【数学】2021届一轮复习人教A版用样本的频率分布估计总体分布作业

【数学】2021届一轮复习人教A版用样本的频率分布估计总体分布作业

‎2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 A级：基础巩固练 一、选择题 ‎1．为了解某地区高一学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5～18岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图(如图所示)．‎ 可得这100名学生中体重在[56.5,64.5)的学生人数是(　　)‎ A．20 B．30 C．40 D．50‎ 答案　C 解析　由频率分布直方图易得到体重在[56.5,64.5)的学生的频率为(0.03＋0.05＋0.05＋0.07)×2＝0.4，那么学生的人数为100×0.4＝40.故选C.‎ ‎2．下列关于茎叶图的叙述正确的是(　　)‎ A．茎叶图可以展示未分组的原始数据，它与频率分布表以及频率分布直方图的处理方式不同 B．对于重复的数据，只算一个 C．茎叶图中的叶是“茎”十进制的上一级单位 D．制作茎叶图的程序是：第一步：画出茎；第二步：画出叶；第三步：将“叶子”任意排列 答案　A 解析　由茎叶图的概念知A正确，故选A.‎ ‎3．对某种灯泡随机地抽取200个样品进行使用寿命调查，结果如下：‎ 规定：使用寿命大于或等于500天的灯泡是优等品，小于300天是次品，其余的是正品．现从灯泡样品中随机地抽取n(n∈N*)个，若这n个灯泡的等级分布情况恰好与从这200个样品中按三个等级分层抽样所得的结果相同，则n的最小值为(　　)‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ 答案　C 解析　由频率分布表，得x＝200×0.15＝30.‎ 灯泡样品中优等品有50个，正品有100个，次品有50个，‎ ‎∴优等品、正品、次品的比为50∶100∶50＝1∶2∶1.‎ ‎∴按分层抽样方法，随机地抽取灯泡的个数n＝k＋2k＋k＝4k(k∈N*)‎ ‎∴n的最小值为4.故选C.‎ ‎4．如图是总体密度曲线，下列说法正确的是(　　)‎ A．组距越大，频率分布折线图越接近于它 B．样本容量越小，频率分布折线图越接近于它 C．阴影部分的面积代表总体在(a，b)内取值的百分比 D．阴影部分的平均高度代表总体在(a，b)内取值的百分比 答案　C 解析　‎ 总体密度曲线与频率分布折线图关系如下：当样本容量越大，组距越小时，频率分布折线图越接近于总体密度曲线，但它永远达不到总体密度曲线，在总体密度曲线中，阴影部分的面积代表总体在(a，b)内取值的百分比，因而选C.‎ ‎5．某教育机构随机抽查某校20个班级，调查各班关注“汉字听写大赛”的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分组成[0,5)，[5,10)，[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是(　　)‎ 答案　A 解析　由频率分布直方图知，各组频数统计如下表：‎ 分组 ‎[0,5)‎ ‎[5,10)‎ ‎[10,15)‎ ‎[15,20)‎ ‎[20,25)‎ ‎[25,30)‎ ‎[30,35)‎ ‎[35,40]‎ 频数 ‎1‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎2‎ 结合各选项茎叶图中的数据可知选项A正确．‎ 二、填空题 ‎6．某地为了了解该地区10000户家庭的用电情况，采用分层抽样的方法抽取了500户家庭的月平均用电量，并根据这500户家庭的月平均用电量画出频率分布直方图如图所示，则该地区10000户家庭中月平均用电度数在[70,80)的家庭有________户．‎ 答案　1200‎ 解析　根据频率分布直方图得该地区10000户家庭中月平均用电度数在[70,80)的家庭有10000×0.012×10＝1200(户)．‎ ‎7．如图是某学校抽取的n个学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第3小组的频数为18，则n的值是________．‎ 答案　48‎ 解析　根据频率分布直方图得，从左到右的前3个小组的频率和为1－(0.0375＋0.0125)×5＝0.75.‎ 又∵前三组频率之比为1∶2∶3，‎ ‎∴第3小组的频率为×0.75＝0.375.‎ 又∵第3小组对应的频数为18，‎ ‎∴样本容量n＝＝48.‎ ‎8．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于______．‎ 答案　60‎ 解析　设第一组到第六组的频数分别为2a,3a,4a,6a,4a，a，∴2a＋3a＋4a＝27，∴a＝3.‎ ‎∴2a＋3a＋4a＋6a＋4a＋a＝20a＝60.‎ 三、解答题 ‎9．在某杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：‎ ‎10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17.‎ 在某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下：‎ ‎27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22.‎ ‎(1)用茎叶图表示这两组数据；‎ ‎(2)将这两组数据进行比较分析，得到什么结论？‎ 解　(1)茎叶图如图所示 ‎(2)杂志上的文章每个句子的字数集中在10～30之间，而报纸上的文章每个句子的字数集中在20～40之间．还可以看出杂志上的文章每个句子的平均字数比报纸上的文章每个句子的平均字数要少，说明杂志作为科普读物需通俗易懂、简明．‎ B级：能力提升练 ‎10．某校高一某班的一次数学测试成绩(满分100分)抽样的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污染，可见部分如图1,2所示，据此解答下列问题：‎ ‎(1)求分数在区间[50,60)内的频率及抽样人数；‎ ‎(2)求分数在区间[80,90)内的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)对应的小长方形的高；‎ ‎(3)试估计全班成绩在82分以下的学生比例．‎ 解　(1)分数在区间[50,60)内的频率为0.008×10＝0.08，由茎叶图知，分数在区间[50,60)内的频数为2，所以抽样人数为＝25.‎ ‎(2)分数在区间[80,90)内的频数为25－2－7－10－2＝4.频率分布直方图中[80,90)对应的小长方形的高为÷10＝0.016.‎ ‎(3)成绩在82分以下的学生比例即学生成绩不足82分的频率，设相应频率为b，学生成绩在[82,100]内的频率为×＋0.008×10＝0.208，则b＝1－0.208＝0.792，由此估计全班成绩在82分以下的学生占79.2%.‎