- 2021-06-16 发布 |
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文档介绍
山东师范大学附属中学2021届高三11月学业水平测试数学答案
2018 级数学 2020 年 11 月学业质量检测题答案 一、 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B A D C B C A 二、 题号 9 10 11 12 答案 AD AB ABC AD 三、 4 11,3 1.1616.151.145.13 ey 17.【详解】(1) ,62sin22cos2 12sin2 322coscossin32 xxxxxxxf 由 Zk +kx k 226222 ,得 Zkkxk 36 , 函数 xf 的单调递增区间为 Zkkk 3,6 ; (2)∵ 2Af 262sin2 A ,即 162sin A , ∵ ABC 为锐角三角形, 3,262 AA , 在 ABC 中,由余弦定理得: Abc cba cos2222 ,又 2a , bcbcbcbccb 24 22 ,当且仅当 2 cb 时, 4max bc , 3sin2 1 AbcS ABC 当 2 cb 时, 3max ABCS . 18.【详解】(1)解法一:选择①②.当 2n 时,由 12 1 nn SS 得 12 1 nn SS , 两式相减,得 nn aa 12 ,即 22 11 na a n n , 由①得 12 12 SS ,即 12 121 aaa , 2 1 2 1121 21 aa ,得 2 1 1 a naa a ,2 1 1 2 为 2 1 1 a ,公比为 2 1 的等比数列, nn na 2 1 2 1 2 1 1 . 设等差数列 nb 的公差为 0, dd ,且 321 ,1, bbb 成等比数列. 2 231 1 bbb ,即 21222 dd , 解得 1,3 dd (舍去), 13312 nnbn 解法二:选择②③当 3n 时,由③ 121 nn aS ,得 nn aS 211 , 两式相减,得 ,22 1,22 1 1 na aaaa n n nnn , 又 ,aS 21 21 ,得 naa aa ,2 1,2 1 1 2 1 为 2 1 1 a ,公比为 2 1 的等比数列, .2 1 2 1 2 1 1 1 1 nn n n qaa 以下同解法一 (2) ,2 13 nnnn nbac nn nT 2 13 2 123 2 113 2 132 2 13 2 43 2 123 2 113 2 1 nnn nnT 1112 2 355,2 13 2 3 2 5 2 13 2 3 2 312 1 nnnnnnn nTnnT 19.【详解】(1)取 AC 的中点O ,连接 OBPO, ,因为 ABC 是正三角形,所以 ACOB , 因为 PCPA ,所以 ACPO .在 POB 中, 4,32,2 PBOBPO , 所以 222 PBOBPO ,所以 OBPO , 因为 OACOB ,所以 PO 平面 ABC , 又 PO 平面 PAC ,所以平面 PAC 平面 ABC . (2)以O 为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系 xyzO , 可知 ,3 4,3 2,0,2,00020,00320,2,0 M,,P,,C,,,BA 所以 3 4,3 8,00232 AM,,,AB 设平面 ABM 的法向量为 x,y,zn , 所以 03 4 8 3 0232 zynAM yxnAB ,令 3x ,得 633 ,,-n . 取平面 ABC 的一个法向量为 ,100 ,,m 记二面角 CABM 的平面角为 , 2 3cos nm nm , 已知 为锐角,所以二面角 CABM 为 030 . 20. 解析(1)当 1n 时, 1 2 11 36 aaa ,解得 31 a . 当 2n 时,由 ,36 2 nnn aaS 得 1 2 11 36 n-nn aaS , 两式相减并化简得 0311 n-nnn aa+aa , 由于 0na ,所以 031 n-n aa ,即 231 naa n-n , 故 na 是首项为3 ,公差为3 的等差数列,所以 nan 3 . (2) .18 1 18 1 7 1 1212 2 11 nnaa a n nn n b 故 18 1 8 1 18 1 18 1 18 1 18 1 7 1 132221 nnnn bbbT 187 1 49 1 18 1 7 1 7 1 11 nn ,由于 nT 是单调递增数列, 49 1 187 1 49 1 1 n 所以 49 1k .故 k 的最小值为 49 1 . 21.【详解】(1)根据所给等高条形图,得列联表: A 材料 B 材料 含计 成功 45 30 75 不成功 5 20 25 合计 50 50 100 2K 的观测值 1225755050 3052045100 2 k ,由于 635612 . , 故有 %99 的把握认为试验成功与材料有关。 (2)生产1吨的石墨烯发热膜,所需的修复费用为 X 万元. 已知 X 可取 .3.0,2.0,1.0,0 ,27 12 3 1 3 21.0,27 8 3 20 2 1 3 3 CX PXP ,27 1 3 13.0,27 6 3 2 3 12.0 32 2 3 XPCXP 则 X 的分布列为:(分布列也可以不列) X 0 0.1 0.2 0.3 P 27 8 27 12 27 6 27 1 修复费用的期望: ..=.+.+.+XE 1027 13027 62027 121027 80 所以石墨烯发热膜的定价至少为 121110 .. 万元/吨 ,才能实现预期的利润目标. 21. 【详解】(1) ,1111 11 xx exxexxf 当 1x 时, ,0,01,01 1 xfex x , 当 1x 时, ,0,01,01 1 xfex x 当 1x 时, ,0 xf 所以当 Rx 时, ,0 xf 即 xf 在 R 上是增函数; 又 ,01 f 所以 0xf 的解集为 ,1 ; (2)当 1x 时,由(1)知 0xf ,所以 0xF ,即 xF 在 ,1 上无零点; 当 11 x- 时, 0xf ,且 01 f , 0)1ln( xx (当 0x 时等号成立), 1,1coscos x ①当 0a 时, 01lncos2 xxxx= axg ,所以 xF 只有一个零点 1x ②当 0a 时, ,0,01ln xxx= xg 所以 xF 有两个零点 1x 或 0 ; ③当 0a 时, 21 1cos212 1 1sin412 x xaaxg x xaaxxg' 02 1 3cos1cos xg xg 在 1,1 上是减函数,又因为 ,00 g 当 0,1x 时, 0 xg , xg 是增函数;当 0,1x 时, 0 xg , xg 是减函数, 040 a g ,当 1x , 1ln x xg , 2ln11cos411 ag (i)当 01 g 时,即 1cos41 2ln1 a 时, xF 有一个零点, (ii)当 01 g 时,即 1cos41 2ln1 a 时, xF 有两个零点, (iii)当 01 g 时,即 1cos41 2ln10 a 时. xF 有三个零点, 综上:当 0a 或 1cos41 2ln1 a 时, xF 有一个零点; 当 0a 或 1cos41 2ln1 a 时, xF 有两个零点; 当 1cos41 2ln10 a 时, xF 有三个零点.查看更多