2018-2019学年河南省豫西名校高二上学期第二次联考数学（理）试题 解析版

2018-2019学年河南省豫西名校高二上学期第二次联考数学（理）试题 解析版

绝密★启用前 河南省豫西名校2018-2019学年高二上学期第二次联考数学（理）试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．已知集合，，则等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：∵，∴ ，故选C 考点：本题考查了集合的运算 点评：此类问题除了要掌握交集的运算外，还有注意集合中的对象，比如本题就是考查函数的定义域和值域的求解 ‎2．命题“，”的否定是（ ）‎ A． ， B． ，‎ C． ， D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 因为“,”是全称命题，所以依据含一个量词的命题的否定可知：其否定是存在性命题，即“, ”，应选答案C 。‎ ‎3．已知等差数列的前项和为，且，，则（ ）‎ A． -1 B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：，选B.‎ 考点：等差数列基本量运算 ‎4．设，则“”是“且”的（ ）‎ A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由“且”易得“”一定会成立，当且时，可得“”成立，但“且”不成立，从而得解.‎ ‎【详解】‎ 显然“且”成立时，“”一定会成立，所以是必要条件，‎ 当且时，“”成立，但“且”不成立，所以不是充分条件.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了充分条件与必要条件的判断，属于基础题.‎ ‎5．已知椭圆 ： （ ）的左、右焦点为 ， ，离心率为 ，过 的直线 交 于 ， 两点.若 的周长为 ，则 的方程为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：若△AF1B的周长为4可知，所以方程为 考点：椭圆方程及性质 视频 ‎6．已知实数，满足条件，则的最大值为（ ）‎ A． -8 B． -6 C． -2 D． 4‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 作出可行域，如图内部（含边界），作直线，当直线向下平移时，增大，因此当过时，为最大值，故选D．‎ ‎7．已知命题：“，”，命题“，”，若命题是真命题，则实数a的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：若p是真命题则.若q是真命题则.所以.所以.故选B.本小题考查命题的相关知识.含特称和全称的命题的运算.涉及对数函数函数和二次函数的知识.‎ 考点：1.特称命题和全称命题.2.命题的否定.3.命题的交集的运算.‎ ‎8．已知椭圆：（）的右焦点为，过点的直线交椭圆交于，两点，若的中点，则椭圆的方程为（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 设 ，直线的斜率 ， ，两式相减得 ，即 ，即 ， ，解得： ，方程是，故选D.‎ ‎9．若的三个内角，，成等差数列，且边上的中线，又，则（ ）‎ A． 3 B． C． D． 6‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由，，成等差数列，可得，再在中，由余弦定理得，从而利用面积公式求面积即可.‎ ‎【详解】‎ 因为的三个内角，，成等差数列，有,则，‎ 在中，由余弦定理得：，即，所以或-1（舍去），‎ 可得，所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了余弦定理及面积公式的应用，属于基础题.‎ ‎10．椭圆（）的中心点在原点，，分别为左、右焦点，，分别是椭圆的上顶点和右顶点，是椭圆上一点，且轴，，则此椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 如图所示,把x=−c代入椭圆标准方程：.‎ 则,解得.‎ 取,又A(0,b),B(a,0),F2(c,0)，‎ ‎∴.‎ ‎∵PF2∥AB,∴，化为：b=2c.‎ ‎∴4c2=b2=a2−c2,即a2=5c2, ‎ ‎∴.‎ 本题选择D选项.‎ 点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：‎ ‎①求出a，c，代入公式；‎ ‎②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．‎ ‎11．的三个内角，，的对边分别为，，，且，，为的面积，则的最大值为（ ）‎ A． 1 B． C． D． 3‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：∵，∴，∴，‎ 设外接圆的半径为，则，∴，‎ ‎∴‎ ‎，故的最大值为．故选C．‎ 考点：1正弦定理；2三角函数求最值．‎ ‎12．斜率为1的直线与椭圆相交于，两点，则的最大值为（ ）‎ A． 2 B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 设，设直线方程为联立化简得 则，‎ 则=‎ 当时，的最大值为 故选C 第II卷（非选择题）‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．若命题“，”是假命题，则m的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 因为命题“”是假命题，所以为真命题 ，即 ，故答案为.‎ ‎14．已知点，是椭圆：（）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎ ‎ ‎15．已知，是圆：（为圆心）上一动点，线段的垂直平分线交于点，则动点的轨迹方程为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意作出辅助图，知，所以，故P的轨迹是以A、F为焦点的椭圆，且，所以，故的轨迹方程为 考点：轨迹方程、椭圆定义 ‎16．