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文档介绍
高考数学必背公式与知识点过关检测
高考数学必背公式与知识点过关检测 姓名 班级 第一部分:集合与常用逻辑用语 1.子集个数:含个元素的集合有 个子集,有 个真子集,有 个非空子集,有 个非空真子集 2.常见数集:自然数集: 正整数集: 或 整数集: 有理数集: 实数集: 3.空集:是任何集合的 ,是任何非空集合的 . 4.元素特点: 、 、 确定性 5.集合的基本运算: 集运算、 集运算、 集运算 6.四种命题:原命题:若,则;逆命题:若 ,则 ;否命题:若 ,则 ;逆否命题:若 ,则 ; 原命题与逆命题,否命题与逆否命题互 ;原命题与否命题、逆命题与逆否命题互 ;原命题与逆否命题、否命题与逆命题互为 。互为逆否的命题 7.充要条件的判断:,是的 条件; ,是的 条件; ,互为 条件; 若命题对应集合,命题对应集合,则等价于 ,等价于 注意区分:“甲是乙的充分条件(甲乙)”与“甲的充分条件是乙(乙甲)”; 8. 逻辑联结词:或命题:,有一为真即为 ,均为假时才为 ; 且命题:,均为真时才为 ,有一为假即为 ; 非命题:和为一真一假两个互为对立的命题 9.全称量词与存在量词:⑴全称量词-------“所有的”、“任意一个”等,用表示; 全称命题p:;全称命题p的否定p: ; ⑵存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等,用表示; 特称命题p:;特称命题p的否定p: ; 第二部分:函数与导数及其应用 1.函数的定义域:分母 0;偶次被开方数 0;0次幂的底数 0 ;对数函数的真数 0;指数与对数函数的底数 0且 1 2.分段函数:值域(最值)、单调性、图象等问题,先分段解决,再下结论; 注意:分段函数是一个函数,其定义域是各段定义域的 、值域是各段值域的 3.函数的单调性:(1)定义:设,,且,那么: 上是 函数; 上是 函数; (3)利用导数,如果,则为 函数;,则为 函数; (4)复合函数的单调性:根据“同 异 ”来判断原函数在其定义域内的单调性. 4.函数的奇偶性: ⑴函数的定义域关于 对称是函数具有奇偶性的前提条件 ⑵是 函数;是 函数. ⑶奇函数在0处有定义,则 ⑷在关于原点对称的单调区间内:奇函数有 的单调性,偶函数有 的单调性 ⑸偶函数图象关于 轴对称、奇函数图象关于坐标 对称 5.函数的周期性: 周期有关的结论:(约定a>0) (1),则的周期T= ; (2),或,或 , 则的周期T= (3)或 的周期为 6.函数的对称性: ①的图象关于直线 对称; ②的图象关于直线 对称; 7.对数运算规律: (1)对数式与指数式的互化: (2)对数恒等式: , , . , (3)对数的运算性质: ①加法: ②减法: ③数乘: ④恒等式: ⑤ ⑥换底公式: 8.二次函数: 二次函数(a≠0)的图象的对称轴方程是 ,顶点坐标是 判别式;时,图像与轴有 个交点;时,图像与轴有 个交点;时,图像与轴没有交点; 9. 韦达定理: 若x1, x2是一元二次方程的两个根,则:x1+x2= ,x1x2= . 10.零点定理:若y=f(x)在[a,b]上满足 , 则y=f(x)在(a,b)内至少有一个零点 11.常见函数的导数公式: ① ; ② ; ③ ; ④ ; ⑤ ; ⑥ ; ⑦ ; ⑧ . 12.导数运算法则: ; . 13.曲线的切线方程:函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率为,相应的切线方程是 . 14.微积分基本定理: 如果是上的连续函数,并且有,则 15.定积分的几何意义: . 第三部分:三角函数、三角恒等变换与解三角形 1.角度制与弧度制互化: 360°= rad,180°= rad,1°= ≈ rad,1rad= ≈ 2.若扇形的圆心角为,半径为,弧长为,周长为,面积为,则 , ,S= = . 3.三角函数定义式:角终边上任一点(非原点)P,设 则 , , 注意:终边相同的角;定义中常用单位圆 4.同角三角函数的基本关系: . 5.函数的诱导公式:口诀: . , , .(k∈Z) (2) , , . (3) , ,. (4) , , . , . (6) ,. 6.特殊角的三角函数值: 角α 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 角α的弧度数 Sinα Cosα tanα 7.三角函数的图像与性质: 定义域 值域 周期 奇偶性 单调性 对称性 8.几个常见三角函数的周期: ①与的周期为 . ②或()的周期为 . ③的周期为 . ④的周期为 9. 两角和与差的正弦、余弦和正切公式: ; ; ; ; ; . 10. 二倍角的正弦、余弦和正切公式: = = , , 11.