安徽高考数学试卷理科

安徽高考数学试卷理科

‎2014年安徽高考数学试卷 （理科）‎ 一、选择题 ‎1、设为虚数单位，表示复数的共轭复数，若，则（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2、“”是“的 （ ）‎ 开始 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分又不必要条件 是 否 输出z 结束 ‎3、如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎4、以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度。已知直线的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程是，则直线被圆C截得的弦长为（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎5、满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎6、设函数满足，当时，，则（ ）‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎7、一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎8、从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎9、若函数的最小值为3，则实数的值为（ ）A、 B、 C、 D、‎ ‎10、在平面直角坐标系中，已知向量，，点Q满足，曲线 ‎，区域，若为两段分离的曲线，则（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ 二、填空题 ‎11、若将函数的图像向右平移个单位，所得的图像关于y轴对称，则的最小正值为 。‎ ‎12、数列是等差数列，若构成公比为q的等比数列，则q= 。‎ ‎1‎ ‎2‎ O x ‎1‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎13、设，n是大于1的自然数，的展开式为，若点的位置如图所示，则 。‎ ‎14、设分别是椭圆的左，右焦点，过点的直线交椭圆E于A,B两点，若,轴，则椭圆E的方程为 。‎ ‎15、已知两个不相等的非零向量，两组向量均由2个和3个排列而成，记，表示S所有可能取值中的最小值，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）。‎ ①S有5个不同的值；②若则与无关；③若则与无关；‎ ④若，则；⑤若，则,则的夹角为。‎ 三、解答题 ‎16、（12分）设的内角所对的边分别是，且 ⑴求的值；⑵求的值。‎ ‎17、（12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立。‎ ⑴求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；‎ ⑵记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和数学期望。‎ ‎18、（12分）设函数，其中。‎ ⑴讨论在其定义域上的单调性；‎ ⑵当时，求取得最大值和最小值时的的值。‎ ‎19、如图，已知两条抛物线过原点O的两条直线，与分别交于两点，与分别交于两点。‎ O x y ⑴证明：;‎ ⑵过O的直线（异于）与分别交于,记的面积分别为，求的值。‎ ‎20、如图，四棱柱中，，四边形ABCD为梯形，AD//BC，且AD=2BC，过三点的平面记为，与的交点为Q。‎ ⑴证明：Q为的中点；‎ ⑵求此四棱柱被平面所分成的上下两部分的体积之比；‎ ⑶,梯形ABCD的面积为6，求平面与底面ABCD所成的二面角的大小。‎ ‎21、设实数，整数 ⑴证明：当时，；‎ ⑵数列满足，，证明：‎