2012高考文科数学真题汇编数列高考题老师版

2012高考文科数学真题汇编数列高考题老师版

学科教师辅导教案 ‎ 学员姓名 ‎ 年 级 高三 ‎ 辅导科目 数 学 授课老师 课时数 ‎2h ‎ 第 次课 授课日期及时段 ‎ 2018年 月 日 ： — ： ‎ 历年高考试题集锦——数列 ‎ ‎ ‎1．（2013安徽文）设为等差数列的前项和，，则=（ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）2‎ ‎【答案】A ‎2．（2012福建理）等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为(　　)‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】B ‎3．（2014福建理）等差数列的前项和，若，则( )‎ ‎ ‎ ‎【答案】C ‎4．(2017·全国Ⅰ理)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为(　　)‎ A．1 B．2 C．4 D．8‎ ‎【解析】设{an}的公差为d，由得解得d＝4.故选C.‎ ‎5．（2012辽宁文）在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=‎ ‎(A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24‎ ‎【答案】B ‎6.(2014新标2文) 等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎7．（2012安徽文）公比为2的等比数列{} 的各项都是正数，且 =16，则（ ） ‎ ‎ ‎ ‎【答案】A ‎8．（2014大纲文）设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2=3，S4=15，则S6=( )‎ A. 31 B. 32 C. 63 D. 64‎ ‎ 第 10 页（共 10 页）‎ ‎【答案】C ‎9．（2013江西理）等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于(　　)‎ A．－24 B．0 C．12 D．24‎ ‎【答案】A ‎10. (2013新标1文) 设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】D ‎11.（2015年新课标2文）设是等差数列的前项和,若,则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎12.（2015年新课标2文）已知等比数列满足,,则（ ）‎ ‎ ‎ ‎【答案】C ‎13、（2016年全国I理）已知等差数列前9项的和为27，，则 ‎（A）100 （B）99 （C）98 （D）97‎ ‎【答案】C ‎14．（2014辽宁）设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎15.（2015年新课标2理）等比数列｛an｝满足a1=3， =21，则 ( )‎ ‎（A）21 （B）42 （C）63 （D）84‎ ‎【答案】B ‎16．（2012大纲理）已知等差数列的前项和为，则数列的前100项和为 A． B． C． D．‎ ‎【简解】由已知，解出a1与d，从而an=n； ‎ ‎ 第 10 页（共 10 页）‎ 选A ‎17、(2017·全国Ⅱ理，3)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯(　　)‎ A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 ‎4．【答案】B【解析】设塔的顶层的灯数为a1，七层塔的总灯数为S7，公比为q，‎ 则由题意知S7＝381，q＝2，∴S7＝＝＝381，解得a1＝3.故选B.‎ ‎18、(2017·全国Ⅲ理，9)等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{an}的前6项和为(　　)‎ A．－24 B．－3 C．3 D．8‎ ‎5．【答案】A【解析】由已知条件可得a1＝1，d≠0，由a＝a2a6，可得(1＋2d)2＝(1＋d)(1＋5d)，‎ 解得d＝－2.所以S6＝6×1＋＝－24.故选A.‎ ‎19．（2012广东理）已知递增的等差数列满足，，则______________.‎ ‎【答案】2n-1‎ ‎20．(2013上海文) 在等差数列中，若，则 ．‎ ‎【答案】15‎ ‎21.(2014天津) 设是首项为，公差为-1的等差数列，为其前项和.若成等比数列，则的值为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎22．(2017·江苏)等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn，已知S3＝，S6＝，则a8＝________.‎ ‎1．【答案】32【解析】设{an}的首项为a1，公比为q，则解得 所以a8＝×27＝25＝32‎ ‎23．（2014江苏）在各项均为正数的等比数列中，若，，则的值是 ．‎ ‎【简解】由已知解出q2=2;a6=a2q4，填结果4‎ ‎24.(2012新标文) 等比数列{}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比=_______‎ ‎ 第 10 页（共 10 页）‎ ‎【答案】-2‎ ‎25.(2012浙江理) 设公比为q(q＞0)的等比数列{a n}的前n项和为{S n}．若，，则q＝__．‎ ‎【答案】‎ ‎26.（2015年广东理科）在等差数列中，若，则= ‎ ‎【答案】．