高考复习——恒定电流典型例题复习

高考复习——恒定电流典型例题复习

十三、恒定电流 一、知识网络 二、画龙点睛 概念 ‎1、电流 ‎(1)概念：电荷的定向移动形成电流。‎ ‎(2)产生电流的条件 ‎①内因：要有能够自由移动的电荷──自由电荷。‎ ‎②外因：导体两端存在电压──在导体内建立电场。‎ 干电池、蓄电池、发电机等都是电源，它们的作用是提供并保持导体的两端的电压，使导体中有持续的电流。‎ ‎(3)电流的方向：正电荷的定向移动方向为电流方向。‎ 总结：在金属导体中，电流的方向与自由电子定向移动的方向相反。在电解质溶液中，电流的方向与正离子定向移动的方向相同，与负离子定向移动的方向相反。‎ ‎(4)电流 ‎①定义：通过导体横截面的电荷量q跟通过这些电荷量所用的时间t的比值称为电流。‎ ‎②公式：I＝ (量度式)‎ ‎③单位：在国际单位制中，电流的单位是安培，简称安，符号是A。‎ 电流的常用单位还有毫安(mA)和微安(μA)，它们之间的关系是：‎ ‎1 mA＝10－3A ‎1μA＝10－6A ‎ ‎④测量仪器 在实际中，测量电流的仪器是电流表。‎ ‎(5)直流与恒定电流 ‎①直流：方向不随时间而改变的电流叫做直流。‎ ‎②恒定电流：方向和强弱都不随时间而改变的电流叫做恒定电流。‎ 例题：关于电流的方向，下列叙述中正确的是( )‎ A.金属导体中电流的方向就是自由电子定向移动的方向 B.在电解质溶液中有自由的正离子和负离子，电流方向不能确定 C.不论何种导体，电流的方向规定为正电荷定向移动的方向 D.电流的方向有时与正电荷定向移动的方向相同，有时与负电荷定向移动的方向相同.‎ 解析：正确选项为C。‎ 电流是有方向的，电流的方向是人为规定的.物理上规定正电荷定向移动的方向为电流的方向，则负电荷定向移动的方向一定与电流的方向相反.‎ 例题：某电解质溶液，如果在1 s内共有5.0×1018个二价正离子和1.0×1019个一价负离子通过某横截面，那么通过电解质溶液的电流强度是多大？‎ 解析：设在t＝1 s内，通过某横截面的二价正离子数为n1，一价离子数为n2，元电荷的电荷量为e，则t时间内通过该横截面的电荷量为q＝(2n1＋N2)e，所以电流为 I＝＝3.2 A。‎ 例题：氢原子的核外只有一个电子，设电子在离原子核距离为R的圆轨道上做匀速圆周运动.已知电子的电荷量为e，运动速率为v，求电子绕核运动的等效电流多大？‎ 解析：取电子运动轨道上任一截面，在电子运动一周的时间T内，通过这个截面的电量q＝e，由圆周运动的知识有：T＝ 根据电流的定义式得：I＝＝ 例题：来自质子源的质子（初速度为零），经一加速电压为800kV的直线加速器加速，形成电流强度为1mA的细柱形质子流。已知质子电荷e=1.60×10-19C。这束质子流每秒打到靶上的质子数为_________。假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距L和4L的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为n1和n2，则n1∶n2=_______。‎ 解：按定义，‎ ‎ 由于各处电流相同，设这段长度为l，其中的质子数为n个，‎ 则由。而 ‎3、导体的伏安特性 (1) 导体的伏安特性曲线 ‎①导体的伏安特性曲线 I U O R1‎ R2‎ 用纵轴表示电流I，用横轴表示电压U，画出的I—U图线叫做导体的伏安特性曲线。