已知中，，，，若点是边上的动点，且到，的距离分别为，，则的最小值为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由题，则根据三角形面积相等有，则，根据均值定理 ：，当且仅当时，等号成立 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．在中，角，，的对边分别为，，.已知.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，，求的面积.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）因为正弦定理，所以化为，因为三角形内角有，所以即，所以；‎ ‎（2）由余弦定理，得，而，，得，即，因为三角形的边，所以，则．‎ 试题解析：（1）因为由正弦定理，得，又，从而，由于所以 ‎（2）解法一：由余弦定理，得，而，，‎ 得，即因为，所以，‎ 故面积为．‎ 解法二：由正弦定理，得 从而又由知，所以 故 ，‎ 所以面积为．‎ 考点：1．正弦定理与余弦定理；2．三角形的面积公式．‎ ‎18．已知， ， .‎ ‎（1）已知是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) (0,4)(2) 实数m的取值范围为(4，＋∞).‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）先解不等式得p，再由p是q成立的必要不充分条件得 ，最后根据集合包含关系以及数轴求实数m的取值范围．（2）先根据原命题与逆否命题等价得p是q的充分不必要条件，即得，最后根据集合包含关系以及数轴求实数m的取值范围．‎ 试题解析：p：－2≤x≤6，‎ ‎(1)∵p是q的必要不充分条件，∴[2－m,2＋m] [－2,6]，∴∴m≤4.‎ ‎∵当m＝4时，不符合条件，∵m＞0，∴m的取值范围是(0,4). ‎ ‎(2)∵是的充分不必要条件，∴p是q的充分不必要条件，‎ ‎∴[－2,6]是[2－m,2＋m]的真子集．‎ ‎∴　得m≥4，当m＝4时，不符合条件．∴实数m的取值范围为(4，＋∞).‎ ‎19．已知，命题对，不等式恒成立；命题对，不等式恒成立.‎ ‎（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若为假，为真，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）令，由恒成立，只需即可；‎ ‎（2）若命题为真，则，对上恒成立，令，由 可得，若为假，为真，则命题，中一真一假，分两种情况求解即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）令，则在上为减函数，‎ 因为，所以当时，， ‎ 不等式恒成立，等价于，解得，‎ 故命题为真，实数的取值范围为.‎ ‎（2）若命题为真，则，对上恒成立，‎ 令，因为在上为单调增函数，‎ 则，故，即命题为真，.‎ 若为假，为真，则命题，中一真一假； ‎ ‎①若为真，为假，那么，则无解； ‎ ‎②若为假，为真，那么，则.‎ 综上的取值范围为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了不等式恒成立问题及复合命题的应用，属于常规题型.对于不等式恒成立问题，常用的处理方式为变量分离，进而转为求函数最值问题，主要不等式的等号的处理.‎ ‎20．已知数列满足.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和.‎ ‎【答案】（Ⅰ）∴;（Ⅱ）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）当时先求得 ，再验证当时上式也成立 ；（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ，再利用错位相减法求得 . ‎ 试题解析：‎ ‎（Ⅰ）……①，‎ ‎∴当时，②‎ ‎　 ①②得，∴. ‎ ‎ 又∵当时，， ∴，∴. ‎ ‎（Ⅱ）,……③‎ ‎　　　……④‎ ‎∴‎ ‎∴.‎ ‎21．已知点与都是椭圆 （）上的点，直线交轴于点.‎ ‎（1）求椭圆的方程，并求点的坐标；‎ ‎（2）设为原点，点与点关于轴对称，直线交轴于点.问：轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）在轴上存在点，使得，且点 的坐标为或．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）将两点坐标代入椭圆方程，解方程组得（Ⅱ）求定点问题，一般以算代定. 解几中角的问题，一般转化成坐标问题： ，从而确定 试题解析：（Ⅰ）由题意得∴故椭圆的方程为．‎ 直线方程为，与轴交点．‎ ‎（Ⅱ）因为点与点关于轴对称，所以，‎ 直线的方程为，与轴交于点．‎ ‎“存在点使得”等价于“存在点使得”，‎ 即满足，∴，∴，‎ 故在轴上存在点，使得，且点的坐标为或．‎ 考点：椭圆方程，定点问题 ‎【思路点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.‎ ‎22．已知椭圆 （）的左、右顶点分别为，其离心率，点为椭圆上的一个动点，面积的最大值是.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若过椭圆右顶点的直线与椭圆的另一个交点为，线段的垂直平分线与轴交于点，当时，求点的坐标.‎ ‎【答案】（1）（2）当时，，当时，‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由题意可知解方程即可得解；‎ ‎（2）设直线的方程为，，由直线与椭圆联立得，由根与系数的关系可得，从而得中点的坐标，进而得的垂直平分线方程，令x=0可得，再由，用坐标表示即可解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意可知解得，，‎ 所以椭圆方程为.‎ ‎（2）由（1）知，设直线的方程为，，‎ 把代入椭圆方程，‎ 整理得，‎ 所以，则， ‎ 所以中点的坐标为，‎ 则直线的垂直平分线方程为，得 又，即，‎ 化简得，‎ 解得 故当时，，当时，.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了直线与椭圆的位置关系，用到了向量问题坐标化，坐标通过设而不求的方程灵活处理，考查了学生的运算能力，属于中档题.‎