‎ ‎27.（2015年安徽文科）已知数列中，，（），则数列的前9项和等于 。‎ ‎【答案】27‎ ‎28.（2015年江苏）数列满足，且（），则数列的前10项和为 ‎ ‎【答案】‎ ‎29、（2016年江苏）已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1+a22=3，S5=10，则a9的值是 .‎ ‎【答案】‎ ‎30、(2017·全国Ⅲ理)设等比数列{an}满足a1＋a2＝－1，a1－a3＝－3，则a4＝________.‎ ‎3．【答案】－8【解析】设等比数列{an}的公比为q.∵a1＋a2＝－1，a1－a3＝－3，∴a1(1＋q)＝－1，①‎ a1(1－q2)＝－3.②②÷①，得1－q＝3，∴q＝－2.∴a1＝1，∴a4＝a1q3＝1×(－2)3＝－8.‎ ‎31、(2017·北京理)若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝b1＝－1，a4＝b4＝8，则＝________.‎ ‎4．【解析】设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，则由a4＝a1＋3d，‎ 得d＝＝＝3，由b4＝b1q3，得q3＝＝＝－8，∴q＝－2.‎ ‎∴＝＝＝1.‎ ‎32.(2014新标1文) 已知是递增的等差数列，，是方程的根。‎ ‎（I）求的通项公式；（II）求数列的前项和.‎ ‎【答案】（I）；(Ⅱ) ‎ ‎33．（2013湖北文）已知是等比数列的前项和，，，成等差数列，且.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎ 第 10 页（共 10 页）‎ ‎【简解】（Ⅰ）.　　‎ ‎34.(2013天津文) 已知首项为的等比数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，且－2S2，S3,4S4成等差数列．‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式； ‎ ‎【简解】(1)设等比数列{an}的公比为q， S3＋2S2＝4S4－S3，即S4－S3＝S2－S4，可得2a4＝－a3，于是q＝＝－.又a1＝，所以等比数列{an}的通项公式为an＝×n－1＝(－1)n－1·.‎ ‎35、（2016年山东高考）已知数列的前n项和，是等差数列，且.‎ ‎（I）求数列的通项公式； ‎ ‎【解析】（Ⅰ）由题意得，解得，得到。‎ ‎36.（2015北京文）已知等差数列满足，．‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设等比数列满足，，问：与数列的第几项相等？‎ ‎【答案】（1）；（2）与数列的第63项相等.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用等差数列的通项公式，将转化成和d，解方程得到和d的值，直接写出等差数列的通项公式即可；第二问，先利用第一问的结论得到和的值，再利用等比数列的通项公式，将和转化为和q，解出和q的值，得到的值，再代入到上一问等差数列的通项公式中，解出n的值，即项数.‎ 试题解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为d.因为，所以.‎ 又因为，所以，故.所以 .‎ ‎（Ⅱ）设等比数列的公比为.因为，，所以，.‎ 所以.由，得.所以与数列的第63项相等.‎ ‎37、（2016年全国I卷）已知是公差为3的等差数列，数列满足.‎ ‎ 第 10 页（共 10 页）‎ ‎（I）求的通项公式； （II）求的前n项和.‎ 解：（I）由已知，得得，所以数列是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为.‎ ‎（II）由（I）和 ，得，因此是首项为1，公比为的等比数列.记的前项和为，则 ‎38、（2016年全国III卷）已知各项都为正数的数列满足，.‎ ‎（I）求； （II）求的通项公式.‎ ‎39、（2016年全国II卷）等差数列{}中，.‎ ‎（Ⅰ）求{}的通项公式；解析：(Ⅰ)设数列的公差为d，由题意有，解得，所以的通项公式为.‎ ‎40.（2015年福建文科）等差数列中，，．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求的值．‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．‎ ‎【解析】试题分析：（Ⅰ）利用基本量法可求得，进而求的通项公式；（Ⅱ）求数列前n项和，首先考虑其通项公式，根据通项公式的不同特点，选择相应的求和方法，本题，故可采取分组求和法求其前10项和．‎ ‎ 第 10 页（共 10 页）‎ 试题解析：（I）设等差数列的公差为．由已知得，解得．‎ 所以．‎ 考点：1、等差数列通项公式；2、分组求和法．‎ ‎41、（2016年北京高考）已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.‎ ‎（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设cn= an+ bn，求数列{cn}的前n项和.‎ 解：（I）等比数列的公比，所以，．‎ 设等差数列的公差为．因为，，所以，即．‎ 所以（，，，）．‎ ‎（II）由（I）知，，．因此．‎ 从而数列的前项和 ‎．‎ ‎42．（2014北京文）已知是等差数列，满足，，数列满足，，且是等比数列.‎ ‎ 第 10 页（共 10 页）‎ ‎（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.‎ ‎【答案】（I），.（II）.