‎ 如下图所示，是金属导体的伏安特性曲线。‎ ‎②图线斜率的物理意义 在I—U图中，图线的斜率表示导体电阻的倒数。‎ 即k＝tanθ＝＝ I U O I U R＝U/I 图线的斜率越大，电阻越小。右图中R1＜R2。‎ ‎③线性元件和非线性元件 a．线性元件：伏安特性曲线是过坐标原点的直线，这样的元件叫线性元件。‎ b．非线性元件：伏安特性曲线不是直线，这样的元件叫非线性元件。‎ 注意：欧姆定律不适用的导体和器件，电流和电压不成正比，伏安特性曲线不是直线，都是非线性元件。‎ ‎4、电流的微观表达式 ‎(1)三种速率 ‎①热运动的平均速率：金属导体中的大量自由电子在不停地做无规则热运动，热运动的平均速率很大，但从其宏观效果上看，没有电荷的定向移动，因而热运动的平均速率对形成电流没有贡献。‎ ‎②定向移动的平均速率：导体中自由电荷定向移动的平均速率是很小的，但就是这一定向移动的速率使电荷定向移动形成了电流。‎ ‎③电场传播速率：电场的传播速率等于真空中的光速，电路一接通，导体中民光速的速率在各处建立电场，导体中各处的自由电荷几乎同时开始做定向移动，整个电路几乎同时形成电流。‎ ‎(2)电流的微观表达式 q A B C D v 如图所示，AD表示粗细均匀的一段导体，两端加以一定的电压。‎ 设导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v，导体的横截面积为S，导体中每单位体积的自由数为n，每个自由电荷所带的电荷量为q。‎ ‎①导体中单位时间内能够通过截面C的自由电荷分布 导体中单位时间内能够通过截面C的自由电荷分布在以截面C为底，速率v为长的导体中。‎ ‎②单位时间内能够通过截面C的自由电荷数 N＝nV＝nvS ‎③单位时间内能够通过截面C的电荷量 Q＝Nq＝nqvS ‎④电流的微观表达式 I＝＝nqvS ‎4、半导体 ‎(1)半导体 导电性能介于导体和绝缘体之间，而且电阻不随温度的增加而增加，反随温度的增加而减小，这种材料称为半导体。‎ ‎(2)从电阻率的观点认识导体、绝缘体、半导体 金属导体的电阻率约为10－8～10－6Ω·m 绝缘体的电阻率约为108～1018Ω·m 半导体的电阻率介于导体和绝缘体之间，约为10－5～106Ω·m ‎5、半导体的导电特性 ‎(1)半导体的热敏特性：半导体材料的电阻随温度升高而减小，称为半导体的热敏特性。‎ ‎(2)半导体的光敏特性：半导体材料的电阻随光照而减小，称为半导体的光敏特性。‎ ‎(3)半导体的掺杂特性：在纯净的半导体材料中掺入微量的杂质，会使它的电阻急剧变化，半导体的导电性能大大增强，称为半导体的掺杂特性。‎ ρ/Ω·m O ‎1‎ t/℃‎ t1‎ t2‎ 例题：家用电热灭蚊器中电热部分的主要部件是PTC元件，PTC元件是由酞酸钡等半导体材料制成的电阻器，其电阻率与温度的关系如图4所示，由于这种特性，PTC元件具有发热、控温两重功能，对此以下说法中正确的是( )‎ A．通电后其功率先增大后减小 B．通电后其功率先减小后增大 C．当其产生的热量与散发的热量相等时，温度保持在t1至t2的某一值不变 D．