高中数学北师大版新教材必修一课时素养评价： 二十　函数的单调性

高中数学北师大版新教材必修一课时素养评价： 二十　函数的单调性

温馨提示：‎ ‎ 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。‎ 课时素养评价 二十　函数的单调性 ‎　　　　　　　　　　　　　 (15分钟　35分)‎ ‎1.已知四个函数的图象如图所示,其中在定义域内具有单调性的函数是　 (　　)‎ ‎【解析】选B.已知函数的图象判断其在定义域内的单调性,应从它的图象是上升的还是下降的来考虑.根据函数单调性的定义可知函数B在定义域内为增函数.‎ ‎2.函数y=x2-6x+10在区间(2,4)上　 (　　)‎ A.单调递增　　　　　 B.单调递减 C.先减后增 D.先增后减 ‎【解析】选C.函数y=x2-6x+10图象的对称轴为直线x=3,此函数在区间(2,3)上单调递减,在区间(3,4)上单调递增.‎ ‎3.函数y=的单调减区间是 (　　)‎ A.(-∞,1),(1,+∞) B.(-∞,1)∪(1,+∞)‎ C.{x∈R|x≠1} D.R ‎【解析】选A.单调区间不能写成单调集合,也不能超出定义域,故C,D不对,B表达不当.‎ ‎4.函数y=x2-2x-1在闭区间[0,3]上的最大值与最小值的和是 (　　)‎ A.-1　　　B‎.0　‎　　C.1　　　D.2‎ ‎【解析】选B.因为y=x2-2x-1=(x-1)2-2,‎ 所以当x=1时,函数取最小值-2,当x=3时,函数取最大值2.所以最大值与最小值的和为0.‎ ‎5.已知0f(3)>f(2)的只可能是 (　　)‎ ‎【解析】选D.因为f>f(3)>f(2),‎ 所以函数y=f(x)有增有减,排除A,B.‎ 在C中,ff(0),‎ 即f0 D.abc<0‎ ‎【解析】选AD.由题图知a<0,对称轴为直线x=-=1,则b=-‎2a,则b>0.由f(0)=c>0,所以abc<0,由f(-1)<0,则即a-b+c<0,由f(1)>0,则a+b+c>0.‎ 三、填空题(每小题5分,共10分)‎ ‎7.函数f(x)=x|x|-4x的单调递增区间是　　　. ‎ ‎【解析】当x≥0时,f(x)=x2-4x,在区间[0,2]上单调递减,在区间[2,+∞)上单调递增;当x<0时,f(x)=-x2-4x,在区间(-∞,-2]上单调递增,在区间[-2,0)上单调递减.故函数f(x)的增区间为[2,+∞)和(-∞,-2].‎ 答案:(-∞,-2]和[2,+∞)‎ ‎8.已知f(x)=|x‎-2a|(a∈R)在[1,+∞)上是增函数,则a的取值范围是　　　　. ‎ ‎【解析】f(x)=|x‎-2a|(a∈R),f(‎2a)=0,函数f(x)在(-∞,‎2a)上递减;在(‎2a,+∞)上递增,所以当‎2a≤1时,即a≤时,f(x)在[1,+∞)上是增函数.‎ 答案:a≤‎ 四、解答题(每小题10分,共20分)‎ ‎9.(2020·南宁高一检测)已知函数y=x2+ax+3,当函数在-1≤x≤1上的最小值为-3时,求实数a的值.‎ ‎【解析】由题意得函数f(x)=x2+ax+3图象的开口向上,对称轴方程为x=-.‎ ‎(1)当1≤-,即a≤-2时,f(x)在[-1,1]上单调递减,所以f(1)=1+a+3=a+4=-3,解得a=-7,符合题意;‎ ‎(2)当-1<-<1,即-21).‎ ‎(1)求f(a)的值;‎ ‎(2)若函数f(x)的定义域和值域均为[1,a],求实数a的值.‎ ‎【解析】(1)f(a)=a2‎-2a·a+5=-a2+5,‎ ‎(2)f(x)为对称轴为直线x=a>1,开口向上的二次函数,故在[1,a]上是单调递减,‎ 因为函数f(x)的定义域和值域均为[1,a],‎ 所以,解得a=2.‎ 关闭Word文档返回原板块