人教A数学必修二 直线与圆的位置关系学案

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人教A数学必修二 直线与圆的位置关系学案

海南省海口市教育研究培训院高中数学必修二:直线与圆的位置关系 学案 ‎【学习目标】‎ ‎1.能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系.‎ ‎2.会根据直线与圆的位置关系解决简单问题,进一步体验用代数法处理几何问题的思想.‎ ‎【学习重、难点】‎ 重点:直线与圆的位置关系及其判定方法. ‎ 难点:直线与圆的位置关系判定的运用.‎ ‎【学习过程】‎ 知识回顾 ‎1.初中所学的直线与圆的位置关系有哪些?如何判断它们的位置关系?‎ ‎2.在平面直角坐标系中:‎ 直线的一般式方程为: .‎ 圆的标准方程为: ,其中圆心为 ,半径为 .‎ 圆的一般方程为: . 其中圆心为 ,半径为 .‎ ‎3.点到直线的距离公式为: .‎ 一.新知自解——相信自己,我能行!‎ 要求:(1)快速阅读教材的例题,并记下疑难点;(2)针对以下问题,把你的学习所得与组内同学交流分享,然后选一名代表展示组内成果.‎ 引例:一个小岛的周围有环岛暗礁,暗礁分布在以小岛的中心为圆心,半径为‎30km的圆形区域.已知小岛中心位于轮船正西‎80km处,港口位于小岛中心正北‎40km处,如果轮船沿直线返港,那么它是否会有触礁危险?‎ 问题1:关于轮船是否有触礁危险的判断,其问题实质是什么?‎ 问题2:你能用什么方法来判断轮船是否触礁?试说出你的想法.‎ 二.问题探究,新知提炼——相信自己,我一定行!‎ 结合以上实例,完成下面表格:‎ 直线与圆的位置关系 相交 相切 相离 图形 公共点的个数 判别 方法 代数法:‎ 几何法:‎ 三. 应用举例——我动手,我收获!‎ 例题1:已知直线和圆,试判断直线与圆的位置关系,若相交,试求出交点坐标.‎ 解:(法一)‎ 解:(法二)‎ 应用小结: ‎ ‎ .‎ 四. 课堂检测——我收获,我快乐!‎ ‎1.直线与圆的位置关系是 ( )‎ ‎.相离 .相切 .过圆心 .相交但不过圆心 ‎2.直线过点,其斜率为,且与圆相切,则的值是 ( )‎ ‎. . . .‎ ‎3. 已知圆的方程为,直线的方程为,则 为何值时,圆与直线有两个公共点? ‎ 为何值时,圆与直线有一个公共点? ‎ 为何值时,圆与直线有没有公共点? ‎ 五. 学习小结——我学会了吗?‎ ‎1.本节课主要学习了 . ‎ ‎2.判断直线与圆的位置关系的方法是 .‎ ‎3.本节课的学习,你用到的数学思想是 .‎ 六.巩固与提高 必做题:‎ ‎1. 圆上一点处的切线方程是( )‎ ‎. . . .‎ ‎2.若直线与圆有公共点,则实数的取值范围为( )‎ ‎. . . .‎ ‎3.点是圆上的点,若点到直线的距离为,则这样的点共有 ( )‎ ‎.个 .个 .个 .个 ‎4. 直线与圆相交于两点,则弦的垂直平分线的方程是 . ‎ 选做题:‎ ‎5.圆截直线所得的弦长为 .‎ ‎6.(2013四川高考)已知圆的方程为,点是坐标原点.直线与圆交与两点,则实数的取值范围为 .‎ ‎7.(2010长沙模拟)若直线与曲线有两个公共点,则的取值范围是 .‎
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