江苏省盐城中学2019-2020学年高二10月阶段性考试数学试题

江苏省盐城中学2019-2020学年高二10月阶段性考试数学试题

江苏省盐城中学高二年级阶段性考试 ‎ 数学试卷（2019.10）‎ 命题人： 审核人： ‎ 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，计50分．）‎ ‎1.若，则下列描述的大小关系正确的为 　‎ A. B. C. D.无法确定 ‎2.已知等比数列中，，则的值是 　　‎ A. 5 B. 6 C. 14 D. 16‎ ‎3.数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，...的第15项是 　‎ A．5 B．6 C．7 D．8 ‎ ‎4.已知的内角，且则边上的中线的长为 ‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎5.已知一个正三棱柱的底面边长为，且侧棱长为底面边长的2倍,则该正三棱柱的体积为 ‎ 　‎ A． B． C． D．‎ ‎6.直线与圆的位置关系为 　‎ A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切 ‎7.《九章算术》是我国古代内容极丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，前七日共织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第九日所织尺数为　‎ A．6 B．7 C．8 D．9 ‎ ‎8.已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则 　 ‎ A． B. C. D. [来源:学科网ZXXK]‎ ‎9.已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的 解集为 　‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎10.已知等差数列满足（），若存在两项， 使得，则的最小值为 　　 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，计20分．）‎ ‎11.若直线与直线垂直，则的值为 .‎ ‎12.已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为 ．‎ ‎13.已知，则的最小值为 .‎ ‎14.设数列满足,则数列的前2020项之和为 .‎ 三、解答题：（本大题共6小题，计80分．）‎ ‎15.解下列关于的不等式．‎ ‎（1） （2）．‎ ‎16.已知，．‎ ‎（1）求的值； （2）求的值．‎ ‎[来源:学*科*网]‎ ‎[来源:学|科|网]‎ ‎17.设数列的前项和为，对任意，都有．‎ ‎（1）求证：数列为等差数列；‎ ‎（2）若，求满足的最大正整数． ‎ ‎18.如图（示意），公路AM、AN围成的是一块顶角为钝角α的角形耕地，其中．在该块土地中处有一小型建筑，经测量，它到公路、的距离、分别为，．现要过点修建一条直线公路，将三条公路围成的区域建成一个工业园．设，，其中．‎ ‎（1）试建立间的等量关系；‎ ‎（2）为尽量减少耕地占用，问如何确定B点的位置,使得该工业园区的面积最小？并求最小面积．‎ ‎·‎ A M N P B C ‎（第18题）‎ E F ‎19.设是等差数列，是等比数列.已知.‎ ‎（1）求数列和的通项公式；‎ ‎（2）设数列满足, 其中.‎ ‎（i）求数列的通项公式； （ii）求.‎ ‎20.已知数列满足,.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和； ‎ ‎（3）设数列满足,其中.记的前项和为.是否存在正整 数,使得成立？若存在,请求出所有满足条件的；若不存在,请说明理由. [来源:学科网ZXXK]‎ 江苏省盐城中学高二年级阶段性考试 ‎ 数学试卷（2019.10）‎ 命题人： 审核人： ‎ 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，计50分．）‎ ‎1.若，则下列描述的大小关系正确的为 A　‎ A. B. C. D.无法确定 ‎2.已知等比数列中，，则的值是 　D　‎ A. 5 B. 6 C. 14 D. 16‎ ‎3.数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，...的第15项是 　A　‎ A．5 B．6 C．7 D．8 ‎ ‎4.已知的内角，且则边上的中线的长为 C　‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎5.已知一个正三棱柱的底面边长为，且侧棱长为底面边长的2倍,则该正三棱柱的体积为 ‎ D　‎ A． B． C． D．‎ ‎6.