2021届高考数学一轮总复习课时作业24函数y＝Asinωx＋φ的图象及三角函数模型的应用含解析苏教版

2021届高考数学一轮总复习课时作业24函数y＝Asinωx＋φ的图象及三角函数模型的应用含解析苏教版

课时作业24　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的应用 一、选择题 ‎1．若函数y＝sin2x的图象向左平移个单位长度后得到y＝f(x)的图象，则(　C　)‎ A．f(x)＝－cos2x B．f(x)＝sin2x C．f(x)＝cos2x D．f(x)＝－sin2x 解析：函数y＝sin2x的图象向左平移个单位长度后得到y＝sin2的图象，所以f(x)＝cos2x.‎ ‎2．要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin图象上所有点的横坐标(　A　)‎ A．伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位长度 B．伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向右平移个单位长度 C．缩短为原来的(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位长度 D．缩短为原来的(纵坐标不变)，再将得到的图象向右平移个单位长度 解析：将函数y＝sin图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，‎ 得到y＝sin＝sin的图象，再将得到的图象向左平移个单位长度，得到y＝sin＝sin的图象．故选A.‎ ‎3．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为(　D　)‎ A．f(x)＝2sin B．f(x)＝2sin C．f(x)＝2sin 8‎ D．f(x)＝2sin 解析：由函数的图象得A＝2，T＝4×＝π，‎ ‎∴＝π，∴ω＝2，∴f(x)＝2sin(2x＋φ)．‎ ‎∵f＝2sin＝2，∴sin＝1，‎ 则＋φ＝＋2kπ，k∈Z，∴φ＝2kπ＋，k∈Z.‎ ‎∵|φ|<，∴φ＝，则函数f(x)＝2sin.故选D.‎ ‎4．将函数f(x)＝sinx的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半(纵坐标不变)，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的单调递增区间为(　C　)‎ A.(k∈Z)‎ B.(k∈Z)‎ C.(k∈Z)‎ D.(k∈Z)‎ 解析：将函数f(x)＝sinx的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半(纵坐标不变)，可得y＝sin2x的图象，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)＝sin2＝sin的图象．令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，可得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，所以函数g(x)的单调递增区间为，k∈Z.故选C.‎ ‎5．(2020·武汉调研)为了得到函数y＝sin2x的图象，可以将y＝cos的图象(　A　)‎ A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 解析：y＝cos＝sin，将函数y＝sin的图象向右平移个单位长度后得函数y＝sin2x的图象，故选A.‎ ‎6．将函数y＝sin的图象向右平移 8‎ 个单位长度，则所得图象的对称轴方程可以为(　B　)‎ A．x＝－ B．x＝ C．x＝ D．x＝ 解析：由题意知，函数y＝sin的图象向右平移个单位长度后函数解析式变为y＝sin＝sin2x，由2x＝＋kπ(k∈Z)，平移后的图象的对称轴方程为x＝＋(k∈Z)，令k＝0，则对称轴方程为x＝.故选B.‎ ‎7．(2020·洛阳统考)已知函数f(x)＝sinx＋cosx，将函数f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是(　A　)‎ A. B. C. D. 解析：由题知f(x)＝sin，将其图象向左平移m个单位长度后得到函数g(x)＝sin的图象，∵函数g(x)的图象关于y轴对称，∴m＋＝kπ＋(k∈Z)，∴m＝kπ＋(k∈Z)，∵m>0，∴m的最小值为，故选A.‎ ‎8．(2020·济南质量评估)若将函数f(x)＝cos的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是(　D　)‎ A．g(x)的最小正周期为4π B．g(x)在区间上单调递减 C．g(x)图象的一条对称轴为直线x＝ D．g(x)图象的一个对称中心为 解析：g(x)＝cos＝cos.g(x)的最小正周期为π，选项A错误；当x∈时，2x＋∈，故g(x)在上有增有减，选项B错误；g＝0，故x＝不是g(x)图象的一条对称轴，选项C错误；g＝0，故g(x)的图象关于点对称，选项D正确．故选D.‎ 二、填空题 ‎9.(2020·济南模拟)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f 8‎ eq lc( c)(avs4alco1(f(7π,6)))的值为1.‎ 解析：设f(x)的最小正周期为T，根据题中图象可知，＝，∴T＝π，故ω＝2，根据2sin＝0(增区间上的零点)可知，＋φ＝2kπ，k∈Z，即φ＝2kπ－，k∈Z，又|φ|<，故φ＝－.∴f(x)＝2sin，∴f＝2sin＝2sin＝1.‎ ‎10.如图所示，弹簧挂着一个小球做上下运动，小球在t秒时相对于平衡位置的高度h(厘米)由如下关系确定：h＝sint＋cost，t∈[0，＋∞)，则小球在开始运动(即t＝0)时h的值为，小球运动过程中最大的高度差为4厘米．