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文档介绍
2020学年度高中数学 第三章 函数的应用检测试题 新人教A版必修1
第三章 检测试题 (时间:90分钟 满分:120分) 【选题明细表】 知识点、方法 题号 函数零点的求法及应用 1,4,10,15,17 判断函数零点所在的区间 3,8,13,16 二分法求方程的近似解 2 不同函数的增长关系 6 函数模型 5,7,9,11,12,14,18,19,20 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.函数y=1+的零点是( B ) (A)(-1,0) (B)x=-1 (C)x=1 (D)x=0 解析:令1+=0解得x=-1. 2.已知函数f(x)=x3+2x-8的零点用二分法计算,附近的函数值参考数据如表所示: x 1 2 1.5 1.75 1.625 1.687 5 f(x) -5.00 4.00 -1.63 0.86 -0.46 0.18 则方程x3+2x-8=0的近似解可取为(精确度0.1)( B ) (A)1.50 (B)1.66 (C)1.70 (D)1.75 解析:由表格可得,函数f(x)=x3+2x-8的零点在(1.625,1.687 5)之间;结合选项可知,方程x3+2x-8=0的近似解可取为(精确度为0.1)1.66.故选B. 3.设x0是函数f(x)=ln x+x-4的零点,则x0所在的区间为( C ) (A)(0,1) (B)(1,2) (C)(2,3) (D)(3,4) 解析:因为f(2)=ln 2+2-4=ln 2-2<0,f(3)=ln 3-1>ln e-1=0,f(2)·f(3)<0. 由零点存在定理,得x0所在的区间为(2,3).故选C. 4.方程lox=2x-1的实根个数是( B ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)无穷多 解析:画出y=lox与y=2x-1的图象可知,两曲线仅有一个交点,故实根个数是1. 5.如图所示,阴影部分的面积S是h的函数(0≤h≤H),则该函数的图象是( B ) - 6 - 解析:取特殊点验证:当h=时,面积显然小于总面积的一半,于是排除A,C,D.故选B. 6.下列函数中,随x的增大,增长速度最快的是( A ) (A)y=2x (B)y=10 000x (C)y=log3x (D)y=x3 解析:随着x的增大,指数函数的增长速度是最快的,故选A. 7.如表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据,判断它最可能的函数模型是( A ) x 4 5 6 7 8 9 10 y 15 17 19 21 23 25 27 (A)一次函数模型 (B)二次函数模型 (C)指数函数模型 (D)对数函数模型 解析:画出散点图,如图. 由图可知其最可能的函数模型为一次函数模型,故选A. 8.方程x-1=lg x必有一个根的区间是( A ) (A)(0.1,0.2) (B)(0.2,0.3) (C)(0.3,0.4) (D)(0.4,0.5) 解析:设f(x)=lg x-x+1. 因为f(0.1)=lg 0.1-0.1+1=-0.1<0,f(0.2)=lg 0.2-0.2+1=lg 0.2+ 0.8>0, 所以函数y=f(x)在(0.1,0.2)内必有一根.故选A. 9.某人2016年7月1日到银行存入a元,若按年利率x复利计算,则到2019年7月1日可取款( D ) (A)a(1+x)2元 (B)a(1+x)4元 (C)a+(1+x)3元 (D)a(1+x)3元 解析:由题意知,2017年7月1日可取款a(1+x)元, 2018年7月1日可取款a(1+x)·(1+x)=a(1+x)2元, 2019年7月1日可取款a(1+x)2·(1+x)=a(1+x)3元.故选D. 10.函数f(x)=x2+ln|x|的零点的个数为( B ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析:由题意,作函数y=x2与y=-ln |x|的图象如下, - 6 - 结合图象知,函数y=x2与y=-ln|x|的图象有两个交点,即函数f(x)=x2+ln|x|的零点的个数为2,故选B. 11.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t(月)的关系:y=at,有以下叙述: ①这个指数函数的底数是2; ②第5个月时,浮萍的面积就会超过30 m2; ③浮萍从4 m2蔓延到12 m2需要经过1.5个月; ④浮萍每个月增加的面积都相等. 其中正确的是( B ) (A)① (B)①② (C)②③④ (D)①②④ 解析:图象单调递增,底数大于1,又过点(2,4),所以a2=4,所以a=2 (a>0),故①对;令t=5,得y=25=32>30,故②对;若浮萍从4 m2蔓延到 12 m2需要经过的时间是1.5个月,则有12=23.5,因为23.5=8≠12,故③错;由指数型函数模型的图象上升特征可知④错.故选B. 12.有浓度为90%的溶液100 g,从中倒出10 g后再倒入10 g水称为一次操作,要使浓度低于10%,这种操作至少应进行的次数为(参考数据:lg 2≈0.301 0,lg 3≈0.477 1)( C ) (A)19 (B)20 (C)21 (D)22 解析:操作次数为n时的浓度为()n+1, 由()n+1<10%, 得n+1>=≈21.8, 又n∈N*,所以n≥21.故选C. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是 (填正确序号). ①(-2,-1);②(-1,0);③(0,1);④(1,2). 解析:由f(-2)=-2-2<0,f(-1)=-3<0, - 6 - f(0)=1-2<0,f(1)=e-1>0,f(2)=e2+2-2>0知函数零点所在的一个区间是(0,1). 答案:③ 14.已知等腰三角形的周长为40 cm,底边长y(cm)是腰长x(cm)的函数,则函数的定义域为( A ) (A)(10,20) (B)(0,10) (C)(5,10) (D)[5,10) 解析:y=40-2x,由得10查看更多