当其产生的热量与散发的热量相等时，温度保持在t1或t2不变 解析：根据PTC元件的电阻率随温度变化的曲线，可知在常温下，它的电阻是相当小的，通入电流以后，随着温度的升高，其电阻率先变小后增大，那么它的功率先变大，后变小，温度保持在在t1至t2的某一值不变，这时候电路处于稳定状态，如果温度再升高，电阻率变大，导致电流变小，温度就会降下来；如果温度降低，电阻率减小，导致电流变大，温度就会升上去，所以本题正确答案为：A、C。‎ 例题：一般的电熨斗用合金丝作发热元件，合金丝电阻R随温度t变化的关系如图5所示的实线①，由于环境温度、熨烫衣服的厚度、干湿等情况不同，熨斗的散热功率不同，因而熨斗的温度可能会在较大的范围内波动，易损坏衣服。‎ 有一种用主要成份为BaTiO3的称为“PTC”的特殊材料作发热元件的电熨斗，具有升温快，能自动控制温度的特点，PTC材料的电阻随温度变化的关系如图中实线②所示。‎ R/Ω O ‎①‎ t/℃‎ t4‎ t2‎ t6‎ t8‎ ‎②‎ ‎(1)为什么原处于冷态的“PTC”熨斗刚通电时，比普通电熨斗升温快？‎ ‎(2)通电一段时间后，电熨斗温度稳定在什么范围内？‎ ‎(3)简析PTC发热元件的自动控温过程。‎ 解析：解答此题的关键是要看懂图中涉及的物理量的含义：图线①说明合金的电阻基本上不随温度的变化而变化；图线②说明在较低的温度下，“PTC”材料的电阻基本不变，但在某一温度范围内电阻会突变。‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ O ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ R×10kΩ t/℃‎ ‎(b)‎ ‎(1) 由图可知，冷态的“PTC”材料的电熨斗电阻比一般电熨斗电阻小，所以发热功率P＝U2‎ ‎/R较一般电熨斗大，所以在相同的时间内“PTC”升温快。‎ ‎(2)由图可知，温度自动稳定在t6＜t＜t8范围内。‎ ‎(3 )当熨斗温度升高到t6后，“PTC”材料的电阻急剧增大，电功率变小，此时如果散热功率大于电功率，熨斗温度会下降，当温度降低时，电阻R急剧减小，电功率增大，温度又升高……，因而熨斗的温度能稳定在一定的范围内。‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ O ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ R×10kΩ t/℃‎ ‎(b)‎ 例题：如图所示，为在温度为10℃左右的环境中工作的某自动恒温箱原理简图。箱内的电阻R1＝20kΩ，R,2＝10kΩ，R3＝40kΩ，Rt为热敏电阻，它的电阻随温度的变化的图线如图7(b)所示，当a、b两端电压Uab＜0时，电压鉴别器会令开关K接通，恒温箱内的电热丝发热，使箱内温度提高，当Uab＞0时，电压鉴别器会K断开，停止加热，恒温箱内的温度恒定在多少摄氏度。‎ 电　压鉴别器 ‎220V ‎～‎ 电热丝 R1‎ Rt R3‎ R2‎ ‎(a)‎ 解析：在Uab＜0时，K接通，箱内的温度提高，导致Rt减小。当Rt＝20kΩ时达到电桥平衡，此时Uab＝0，而Uab＝0是K断开、闭合的分界点，故此温度可由图7(b)中读出，Rt＝20kΩ时对应的温度t＝35℃。‎ ‎6、超导现象 ‎(1)超导现象：某些物质当温度降到一定程度时，电阻突然降为零的现象，称为超导现象。‎ ‎(2)超导体：能够发生超导现象的物质，称为超导体。