‎ ‎43.(2013新标1文) 已知等差数列的前项和满足，。‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和。‎ ‎【答案】 (1) an＝2－n；(2) .‎ ‎44、(2017·全国Ⅰ文)记Sn为等比数列{an}的前n项和．已知S2＝2，S3＝－6.‎ ‎(1)求{an}的通项公式；(2)求Sn，并判断Sn＋1，Sn，Sn＋2是否成等差数列．‎ ‎1．解　(1)设{an}的公比为q，由题设可得解得q＝－2，a1＝－2.‎ 故{an}的通项公式为an＝(－2)n.‎ ‎(2)由(1)可得Sn＝＝－＋(－1)n.‎ 由于Sn＋2＋Sn＋1＝－＋(－1)n＝2＝2Sn，故Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列．‎ ‎45、(2017·全国Ⅱ文)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1＝－1，b1＝1，a2＋b2＝2.‎ ‎(1)若a3＋b3＝5，求{bn}的通项公式；(2)若T3＝21，求S3.‎ ‎2．解　设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则an＝－1＋(n－1)·d，bn＝qn－1.由a2＋b2＝2得d＋q＝3.①‎ ‎(1)由a3＋b3＝5得2d＋q2＝6.②联立①和②解得(舍去)， 因此{bn}的通项公式为bn＝2n－1.‎ ‎(2)由b1＝1，T3＝21得q2＋q－20＝0.解得q＝－5或q＝4.‎ 当q＝－5时，由①得d＝8，则S3＝21.当q＝4时，由①得d＝－1，则S3＝－6.‎ ‎46、(2017·全国Ⅲ文)设数列{an}满足a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n.‎ ‎(1)求{an}的通项公式；(2)求数列的前n项和．‎ ‎3．解　(1)因为a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n，故当n≥2时，a1＋3a2＋…＋(2n－3)an－1＝2(n－1)，‎ 两式相减，得(2n－1)an＝2，所以an＝(n≥2)．又由题设可得a1＝2，满足上式，‎ 所以{an}的通项公式为an＝.‎ ‎(2)记的前n项和为Sn.由(1)知＝＝－，‎ 则Sn＝－＋－＋…＋－＝.‎ ‎47．(2017·北京文)已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝b1＝1，a2＋a4＝10，b2b4＝a5.‎ ‎ 第 10 页（共 10 页）‎ ‎(1)求{an}的通项公式；(2)求和：b1＋b3＋b5＋…＋b2n－1.‎ ‎4．解　(1)设等差数列{an}的公差为d.因为a2＋a4＝10，所以2a1＋4d＝10，‎ 解得d＝2，所以an＝2n－1.‎ ‎(2)设等比数列{bn}的公比为q，因为b2b4＝a5，所以b1qb1q3＝9，解得q2＝3，‎ 所以b2n－1＝b1q2n－2＝3n－1.从而b1＋b3＋b5＋…＋b2n－1＝1＋3＋32＋…＋3n－1＝.‎ ‎48、(2017·天津文)已知{an}为等差数列，前n项和为Sn(n∈N*)，{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4.‎ ‎(1)求{an}和{bn}的通项公式；‎ ‎(2)求数列{a2nbn}的前n项和(n∈N*)．‎ ‎5．解　(1)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q.‎ 由已知b2＋b3＝12，得b1(q＋q2)＝12.‎ 而b1＝2，所以q2＋q－6＝0，解得q＝－3或q＝2.‎ 又因为q＞0，所以q＝2.所以bn＝2n.‎ 由b3＝a4－2a1，可得3d－a1＝8.①‎ 由S11＝11b4，可得a1＋5d＝16.②‎ 联立①②，解得a1＝1，d＝3，由此可得an＝3n－2.‎ 所以数列{an}的通项公式为an＝3n－2，数列{bn}的通项公式为bn＝2n.‎ ‎(2)设数列{a2nbn}的前n项和为Tn.‎ 由a2n＝6n－2，得 Tn＝4×2＋10×22＋16×23＋…＋(6n－2)×2n，‎ ‎2Tn＝4×22＋10×23＋16×24＋…＋(6n－8)×2n＋(6n－2)×2n＋1.‎ 上述两式相减，得 ‎－Tn＝4×2＋6×22＋6×23＋…＋6×2n－(6n－2)×2n＋1‎ ‎＝－4－(6n－2)×2n＋1‎ ‎＝－(3n－4)2n＋2－16，‎ 所以Tn＝(3n－4)2n＋2＋16.‎ 所以数列{a2nbn}的前n项和为(3n－4)2n＋2＋16.‎ ‎49．(2017·山东文，19)已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1＋a2＝6，a1a2＝a3.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2){bn}为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn，已知S2n＋1＝bnbn＋1，求数列的前n项和Tn.‎ ‎6．解　(1)设{an}的公比为q，‎ 由题意知a1(1＋q)＝6，aq＝a1q2，‎ ‎ 第 10 页（共 10 页）‎ 又an>0，由以上两式联立方程组解得a1＝2，q＝2，‎ 所以an＝2n.‎ ‎(2)由题意知S2n＋1＝ ‎＝(2n＋1)bn＋1，‎ 又S2n＋1＝bnbn＋1，bn＋1≠0，‎ 所以bn＝2n＋1.‎ 令cn＝，则cn＝，‎ 因此Tn＝c1＋c2＋…＋cn ‎＝＋＋＋…＋＋，‎ 又Tn＝＋＋＋…＋＋，‎ 两式相减得Tn＝＋－，‎ 所以Tn＝5－.‎ ‎ 第 10 页（共 10 页）‎