- 2021-06-12 发布 |
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文档介绍
高中数学北师大版新教材必修一课时素养评价: 十八 函数的表示法
温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时素养评价 十八 函数的表示法 (15分钟 30分) 1.已知一次函数的图象过点(1,0)和(0,1),则此一次函数的解析式为 ( ) A.f(x)=-x B.f(x)=x-1 C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x+1 【解析】选D.设f(x)=ax+b(a≠0),则有 所以a=-1,b=1,所以f(x)=-x+1. 2.已知g(x)=1-2x,f[g(x)]=(x≠0),则f= ( ) A.15 B.1 C.3 D.30 【解析】选A.令g(x)=,得1-2x=, 解得x=. 所以f=f===15. 3.一次函数g(x)满足g[g(x)]=9x+8,则g(x)的解析式是 ( ) A.g(x)=9x+8 B.g(x)=3x-2 C.g(x)=-3x-4或g(x)=3x+2 D.g(x)=3x+8 【解析】选C.因为g(x)是一次函数, 所以设g(x)=kx+b(k≠0), 所以g[g(x)]=k(kx+b)+b, 又因为g[g(x)]=9x+8,所以 解得:或 所以g(x)=3x+2或g(x)=-3x-4. 【光速解题】逐一代入验证是否满足g[g(x)]=9x+8. 4.已知f(x+1)=2x2+1,则f(x-1)= . 【解析】设x+1=t,则x=t-1, f(t)=2(t-1)2+1=2t2-4t+3, f(x-1)=2(x-1)2-4(x-1)+3 =2x2-4x+2-4x+4+3=2x2-8x+9. 答案:2x2-8x+9 【补偿训练】 已知f(x+1)=x2,则f(x)= . 【解析】由f(x+1)=x2, 得到f(x+1)=(x+1-1)2, 故f(x)=(x-1)2. 答案:(x-1)2 5.已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,f(0)=1. (1)求f(x)的解析式. (2)求y=f(x)在[-1,1]上的最大值. 【解析】(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0), 因为f(x+1)-f(x)=2x, 所以a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x, 即解得a=1,b=-1, 又由f(0)=1,得c=1,所以f(x)=x2-x+1. (2)由(1)知,函数f(x)=x2-x+1的图象开口方向朝上,以x=为对称轴的抛物线, 故在区间[-1,1]上,当x=-1时,函数取最大值f(-1)=3. 【补偿训练】 设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为1,被x轴截得的线段长为2,求f(x)的解析式. 【解析】设f(x)=ax2+bx+c(a≠0). 由f(x-2)=f(-x-2)得4a-b=0,① 又因为|x1-x2|==2, 所以b2-4ac=8a2,② 又由已知得c=1.③ 由①②③解得b=2,a=,c=1, 所以f(x)=x2+2x+1. (20分钟 40分) 一、单选题(每小题5分,共15分) 1.已知f=2x+3,则f(6)的值为 ( ) A.15 B.7 C.31 D.17 【解析】选C.令-1=6,则x=14, 则f(6)=2×14+3=31. 2.若f(x)对于任意实数x恒有3f(x)-2f(-x)=5x+1,则f(x)= ( ) A.x+1 B.x-1 C.2x+1 D.3x+3 【解析】选A.因为3f(x)-2f(-x)=5x+1, 所以3f(-x)-2f(x)=-5x+1,解得f(x)=x+1. 3.下表表示y是x的函数,则函数的值域是 ( ) x 0查看更多
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