‎ ‎(3)转变温度：导体由普通状态向超导态转变时的温度称为超导转变温度，或临界温度。用TC表示。‎ 物质 临界温度t/K 物质 临界温度t/K 钨（W）‎ ‎0.012‎ 镤（Pa)‎ ‎1.4‎ 铪（Hf)‎ ‎0.134‎ 铊(Tl)‎ ‎2.39‎ 铱（Ir)‎ ‎0.140‎ 铟(In)‎ ‎3.4035‎ 钛（Ti)‎ ‎0.39‎ 锡(Sn)‎ ‎3.722‎ 钌(Ru)‎ ‎0.49‎ 汞(Hg)‎ ‎4.153‎ 锆（Zr)‎ ‎0.546‎ 钽(Ta)‎ ‎4.4831‎ 镉（Cd)‎ ‎0.56‎ 镧(La)‎ ‎4.92‎ 锇(Os)‎ ‎0.655‎ 钒(V)‎ ‎5.30‎ 铀（U)‎ ‎0.68‎ 铅(Pb)‎ ‎7.193‎ 锌（Zn)‎ ‎0.75‎ 锝(Tc)‎ ‎8.22‎ 钼（Mo)‎ ‎0.92‎ 铌(Nb)‎ ‎9.25‎ 镓（Ga)‎ ‎1.091‎ 铌三铝(Nb3AL)‎ ‎17.2‎ 铝(Al)‎ ‎1.196‎ 铌三锗(Nb3Ge)‎ ‎22.5‎ 钍（Th)‎ ‎1.368‎ 铌三锡(Nb3Sn)‎ ‎18‎ ‎7、高温超导 ‎(1)金属超导体与氧化物超导体的转变温度 ‎①金属超导体的转变温度很低：金属及合金的临界温度很低。‎ ‎②氧化物超导体的转变温度较高：氧化物超导体的转变温度比金属超导体的转变温度高，超导转变温度提高到125K左右。‎ ‎(2)高温超导体：为了与原来液氦温度下的超导相区别，人们把氧化物超导体称为高温超导体。‎ ‎8、超导体的特性 ‎①零电阻性：超导体达到超导状态以后，其电阻为零，这是超导体的零电阻特性。‎ ‎②完全抗磁性：超导材料能把磁感线排斥体外，使其体内的磁感应强度总是零。‎ ‎9、电功和电功率 ‎(1)电功 ‎＋‎ ‎－‎ U q q q ‎①定义：在一段电路中电场力对定向移动的自由电荷所做的功，简称电功，通常也说成是电流所做的功。‎ ‎②公式：W＝UIt 电流在一段电路上所做的功等于这段电路两端的电压U、电路中的电流I和通电时间t三者的乘积。‎ ‎③单位：在国际单位制中，电功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。‎ 电功的常用单位有：千瓦时，俗称“度”，符号是kW·h。1 kW·h的物理意义是表示功率为1 kW的用电器正常工作1 h所消耗的电能。‎ ‎1 kW·h＝1000 W×3600 s＝3.6×106 J ‎(2)电功率 ‎①定义：单位时间内电流所做的功叫做电功率。用P表示电功率。‎ ‎②公式：P＝＝UI ‎③物理意义：功率是表示电流做功快慢的物理量。‎ ‎④单位：瓦特(W)。 千瓦(kW)。‎ ‎1W＝1J/s。‎ ‎⑤平均功率和瞬时功率 利用P＝计算出的功率是时间t内的平均功率。‎ 利用P＝UI计算时，若U是某一时刻的电压，I是这一时刻的电流，则P＝UI就是该时刻的瞬时功率。‎ ‎⑥额定功率与实际功率 a．额定功率：用电器正常工作时的功率。‎ b．实际功率：用电器实际工作时的功率。‎ c．额定功率与实际功率的关系：对一个用电器来说，额定功率只有一个。实际功率可随着用电器两端的电压和通过的电流的变化而改变。所以实际功率可等于、小于或大于额定功率。‎ 总结：选择用电器时，要注意它的额定电压，只有在额定电压下用电器才能正常工作。实际电压偏低，用电器消耗的功率低，不能正常工作。