【数学】2021届一轮复习人教版(文理通用)第2章第9讲函数与方程作业
对应学生用书[练案12理][练案12文]
第九讲 函数与方程
A组基础巩固
一、选择题
1.下列函数中,在(-1,1)内有零点且单调递增的是( B )
A.y=x B.y=2x-1
C.y=x2- D.y=-x3
[解析] 函数y=x在定义域上单调递减,y=x2-在(-1,1)上不是单调函数,y=-x3在定义域上单调递减,均不符合要求.对于y=2x-1,当x=0∈(-1,1)时,y=0且y=2x-1在R上单调递增.故选B.
2.若函数f(x)=ax+b的零点是2,则函数g(x)=bx2-ax的零点是( C )
A.0,2 B.0,
C.0,- D.2,-
[解析] 2a+b=0,∴g(x)=-2ax2-ax=0,得x=0或-,故选C.
3.设函数f(x)=3x+x,则函数f(x)存在零点的区间是( C )
A.(0,1) B.(1,2)
C.(-1,0) D.(-2,-1)
[解析] 函数f(x)为增函数,因为f(-1)=3-1-1=-,f(0)=1+0=1,所以函数f(x)的零点所在的区间为(-1,0).故选C.
4.二次函数f(x)=ax2+bx+c,若f(1)>0,f(2)<0,则f(x)在(1,2)上零点的个数为( C )
A.至多有一个 B.有一个或两个
C.有且仅有一个 D.—个也没有
[解析] 因为f(1)>0,f(2)<0,所以f(x)在(1,2)上必有零点,又因为函数为二次函数,所以有且仅有一个零点.故选C.
5.设函数f(x)的零点为x1,g(x)=4x+2x-2的零点为x2,若|x1-x2|≤0.25,则f(x)可以是( D )
A.f(x)=(x-1)2 B.f(x)=ex-1
C.f(x)=ln(x-)2 D.f(x)=4x-1
[解析] 选项A,x1=1;选项B,x1=0;选项C,x1=或-;选项D,x1=.因为g(1)=4+2-2>0,g()=2+1-2>0,g()=+-2<0,g(0)=1-2<0,则x2∈(,).选项中,只有x1=时,满足|x1-x2|≤0.25.故选D.
6.(2019·山东青岛模拟)已知a是函数f(x)=2x-logx的零点,若0
0
C.f(x0)<0 D.f(x0)≤0
[解析] 在同一坐标系中作出函数y=2x,y=x的图象,由图象可知,当00,a≠1)的两个零点是m,n,则( C )
A.mn=1 B.mn>1
C.mn<1 D.mn>
[解析] 令f(x)=0,得|logax|=3-x,易知y=|logax|与y=3-x的图象有2个交点.不妨设m1,作出两个函数的图象,如图所示,∴3-m>3-n,即-logam>logan,∴logam+logan<0,即loga(mn)<0,∴mn<1.故选C.
二、填空题
11.已知函数f(x)=+a的零点为1,则实数a的值为- .
[解析] 由已知得f(1)=0,即+a=0,解得a=-.
12.(2020·河北武邑中学调研)函数f(x)=3x-7+lnx的零点位于区间(n,n+1)(n∈N)内,则n=2 .
[解析] 因为f(x)在(0,+∞)上单调递增,且f(2)=-1+ln2<0,f(3)=2+ln3>0,所以函数f(x)的零点位于区间(2,3)内,故n=2.
13.(2019·江苏淮安联考)函数f(x)对一切实数x都满足f(+x)=f(-x),并且方程f(x)=0有三个实根,则这三个实根的和为 .
[解析] 因为函数f(x)的图象关于直线x=对称,所以方程f(x)=0有三个实根时,一定有一个根是,另外两个根的和为1,故方程f(x)=0的三个实根的和为.
14.(2020·广东阳江调研)已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=k有三个不同的实根,则实数k的取值范围是(-1,0) .
[解析] 关于x的方程f(x)=k有三个不同的实根,等价于函数f(x)与函数y=k的图象有三个不同的交点,作出函数f(x)的图象如图所示,由图可知实数k的取值范围是(-1,0).
B组能力提升
1.y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,相应的x值与y的值如下表:
x
1
2
3
4
5
6
y
0.5
-3
-2
3
4
-4
则y=f(x)在区间(1,6)上零点个数为( D )
A.3个 B.奇数
C.偶数 D.至少3个
[解析] 由表可知,在(1,2),(3,4),(5,6)三个区间内,y=f(x)各至少有一个零点,故在(1,6)内至少有3个零点.
2.(2019·安徽宣城第二次调研测试)已知a,b,c,d都是常数,a>b,c>d.若f(x)=2019+(x-a)(x-b)的零点为c,d,则下列不等式正确的是( A )
A.a>c>d>b B.a>d>c>b
C.c>d>a>b D.c>a>b>d
[解析]
由题意设g(x)=(x-a)·(x-b),则f(x)=2 019+g(x),所以g(x)=0的两个根是a,b,由题意知f(x)=0的两根c,d就是g(x)=-2 019的两根,画出g(x)(开口向上)以及直线y=-2 019的大致图象,如图所示,则g(x)的图象与直线y=-2 019的交点的横坐标就是c,d,g(x)的图象与x轴的交点的横坐标就是a,b.又a>b,c>d,且c,d在区间(b,a)内,所以由图得,a>c>d>b,故选A.
3.(2020·河南郑州质检)已知函数f(x)=()x-cosx,则f(x)在[0,2π]上的零点个数为( C )
A.1 B.2
C.3 D.4
[解析] 如图,作出g(x)=()x与h=cosx
的图象,可知其在[0,2π]上的交点个数为3,所以函数f(x)在[0,2π]上的零点个数为3,故选C.
4.(2019·河南新乡模拟)若函数f(x)=log2(x+a)与g(x)=x2-(a+1)x-4(a+5)存在相同的零点,则a的值为( C )
A.4或- B.4或-2
C.5或-2 D.6或-
[解析] g(x)=x2-(a+1)x-4(a+5)=(x+4)[x-(a+5)],令g(x)=0,得x=-4或x=a+5,则f(-4)=log2(-4+a)=0或f(a+5)=log2(2a+5)=0,解得a=5或a=-2.
5.(文)(2019·天津部分区质量调查)已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=m(m∈R)恰有三个不同的实数根a,b,c,则a+b+c的取值范围是( D )
A.(,1) B.(,1)
C.(,2) D.(,2)
(理)(2019·河南洛阳月考)函数f(x)=()|x-1|+2cos πx(-4≤x≤6)的所有零点之和为10 .
[解析] (文)假设a
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