江西省信丰中学2020届高三数学上学期周考九理B层(含解析)

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江西省信丰中学2020届高三数学上学期周考九理B层(含解析)

- 1 - 江西省信丰中学 2020 届高三数学上学期周考九(理 B 层) 一、单选题 1.已知平面向量 ,a b  满足| | | | 1a b  ,若| 3 2 | 7a b  ,则向量 a  与b  的夹角为( ) A.30° B. 45 C. 60 D.120 2.设 ,a b   为非零向量,则“ / /a b   ”是“ ,a b   方向相同”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知等差数列{ }na 的前 n 项和为 nS , 1 9a  , 9 5 49 5 S S   ,则 nS 取最大值时的 n 为 A.4 B.5 C.6 D.4 或 5 4.记 为等差数列 的前 n 项和.已知 ,则 A. B. C. D. 5.在数列 na 中,已知 1 2a  , 2 3a  ,且满足  1 2 , 3n n n aa n na      N … ,则 2019a  ( ) A. 3 2 B. 1 2 C. 1 3 D. 2 3 6.已知正 ABC△ 的边长为 1, EF 为该三角形内切圆的直径, P 在 ABC△ 的三边上运动, 则 PE PF  的最大值为( ). A.1 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 4 7.在锐角 ABC 中,角 A , B ,C 所对的边分别为 a ,b , c , AB 边上的高 2 3h c ,且 2 5sin 5A  ,则 cosC 等于( ) A. 10 10 B. 5 5 C. 3 5 10 D. 10 5 8.将函数 sin2y x 的图象向右平移 0 2       个单位长度得到  f x 的图象,若函数  f x 在 - 2 - 区间 0, 3      上单调递增,且  f x 的最大负零点在区间 5 ,12 6       上,则 的取值范围是( ) A. ( , ]6 4   B. ( , ]12 4   C. ,6 2       D. ,12 2       二、填空题 9.已知数列{ }na 的前 n 项和 2 1nS n  ,则数列{ }na 的通项公式是______. 10.已知函数 f(x)=sin (2 )6x  .若 y=f(x-φ),0 2   是偶函数,则φ=________. 11.已知数列 na 满足  1 2 32 3 2 1 3n na a a na n       , Nn  ,则 na  ________. 12 . 已 知 公 差 为 d 的 等 差 数 列  na 满 足 0d  , 且 2a 是 1 4a a、 的 等 比 中 项 ; 记  2 *nnb a n N  ,则对任意的正整数 n 均有 1 2 1 1 1 2 nb b b     ,则公差 d 的取值范围是_____ 三、解答题 13.在 ABC 中, 6BC , 2AB AC   . (1)求 ABC 三边的平方和; (2)当 ABC 的面积最大时,求 cos B 的值 14.设数列 na 是公差为 2 的等差数列,数列 nb 满足 1 1b  , 2 2b  ,   11n n n na b b n b    . (1)求数列 na 、 nb 的通项公式; (2)求数列 n na b 的前 n 项和 nS ; (3)设数列 2 1log n n n ac b   ,试问是否存在正整数 s ,  t s t ,使 3c , sc , tc 成等差数列? 若存在,求出 s ,t 的值;若不存在,请说明理由. - 3 - 参考答案 1.D 2.B 3.B【解析】由{ }na 为等差数列,所以 9 5 5 3 2 49 5 S S a a d      ,即 2d   , 由 1 9a  ,所以 2 11na n   ,令 2 11 0na n   ,即 11 2n  ,所以 nS 取最大值时的 n 为5 , 4.A 5.A【详解】由已知得, 3 5 6 72 4 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 3 1 1 2, , , , 2, 32 2 3 3 a a a aa aa a a a a aa a a a a a             , 则数列{an}具有周期性,T=6, 2019 336 6 3 3 3 2a a a     .