‎ 解析：由题可得h＝sint＋cost ‎＝2＝2sin，‎ 令t＝0，可得h＝.由振幅为2，可得小球运动过程中最大的高度差为4厘米．‎ ‎11．(2020·湖北天门、仙桃、潜江联考)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象如图所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(18)的值等于＋2.‎ 解析：由题图知A＝2，＝6－2＝4，‎ ‎∴T＝8，则ω＝＝.∴f(x)＝2sin.‎ 又∵函数图象过点(2,2)，∴2sin＝2，‎ ‎∴＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，则φ＝2kπ(k∈Z)，‎ ‎∴f(x)＝2sinx.‎ ‎∵f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)＋f(7)＋f(8)＝0，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(18)＝2f 8‎ ‎(1)＋2f(2)＋…＋2f(8)＋f(1)＋f(2)＝f(1)＋f(2)＝＋2.‎ ‎12．(2020·福州质检)将函数f(x)＝asinx＋bcosx(a，b∈R且a≠0)的图象向左平移个单位长度后，得到一个偶函数图象，则＝.‎ 解析：解法1：将f(x)＝asinx＋bcosx(a，b∈R且a≠0)的图象向左平移个单位长度后，得到函数f＝asin＋bcos的图象．f＝asin＋bcos＝sin，其中tanφ＝，因为y＝sin为偶函数，所以＋φ＝＋kπ(k∈Z)，所以φ＝＋kπ(k∈Z)，所以＝tanφ＝.‎ 解法2：因为将f(x)＝asinx＋bcosx(a，b∈R且a≠0)的图象向左平移个单位长度后，得到一个偶函数图象，所以函数f(x)＝asinx＋bcosx图象的一条对称轴为直线x＝，所以f＝f(0)，所以asin＋bcos＝b，因为a≠0，所以＝.‎ 三、解答题 ‎13．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象过点P，图象上与点P最近的一个最高点是Q.‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式；‎ ‎(2)求函数f(x)的单调递增区间．‎ 解：(1)依题意得A＝5，周期T＝4＝π，‎ ‎∴ω＝＝2.故f(x)＝5sin(2x＋φ)．‎ 又图象过点P，∴5sin＝0，‎ 由已知可得＋φ＝kπ，k∈Z，‎ ‎∵|φ|<，∴φ＝－，∴f(x)＝5sin.‎ ‎(2)由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，‎ 得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，‎ 故函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．‎ ‎14．设函数f(x)＝sin＋sin，其中0<ω<3，且f＝0.‎ ‎(1)求ω；‎ 8‎ ‎(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在上的最小值．‎ 解：(1)因为f(x)＝sin＋sin，‎ 所以f(x)＝sinωx－cosωx－cosωx ‎＝sinωx－cosωx＝ ‎＝sin.‎ 因为f＝0，所以－＝kπ，k∈Z.‎ 故ω＝6k＋2，k∈Z.又0<ω<3，所以ω＝2.‎ ‎(2)由(1)得f(x)＝sin，‎ 所以g(x)＝sin＝sin.‎ 因为x∈，所以x－∈，‎ 当x－＝－，即x＝－时，g(x)取得最小值－.‎ ‎15．(2020·昆明模拟)将函数y＝sin的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数在区间[－m，m]上单调递增，则m的最大值为(　A　)‎ A. B. C. D. 解析：函数y＝sin的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为 y＝sin＝cos，‎ 由－π＋2kπ≤2x－≤2kπ(k∈Z)，‎ 得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，‎ 所以当k＝0时函数的一个单调递增区间是，所以m的最大值为.故选A.‎ 8‎ ‎16．(2020·石家庄一模)已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，点A(0，)，B，则函数f(x)图象的一条对称轴方程为(　D　)‎ A．x＝－ B．x＝－ C．x＝ D．x＝ 解析：∵函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)的图象过点A(0，)，∴2cosφ＝，即cosφ＝，∴φ＝2kπ±(k∈Z)．‎ ‎∵|φ|<，∴φ＝±，由函数f(x)的图象知<0，又ω>0，∴φ<0，∴φ＝－，∴f(x)＝2cos.∵f(x)＝2cos的图象过点B，‎ ‎∴cos＝0，∴＝mπ＋(m∈Z)，‎ ‎∴ω＝6m＋4(m∈Z)．∵ω>0，>，∴0<ω<6，‎ ‎∴ω＝4，∴f(x)＝2cos.‎ ‎∵x＝时，f(x)＝1，∴x＝为函数f(x)图象的一条对称轴，故选D.‎ ‎17．(2020·豫南九校联考)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，点，，在图象上，若x1，x2∈，x1≠x2，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝(　D　)‎ A．3 B. 8‎ C．0 D．－ 解析：由题图可知函数f(x)的最小正周期T＝2×＝4π，所以ω＝，又点，在函数f(x)的图象上，所以 又A>0，|φ|<，所以φ＝－，A＝3，‎ 则f(x)＝3sin.由x1，x2∈，x1≠x2，f(x1)＝f(x2)，根据图象的对称性知x1＋x2＝＋＝，所以f(x1＋x2)＝f＝3sin＝－.‎ 8‎