引入辅助角公式: . (其中,辅助角所在象限由点所在的象限决定, ). 12. 正弦定理: . (R是外接圆直径) 注意变形:①; ②; ③;④ 13. 余弦定理: .(注意变式) (以A角和其对边来表示) 14. 三角形面积公式: = = .(用边与角的正弦值来表示) 15.三角形面积导出公式: (为内切圆半径)= (外接圆半径) 第四部分:平面向量、数列与不等式 1. 平面向量的基本运算:设,;() = ;= ; (定义公式)= (坐标公式). 在方向上的投影为. = (坐标公式) (一般表示) (坐标表示) . ∥ (一般表示) (坐标表示). = (坐标公式). 2.若为的重心,则 =;且G点坐标为 ( , ) 3.三点共线的充要条件:P,A,B三点共线=x+y 且 =1 4.三角形的四心 重心:三角形三条 交点. 外心:三角形三边 相交于一点. 内心:三角形三条 相交于一点. 垂心:三角形三边上 的相交于一点. 5. 数列{}中与的关系 6. 等差数列与等比数列对比小结: 等差数列 等比数列 定义 公式 1. 2. 1. 2. 性质 1. 称为与的等差中项 2.若, 则 1. 称为与的等比中项 2.若, 则 7.常见数列的和: ①1+2+3+……+n= ; ②12+22+32+……+n2= ③13+23+33+……+n3= 8.一元二次不等式解的讨论. 二次函数 ()的图象 一元二次方程 9. 均值不等式: 若,,则 ; 10.最值定理:已知都是正数,则有: (1)如果积是定值,那么当时和有最小值 ; (2)如果和是定值,那么当时积有最大值 . 11.两个著名不等式: (1)平均不等式: 如果a,b都是正数,那么 (当仅当a=b时取等号)即:平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均(a、b为正数) 特别地,(当a = b时,) 幂平均不等式: (2) 柯西不等式: .(当且仅当ad=bc时取等号) 第五部分:立体几何与解析几何 1. 三视图与直观图:原图形与直观图面积之比为 2. 常见几何体表面积公式: 圆柱的表面积 S= 圆锥的表面积S= 圆台的表面积 S= 球的表面积 S= 3.常见几何体体积公式: 柱体的体积 V= 锥体的体积 V= 台体的体积 V= 球体的体积 V= 4. 常见空间几何体的有关结论: ⑴棱锥的平行截面的性质:如果棱锥被平行于底面的平面所截,那么所得的截面与底面 ,截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的 ;相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的 . ⑵长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为,b,c,则体对角线长为 ,全面积为 ,体积V= ⑶正方体的棱长为a,则体对角线长为 ,全面积为 ,体积V= ⑷球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径=长方体的 长. 球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径=正方体的 , 正方体的棱切球的直径=正方体的 长, 正方体的外接球的直径=正方体的体 长. ⑸正四面体的性质:设棱长为,则正四面体的: ① 高: ;②对棱间距离: ;③内切球半径: ;④外接球半径: 5. 空间向量中的夹角和距离公式: (1)空间中两点,的距离d= (2)异面直线夹角:cosθ= (两直线方向向量为) (3)线面角:,且sinθ= (,为直线的方向向量与平面的法向量) (4)二面角:,且cosθ= (两平面的法向量分别为和) (5)点到面的距离:平面的法向量为,平面内任一点为,点到平面的距离 d= 6.直线的斜率: = = (为直线的倾斜角,直线上两点、) 7. 直线方程的五种形式: 直线的点斜式方程: (直线过点,且斜率为). 直线的斜截式方程: (为直线在轴上的截距). 直线的两点式方程: (、 ,). 直线的截距式方程: (、分别为直线在轴、轴上的截距,且). 直线的一般式方程: (其中A、B不同时为0). 8.两条直线的位置关系: (1)若,,则: ① ∥ 且 ; ② . (2)若,,则: ①∥ 且 ;②. . 9.距离公式: (1)点,之间的距离: (2)点到直线的距离: (3)平行线间的距离:与的距离: 10.圆的方程: (1)圆的标准方程: (2)圆的一般方程: ( 11.直线与圆的位置关系:判断圆心到直线的距离与半径的大小关系 (1)当 时,直线和圆 (有两个交点); (2)当 时,直线和圆 (有且仅有一个交点); (3)当 时,直线和圆 (无交点); 12. 