直线与圆的位置关系为 A　‎ A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切 ‎7.《九章算术》是我国古代内容极丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，前七日共织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第九日所织尺数为　D　‎ A．6 B．7 C．8 D．9 ‎ ‎8.已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则 D　 ‎ A． B. C. D. ‎ ‎9.已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的 解集为 B　‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎10.已知等差数列满足（），若存在两项， 使得，则的最小值为 　B　 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，计20分．）‎ ‎11.若直线与直线垂直，则的值为 .‎ ‎12.已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为 ．‎ ‎13.已知，则的最小值为 4 .‎ ‎14.设数列满足,则数列的前2020项之和为 .‎ 三、解答题：（本大题共6小题，计80分．）‎ ‎15.解下列关于的不等式．‎ ‎（1） （2）．‎ 解：（1） 或； （2）．‎ ‎16.已知，．‎ ‎（1）求的值； （2）求的值．‎ 解：∵ sin α＝，‎ ‎∴ cos α＝＝，可得tan α＝＝.‎ ‎(1) sin ＝sin cosα－cos sin α＝×－×＝.‎ ‎(2) tan 2α＝＝.‎ ‎17.设数列的前项和为，对任意，都有．‎ ‎（1）求证：数列为等差数列；‎ ‎（2）若，求满足的最大正整数． ‎ 证明：（1）∵，∴时，．‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎∴．∴是以为首项，2为公差的等差数列．‎ ‎（2）．‎ ‎18.如图（示意），公路AM、AN围成的是一块顶角为钝角α的角形耕地，其中 ‎．在该块土地中处有一小型建筑，经测量，它到公路、的距离、分别为，．现要过点修建一条直线公路，将三条公路围成的区域建成一个工业园．设，，其中．‎ ‎（1）试建立间的等量关系；‎ ‎（2）为尽量减少耕地占用，问如何确定B点的位置,使得该工业园区的面积最小？并求最小面积．‎ ‎·‎ A M N P B C ‎（第18题）‎ E F 解：过点P作PE⊥AM，PF⊥AN，垂足为E、F．‎ 因为P到AM，AN的距离分别为3，2，‎ ‎ 即PE＝3，PF＝2．‎ 由S△ABC＝S△ABP＋S△APC＝×x×3＋×y×2 ＝(3x＋2y)． ① ‎ 所以S△ABC＝×x×y×． ② 即3x＋2y＝xy． ③ ‎ ‎（2）因为3x＋2y≥2，所以 xy≥2．‎ 解得xy≥150． ‎ 当且仅当3x＝2y取“＝”，结合③解得x＝10，y＝15． ‎ 所以S△ABC＝×x×y×有最小值30．‎ 答：当AB＝10km时，该工业园区的面积最小，最小面积为30km2． ‎ ‎19.设是等差数列，是等比数列.已知.‎ ‎（1）求数列和的通项公式；‎ ‎（2）设数列满足, 其中.‎ ‎（i）求数列的通项公式； （ii）求.‎ 解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.依题意得解得故.‎ 所以，的通项公式为的通项公式为.‎ ‎（2）（i）.[来源:Z§xx§k.Com]‎ 所以，数列的通项公式为.‎ ‎（ii）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ .‎ ‎20.已知数列满足,.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和； ‎ ‎（3）设数列满足,其中.记的前项和为.是否存在正整 数,使得成立？若存在,请求出所有满足条件的；若不存在,请说明理由. ‎ 解：（1）数列是等比数列，其中首项为，公比为，所以. ‎ 注：也可累乘求的通项 ‎(2) ‎ ‎(3)，，，，‎ ‎，，，.‎ ‎1°当同时为偶数时，可知；设,则，因为 ‎，‎ 所以数列单调递增，则≥5时，，不成立； ‎ 故当同时为偶数时，可知；‎ ‎2°当同时为奇数时，设,则 ‎，因为 ‎，‎ 所以数列单调递增，则当≥2时，，‎ 即≥2时，，数列在≥2时单调递增，‎ 而，，，故当同时为奇数时，不成立；‎ ‎ 3°当为偶数，为奇数时，显然时，不成立，‎ 若，则，‎ ‎∵，∴，由2°可知，∴，‎ ‎∴当为偶数，为奇数时，不成立； ‎ ‎4°当为奇数，为偶数时，显然时，不成立，‎ 若，则，‎ 若，则，‎ 即，∴时，不成立;‎ 若，由1°知,又记满足，所以单调递增，，所以时，不成立；‎ 综上：存在.‎