实际电压偏高，长期使用会影响用电器的寿命，还可能烧坏用电器。‎ ‎10、电功率和热功率 ‎(1)电流做功的实质 ‎①电场力对电荷做功的过程，实际上是电能转变成其他形式能量的过程。‎ ‎②在真空中，电荷减少的电势能转化成动能。‎ ‎③在纯电阻元件中电能完全转化成内能 ‎(2)焦耳定律：Q＝I2Rt 上式表明，导体中产生的热量Q与导体两端的电压、导体中通过的电流I和通电时间t成正比。‎ ‎(3)热功率 ‎①定义：单位时间内发热的功率叫做热功率。‎ ‎②公式：P热＝＝I2R ‎③电功与电热的关系 ‎①电功率与热功率的区别 电功率是指输入某段电路的全部功率或在这段电路上消耗的全部电功率，等于这段电路两端电压U和通过的电流I的乘积。电功率P＝UI，对任何电路都适用。‎ 热功率是在某段电路上因发热而消耗的功率，等于通过这段电路中电流的平方I2和电阻R的乘积。电热功率P热＝I2R，对任何电路也都适用。‎ ‎②电功率与热功率的联系 a．在纯电阻电路中，电功率与热功率数值相等。‎ W Q＝W R U＝IR W＝Q＝UIt＝I2Rt＝t P热＝P电＝UI＝I2R＝ b．在非纯电阻电路中，电功率数值大于热功率数值。‎ 若电路中有电动机或电解槽时等元件时，电路为非纯电阻电路。‎ W W＞Q M Q 电路中消耗的电功率绝大部分转化为机械能或化学能等其它形式的能，只有一少部分转化为内能，这时电功率大于热功率。‎ U＞IR W＞Q W＝UIt Q＝I2Rt P电＞P热 P电＝UI P热＝I2R P电＝P热＋P出 M V U R 例题：如图所示，有一提升重物用的直流电动机，内阻r＝0.6Ω，R＝10Ω，U＝160 V，电压表的读数为110 V，求 ‎①通过电动机的电流是多少？‎ ‎②输入到电动机的电功率是多少？‎ ‎③在电动机中发热的功率是多少？‎ ‎④电动机工作1 h所产生的热量是多少？‎ 解析：①设电动机两端的电压为U1，电阻R两端的电压为U2，则U1＝110 V，U2＝U－U1＝(160－110)V＝50 V。‎ 通过电动机的电流为I，则I＝＝5 A。‎ ‎②输入到电功机的电功率P电＝U1I＝110×5 W＝550 W。‎ ‎③在电动机中发热的功率P热＝I2r＝52×0.6 W＝15 W。‎ ‎④电动机工作1 h所产生的热量Q＝I2rt＝52×0.6×3600 J＝54000 J。‎ 说明：电动机是非线性元件，欧姆定律对电动机不适用了，所以计算通过电动机的电流时，不能用电动机两端的电压除以电动机的内阻。‎ 通过计算发现，电动机消耗的电功率远大于电动机的热功率。‎ 例题：灯L与电动机D并联，灯L上标有200W字样，电动机D上标有2000W字样，当电源两端A、B加上220V电压时，灯和电动机均正常工作，求：电灯正常工作时的电阻。‎ 解析：因为电灯是纯电阻用电器，所以电灯正常工作时的功率可表示为 P＝UI＝I2R＝，灯正常工作时P＝200W，根据 P＝I2R知，只要求出灯正常工作时的电流，即可求出电灯正常工作时的电阻。对电路所有用电器，利用 P＝UI可求得电路中的电流强度。‎ 整个电路用电器正常工作的总功率为：P＝PL＋PD＝2200W，由于电压 U＝220V。‎ 根据P＝UI得，电路中的电流I＝＝10A。‎ 对灯L由 P＝I2R得灯正常工作时的电阻 R＝＝2Ω，即灯正常工作时的电阻为 2Ω。