所以本题答案为 A. 6.D【详解】正 ABC△ 的边长为 1,内切圆圆心为O ,半径为 3 6r  O 为 EF 的中点,则 2PE PF PO    得到 2 2 4PE PF PO    即 2 2 2 2 4PE PF PE PF PO       , PE P FEF    得到  2 2 PE P FF E    即 2 2 12 3PE PF PE PF      ,两式相减得到: 2 14 4 3PE PF PO    即 2 1 12PE PF PO    ,当 P 为三角形顶点时,有最大值为 1 1 1 3 12 4   7.A【详解】如图所示:在 ACD 中: 2 5 5sin 5 3 hA b cb     ,根据勾股定理得到 2,3 3 c cAD BD  ,在 BCD 中:利用勾股定理得到 2 2 3a c , 21 1 2 3S ch c  , 21 10sin sin2 9S ab C c C  故 3 10 10sin ,cos10 10C C  8.B 【详解】    sin 2 2f x x   ,令 2 2 2x k     ,则 ,2 4 kx k Z      . 故 y 轴右侧的第一条对称轴为 4x   ,左侧第一条对称轴为 4x   , 所以 4 3 04          ,所以 12 4    .令   0f x  ,则 2 2x k   ,故 ,2 kx k Z    , - 4 - 最大的负零点为 2x   ,所以 5 12 62       即 12 3    ,综上, 12 4    ,故选 B. 9. 2, 1 2 1, 2 *n na n n n N      且 【详解】 当 1n  时, 1 1 2a S  ,当 2n  时, 1n n na S S   = 2 21 ( 1) 1 2 1n n n      , 又 1n  时, 1 2 1 1 1na a     不适合,所以 2, 1 2 1, 2n na n n     . 10、 3  【详解】利用偶函数定义求解.y=f(x-φ)=sin 是偶函数, 所以-2φ+ = +kπ,k∈Z,得φ=- - ,k∈Z.又 0<φ< ,所以 k=-1,φ= . 11. 1 3, 1 4 3 , 2n n na n     【详解】当 1n  时,  1 2 1 3 3a     ,当 2n  时,由题意可得:  1 2 32 3 2 1 3n na a a na n       ,     1 1 2 3 12 3 1 2 3 3n na a a n a n          , 两式作差可得:     1 12 1 3 2 3 3 4 3n n n nna n n n         ,故 14 3n na   , 12. 1[ , )2d   【详解】因为公差为 d 的等差数列 na 满足 0d  ,且 2a 是 1 4a a、 的等比 中项,所以 2 1 1 1( ) ( 3 )a d a a d   ,解得 1 0 na d a nd    ,所以 2 2n n nb a d   即 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1[ ] [1 ] 22 2 2 2n n nb b b d d d             ,所以 1 2d  13.解:(1)因为 2AB AC   ,所以 cos 2AB AC A   . 在 ABC 中,由余弦定理得: 2 2 2 2 cosBC AB AC AB AC A     , 即 2 2 2( 6) 4AB AC   ,于是 2 2 10AB AC  ,故 2 2 2 10 6 16AB BC AC     为定值. (2)由(1)知: 2 2 10AB AC  , 所以 2 2 52 AB ACAB AC    ,当且仅当 AB AC 时取“=”号, 因为 cos 2AB AC A   ,所以 2cosA AB AC   ,从而 2 2 2 4sin 1 cos 1A A AB AC      . - 5 - ABC 的面积 2 2 1 1 4sin 12 2S AB AC A AB AC AB AC         , 2 21 1 214 25 42 2 2AB AC     , 当且仅当 AB AC 时取“=”号. 因为 2 2 10AB AC  ,所以当 AB AC 时, 5AB AC  , 故 6 302cos 102 5 BC B AB    . 14.【详解】(1)令 1n  ,得 1 3a  ,所以  3 2 1 2 1na n n     将 2 1na n  代入   11n n n na b b n b    ,得 1 2n nb b  所以数列 nb 是以 1 为首项,2 为公比的等比数列,即 12n nb  . (2) 1(2 1)2n n n na b   , 1 2 33 2 5 2 7 2 ... (2 1)2 2n n nS           两式相减得到: 0 2 33 2 2 2 ... 2 (2 1) 2n n n nS          化简得:  2 1 2 1n nS n    . (3) 2 1 12n nc n n    ,假设存在正整数 s ,t  s t ,使 3 , ,s tc c c 成等差数列 则 32 s tc c c  ,即 2 1 1 3s t   , 186 3s t    因为 s ,t  s t 为正整数,所以存在 6, 4t s  或者 15, 5t s  ,使得 3 , ,s tc c c 成等差数列.
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