（新课标）天津市2020年高考数学二轮复习 专题能力训练9 三角函数的图象与性质 理

（新课标）天津市2020年高考数学二轮复习 专题能力训练9 三角函数的图象与性质 理

专题能力训练9　三角函数的图象与性质 一、能力突破训练 ‎1.为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sin 2x的图象上所有的点(　　)‎ A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度 C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度 ‎2.设θ∈R,则“”是“sin θ<”的(　　)‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3.若将函数y=2sin 2x的图象向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为(　　)‎ A.x=(k∈Z) B.x=(k∈Z)‎ C.x=(k∈Z) D.x=(k∈Z)‎ ‎4.(2018全国Ⅱ,理10)若f(x)=cos x-sin x在[-a,a]是减函数,则a的最大值是(　　)‎ A. B. C. D.π 10‎ ‎5.函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象关于直线x=对称,若它的最小正周期为π,则函数f(x)的图象的一个对称中心是(　　)‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎6.在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin α=,则cos(α-β)=　　　　　. ‎ ‎7.定义一种运算:(a1,a2)⊗(a3,a4)=a‎1a4-a‎2a3,将函数f(x)=(,2sin x)⊗(cos x,cos 2x)的图象向左平移n(n>0)个单位所得图象对应的函数为偶函数,则n的最小值为　　　　　. ‎ ‎8.函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)=　　　　　　　　　　. ‎ ‎9.已知函数f(x)=sin x+λcos x的图象的一个对称中心是点,则函数g(x)=λsin xcos x+sin2x的图象的一条对称轴是　　　　　.(写出其中的一条即可) ‎ ‎10.已知函数f(x)=sin2x-cos2x-2sin xcos x(x∈R).‎ ‎(1)求f的值;‎ ‎(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.‎ ‎11.已知函数f(x)=sin2x-sin2,x∈R.‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期;‎ ‎(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.‎ 10‎ 二、思维提升训练 ‎12.下图是函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)的部分图象,其中A,B两点之间的距离为5,则f(-1)等于(　　)‎ A.2 B. C.- D.-2‎ ‎13.设函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π,若f=2,f=0,且f(x)的最小正周期大于2π,则(　　)‎ A.ω=,φ= B.ω=,φ=-‎ C.ω=,φ=- D.ω=,φ=‎ ‎14.函数y=的图象与函数y=2sin πx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于(　　)‎ A.2 B‎.4 ‎C.6 D.8‎ ‎15.如果两个函数的图象平移后能够重合,那么称这两个函数为“互为生成”函数.给出下列四个函数:‎ ‎①f(x)=sin x+cos x;②f(x)=(sin x+cos x);‎ ‎③f(x)=sin x;④f(x)=sin x+.‎ 其中为“互为生成”函数的是　　　　　.(填序号) ‎ ‎16.如图,在同一个平面内,向量的模分别为1,1,的夹角为α,且tan α=7,的夹角为45°.若=m+n(m,n∈R),则m+n=　　　　　. ‎ 10‎ ‎17.已知函数f(x)的图象是由函数g(x)=cos x的图象经如下变换得到:先将g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),再将所得到的图象向右平移个单位长度.‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式,并求其图象的对称轴方程;‎ ‎(2)已知关于x的方程f(x)+g(x)=m在[0,2π)内有两个不同的解α,β.‎ ‎①求实数m的取值范围;‎ ‎②证明:cos(α-β)=-1.‎ 10‎ 专题能力训练9　三角函数的图象与性质 一、能力突破训练 ‎1.D　解析 由题意,为得到函数y=sin=sin,只需把函数y=sin 2x的图象上所有点向右平行移动个单位长度,故选D.‎ ‎2.A　解析 当时,0<θ<,∴00,所以当k=1时,n有最小值 ‎8sin　解析 由题意得A=,函数的周期为T=16.‎ ‎∵T=,∴ω=,此时f(x)=sin 由f(2)=,即sin=sin=1,‎ 则+φ=2kπ+,k∈Z,‎ 解得φ=2kπ+,k∈Z.‎ ‎∵|φ|<,∴φ=,‎ ‎∴函数的解析式为f(x)=sin ‎9.x=-(答案不唯一)　解析 将点代入f(x)=sin x+λcos x,得λ=-g(x)=-sin xcos x+sin2x=-sin 2x+cos 2x=-sin,令2x+=kπ+,k∈Z,得x=,k∈Z.由k=-1,得x=-‎ ‎10.解 (1)由sin,cos=-,‎ f-2,‎ 得f=2.‎ ‎(2)由cos 2x=cos2x-sin2x与sin 2x=2sin xcos x得f(x)=-cos 2x-sin 2x=-2sin 所以f(x)的最小正周期是π.‎ 10‎ 由正弦函数的性质得+2kπ≤2x++2kπ,k∈Z,‎ 解得+kπ≤x+kπ,k∈Z,‎ 所以,f(x)的单调递增区间是 ‎(k∈Z).‎ ‎11.解 (1)由已知,有 f(x)=‎ ‎=cos 2x ‎=sin 2x-cos 2x=sin 所以,f(x)的最小正周期T==π.‎ ‎(2)因为f(x)在区间上是减函数,在区间上是增函数,f=-,f=-,f所以f(x)在区间上的最大值为,最小值为-‎ 二、思维提升训练 ‎12.A　解析 设函数f(x)的最小正周期为T,因为A,B两点之间的距离为5,所以=5,解得T=6.‎ 所以ω=‎ 又图象过点(0,1),代入得2sin φ=1,‎ 所以φ=2kπ+或φ=2kπ+(k∈Z).‎ 又0≤φ≤π,所以φ=或φ=所以f(x)=2sin或f(x)=2sin 对于函数f(x)=2sin,当x略微大于0时,有f(x)>2sin=1,与图象不符,故舍去.‎ 综上,f(x)=2sin 10‎ 故f(-1)=2sin=2.‎ ‎13.A　解析 由题意可知,>2π,,‎ 所以<1.所以排除C,D.‎ 当ω=时,f=2sin ‎=2sin=2,‎ 所以sin=1.‎ 所以+φ=+2kπ,即φ=+2kπ(k∈Z).‎ 因为|φ|<π,所以φ=故选A.‎ ‎14.D　解析 函数y1=,y2=2sin πx的图象有公共的对称中心(1,0),作出两个函数的图象如图.‎ 当10,cos α>0,tan α=,sin α=7cos α,又sin2α+cos2α=1,得sin α=,cos α==1,=cos=-,得方程组解得所以m+n=3.‎ ‎17.(1)解 将g(x)=cos x的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到y=2cos x的图象,再将y=2cos x的图象向右平移个单位长度后得到y=2cos的图象,故f(x)=2sin x.‎ 从而函数f(x)=2sin x图象的对称轴方程为x=kπ+(k∈Z).‎ ‎(2)①解 f(x)+g(x)=2sin x+cos x ‎=‎ ‎=sin(x+φ)‎ 依题意,sin(x+φ)=在[0,2π)内有两个不同的解α,β当且仅当<1,‎ 故m的取值范围是(-).‎ ‎②证法一 因为α,β是方程sin(x+φ)=m在[0,2π)内的两个不同的解,‎ 所以sin(α+φ)=,sin(β+φ)= .‎ 当1≤m<时,α+β=2,‎ 即α-β=π-2(β+φ);‎ 当-

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