圆与圆的位置关系:判断圆心距与两圆半径和,半径差()的大小关系: (1)当 时,两圆 ,有4条公切线; (2)当 时,两圆 ,有3条公切线; (3)当 时,两圆 ,有2条公切线; (4)当 时,两圆 ,有1条公切线; (5)当 时,两圆 ,没有公切线; 13. 直线与圆相交所得弦长|AB|= (d为直线的距离r为半径) 14.椭圆的定义: (1)第一定义:平面内与两个定点的距离和等于常数 的点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点,两焦点间的距离叫焦距.() (2)标准方程:焦点在轴上: ;焦点在轴上: . 15.双曲线的定义:(1)第一定义:平面内与两个定点的距离之差的绝对值等于常数: 的点的轨迹叫双曲线.这两个定点叫双曲线的焦点,两焦点间的距离叫焦距.() (2)标准方程:焦点在轴上: ;焦点在轴上: . 16.抛物线的定义: (1)平面内与一个定点和一条定直线(点不在上)的距离的 的点的轨迹叫做双曲线.这个定点是抛物线的焦点,定直线是抛物线的准线. (2)标准方程:焦点在轴上: ;焦点在轴上: . 17.离心率:e= (椭圆的离心率 ,双曲线的离心率 ,抛物线的离心率 ) 18.双曲线的渐近线:(,)的渐近线方程为 ,且与具有相同渐近线的双曲线方程可设为. 19.过抛物线焦点的直线: 倾斜角为的直线过抛物线的焦点且与抛物线交于、两点(): |AF|= |BF|= |AB|= = x1x2= y1y2= += 20.焦点三角形的面积:(1)椭圆:S= ;(2)双曲线:S= () 21.几何距离: (1)椭圆双曲线特有距离:①长轴(实轴): ; ②短轴(虚轴): ; ③两焦点间距离: . (2)焦准距:①椭圆、双曲线: ; ②抛物线: . (3)通径长:①椭圆、双曲线: ; ②抛物线: . 22.直线被曲线所截得的弦长公式:若弦端点为,则 |AB|= = = 23. 中点弦问题: 椭圆:kABkOP= 双曲线:kABkOP= 第六部分:统计与概率 1. 总体特征数的估计: ⑴样本平均数`x= = ; ⑵样本方差;S2= = ; ⑶样本标准差S= 2.概率公式: ⑴互斥事件(有一个发生)概率公式:P(A+B)= ⑵古典概型:基本事件的总数数为,随机事件A包含的基本事件个数为,则事件A发生的概率为:P(A)= ⑶几何概型: *3.离散型随机变量: ⑴随机变量的分布列: ①随机变量分布列的性质:pi≥ , i=1,2,3,…; p1+p2+…= ②离散型随机变量: X x1 X2 … X n P P1 P2 … P n 均值(又称期望):EX= 方差:DX= 注意性质:; ③二项分布(独立重复试验):若X~B(n , p),则EX= , DX= ④超几何分布:若X~B(n ,m,k)则P(x=k)= ⑵条件概率: P(B|A)= 注:0P(B|A)1 ⑶独立事件同时发生的概率:P(AB)= 第七部分:复数与计数原理 1. 复数的基本概念:(,) (1)实部: ;虚部: ; 虚数单位:i2= (2)模:|z|= = (3)共轭复数:= (4)在复平面内对应的点为 (5)复数相等:a+bi=c+di(a,b,c,d∈R) 2. 复数的基本运算: (1)加减法:(a+bi)+(c+di)= (a+bi)-(c+di)= (2)乘法:(a+bi)×(c+di)= (3)除法:(a+bi)÷(c+di)= 注:对虚数单位,有. *3.分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理):. (1)完成一件事有类不同方案,在第类方案中有种不同的方法,在第类方案中有 种不同的方法,…,在第类方案中有种不同的方法.那么完成这件事共有N= 种不同的方法. (2)完成一件事情,需要分成个步骤,做第步有种不同的方法,做第步有种不同的方法……做第步有种不同的方法.那么完成这件事共有N= 种不同的方法. *4.排列数公式:= = ; = (m≤ n, m、n∈N*) 规定 *5.组合数公式: = (,,且); *6. 组合数性质: ; *7.二项式定理:(a+b)n= (叫做二项式系数)注意:二项式系数与项的系数的区别 *8.二项展开式的通项公式:Tr+1= (r=0,1,2……,n) 第八部分:坐标系与参数方程 1. 极坐标→直角坐标 直角坐标→极坐标 2. 圆的极坐标方程: ①以极点为圆心,为半径的圆的极坐标方程是 ; ②以为圆心, 为半径的圆的极坐标方程是 ; ③以为圆心,为半径的圆的极坐标方程是 ; ④以为圆心,为半径的圆的极坐标方程是 ; ⑤以为圆心,为半径的圆的极坐标方程是 3. 常见曲线的参数方程: 常见曲线的普通方程与参数方程 普通方程 参数方程 直线 过点倾斜角为 或者 (为参数) 圆 (为参数) 椭圆 (a>b>0) (为参数) 双曲线 (a>0,b>0) (为参数) 抛物线 (p>0) (为参数)查看更多