tan 800°　　 B．tan 1＞－tan 2‎ C．tan＜tan D．tan＜tan D　[对于A，tan 735°＝tan 15°，‎ tan 800°＝tan 80°，tan 15°＜tan 80°，‎ 所以tan735°＜tan 800°；‎ 对于B，－tan 2＝tan(π－2)，‎ 而1＜π－2＜，所以tan 1＜－tan 2；‎ 对于C，＜＜＜π，tan＜tan；‎ 对于D，‎ tan＝tan＜tan.]‎ ‎3．函数y＝tan(cos x)的值域是(　　)‎ A． B． C．[－tan 1，tan 1] D．以上都不对 C　[cos x∈[－1,1]，y＝tan x在[－1,1]上是增函数，所以y＝tan(cos x)的值域是[－tan 1，tan 1]．]‎ 6‎ ‎4．与函数y＝tan的图象不相交的一条直线是(　　)‎ A．x＝ B．x＝－ C．x＝ D．x＝ D　[当x＝时，y＝tan＝tan ＝1；当x＝－时，y＝tan＝1；当x＝时，y＝tan ＝－1；当x＝时，y＝tan 不存在．]‎ ‎5．方程tan＝在区间[0,2π]上的解的个数是(　　) ‎ ‎【导学号：84352108】‎ A．5　　　　 B．4 ‎ C．3　　　　 D．2‎ B　[由tan＝，得2x＋＝＋kπ，k∈Z，‎ 所以x＝，k∈Z，又x∈[0,2π)，‎ 所以x＝0，，π，，故选B.]‎ 二、填空题 ‎6．函数y＝＋的定义域为________．‎ 　[由题意得，所以2kπ－＜x≤2kπ，k∈Z，‎ 所以函数y＝＋的定义域为.]‎ ‎7．函数y＝|tan x|，y＝tan x，y＝tan(－x)，y＝tan|x|在上的大致图象依次是________(填序号). ‎ ‎【导学号：84352109】‎ 图145‎ ‎①②④③　[∵|tan x|≥0，∴图象在x轴上方，∴y＝|tan x|对应①；∵tan|x|是偶函数，∴图象关于y轴对称，∴y＝tan|x|对应③；而y＝tan(－x)与y＝tan x关于y轴对称，∴y＝tan(－x)对应④，y＝tan x对应②，故四个图象依次是①②④③.]‎ ‎8．f(x)＝asin x＋btan x＋1，满足f(5)＝7，则f(－5)＝________.‎ 6‎ ‎－5　[∵f(5)＝asin 5＋btan 5＋1＝7，‎ ‎∴asin 5＋btan 5＝6，‎ ‎∴f(－5)＝asin(－5)＋btan(－5)＋1‎ ‎＝－(asin 5＋btan 5)＋1‎ ‎＝－6＋1＝－5.]‎ 三、解答题 ‎9．已知函数f(x)＝3tan.‎ ‎(1)求它的最小正周期和单调递减区间；‎ ‎(2)试比较f(π)与f的大小. ‎ ‎【导学号：84352110】‎ ‎[解]　(1)因为f(x)＝3tan ‎＝－3tan，‎ 所以T＝＝＝4π.‎ 由kπ－＜－＜kπ＋(k∈Z)，‎ 得4kπ－＜x＜4kπ＋(k∈Z)．‎ 因为y＝3tan在(k∈Z)上单调递增，所以f(x)＝3tan在(k∈Z)上单调递减．‎ 故函数的最小正周期为4π，单调递减区间为(k∈Z)．‎ ‎(2)f(π)＝3tan＝3tan＝－3tan，‎ f＝3tan＝3tan＝－3tan，‎ 因为＜，且y＝tan x在上单调递增，‎ 所以tan＜tan，所以f(π)＞f.‎ ‎10．已知函数f(x)＝2tan的最小正周期T满足1＜T＜，求正整数k 6‎ 的值，并写出f(x)的奇偶性、单调区间．‎ ‎[解]　因为1＜T＜，‎ 所以1＜＜，即＜k＜π.因为k∈N*，‎ 所以k＝3，则f(x)＝2tan，‎ 由3x－≠＋kπ，k∈Z得x≠＋，k∈Z，定义域不关于原点对称，‎ 所以f(x)＝2tan是非奇非偶函数．由－＋kπ＜3x－＜＋kπ，k∈Z，‎ 得－＋＜x＜＋，k∈Z.‎ 所以f(x)＝2tan的单调增区间为，k∈Z.‎ ‎[冲A挑战练]‎ ‎1．函数y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|在区间内的图象是(　　)‎ A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D D　[当＜x＜π，tan x＜sin x，‎ y＝2tan x＜0；‎ 当x＝π时，y＝0；‎ 当π＜x＜时，tan x＞sin x，y＝2sin x．故选D.]‎ ‎2．函数f(x)＝tan ωx(ω>0)的图象上的相邻两支曲线截直线y＝1所得的线段长为，则ω的值是(　　)‎ A．1　　　　 B．2 ‎ 6‎ C．4　　　　 D．8‎ C　[由题意可得f(x)的周期为，则＝，‎ ‎∴ω＝4.]‎ ‎3．函数y＝－tan2x＋4tan x＋1，x∈的值域为________. ‎ ‎【导学号：84352111】‎ ‎[－4,4]　[∵－≤x≤，‎ ‎∴－1≤tan x≤1.‎ 令tan x＝t，则t∈[－1,1]．‎ ‎∴y＝－t2＋4t＋1＝－(t－2)2＋5.‎ ‎∴当t＝－1，即x＝－时，ymin＝－4，‎ 当t＝1，即x＝时，ymax＝4.‎ 故所求函数的值域为[－4,4]．]‎ ‎4．若f(n)＝tan，(n∈N*)则f(1)＋f(2)＋…＋f(2017)＝________.‎ 　[因为f(x)＝tanx的周期T＝＝3，‎ 且f(1)＝tan＝，f(2)＝tan＝－，f(3)＝tan π＝0，‎ 所以f(1)＋f(2)＋…＋f(2017)＝×0＋tan＝.]‎ ‎5．已知函数f(x)＝tan ‎(1)求f(x)的定义域；‎ ‎(2)设β∈(0，π)，且f(β)＝2cos，求β的值. ‎ ‎【导学号：84352112】‎ ‎[解]　(1)由x＋≠kπ＋，k∈Z得x≠kπ＋，k∈Z.‎ 所以函数f(x)的定义域是.‎ ‎(2)依题意；得tan＝2cos，‎ 6‎ 所以＝2sin，‎ 整理得sin＝0，‎ 所以sin＝0或cos＝.‎ 因为β∈(0，π)，所以β＋∈，‎ 由sin＝0得β＋＝π，β＝，‎ 由cos＝得β＋＝，β＝，‎ ‎ 所以β＝或β＝.‎ 6‎