‎ ‎11、电动势 ‎(1)电源：电源是一种能够不断地把其他形式的能量转变为电能的装置。‎ ‎(2)电动势：电源的电动势等于电源没有接入电路时两极间的电压。‎ 规律 ‎1、欧姆定律、电阻 ‎(1)导体中的电流跟导体两端电压的关系 德国的物理学家欧姆通过实验研究得出结论：导体中的电流I跟导体两端的电压成正比，即I∝U。‎ I＝ 或者 R＝ ‎(2)电阻 ‎①定义：导体对电流的阻碍作用，叫做导体的电阻。‎ ‎②定义式：R＝ (量度式)‎ ‎③单位：电阻的单位是欧姆，简称欧，符号是Ω。‎ 如果在某段导体的两端加上1V的电压，通过的电流是1A，这段导体的电阻就是1Ω。所以，1Ω＝1V/A。‎ 常用的电阻单位还有千欧(kΩ)和兆欧(MΩ)：‎ ‎1 kΩ＝103Ω ‎1 MΩ＝106Ω ‎④物理意义 电阻是导体本身的一种特性，由导体本身决定。‎ 注意：导体的电阻与导体两端的电压U及导体中的电流I没有关系，不能说导体的电阻R跟加在导体两端的电压U成正比，跟导体中的电流I成反比。‎ ‎(3)欧姆定律 ‎①内容：导体中的电流I跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比。‎ ‎②公式：I＝ (决定式)‎ ‎③适用条件：实验表明，除金属外，欧姆定律对电解质溶液也适用，但对气体(如日光灯管中的气体)和某些导电器件(如晶体管)并不适用。‎ ‎④注意：使用欧姆定律计算时，要注意I、U、R的同体同时对应关系。‎ 当导体的电阻随温度明显变化时，R应是测量时的实际电阻。‎ 例题4：某电阻两端电压为16 V，在30 s内通过电阻横截面的电量为48 C，此电阻为多大？30 s内有多少个电子通过它的横截面？‎ 解析：由题意知U＝16 V，t＝30 s，q＝48 C。‎ 通过电阻的电流I＝＝1.6 A 据欧姆定律I＝得，R＝＝10Ω 通过横截面的电子数n＝＝3.0×1020个 故此电阻为10Ω，30 s内有3.0×1020个电子通过它的横截面。‎ ‎2、电阻定律 电阻率 ‎(1)电阻定律 ‎①内容：导体的电阻R跟它的长度L成正比，跟它的横截面积S成反比，这就是电阻定律。‎ ‎②公式：R＝ρ (决定式)‎ ‎③适用条件：电阻定律适用于粗细均匀的金属导体，也适用于浓度均匀的电解液。‎ ‎(2)电阻率：比例常数ρ跟导体的材料有关，是一个反映材料导电性能的物理量，称为材料的电阻率。‎ ‎①物理意义：电阻率是反映材料导电性能的物理量，称为材料的电阻率。‎ 材料的电阻率在数值上等于这种材料制成的长为1m、横截面积为1m2的导体的电阻。‎ ‎②单位：在国际单位制中，ρ的单位是欧姆米，简称欧米，符号是Ω·m。‎ 几种导体材料在20℃时的电阻率 材 料 ρ/Ω·m 材 料 ρ/Ω·m 银 ‎1.6×10-8‎ 铁 ‎1.0×10-7‎ 铜 ‎1.7×10-8‎ 锰铜合金 ‎4.4×10-7‎ 铝 ‎2.9×10-8‎ 镍铜合金 ‎5.0×10-7‎ 钨 ‎5.3×10-8‎ 镍铬合金 ‎1.0×10-6‎ 锰铜合金：85%铜，3%镍，12%锰。‎ 镍铜合金：54%铜，46%镍。‎ 镍铬合金：67.5%镍，15%铬，16%铁，1.5%锰。‎ ‎③电阻率与温度有关 金属的电阻率随着温度的升高而增大。‎ 电阻温度计就是利用金属的电阻随温度变化制成的。‎ 锰铜合金和镍铜合金的电阻率随温度变化极小。常用来制作标准电阻。‎ 例题：一段均匀导线对折两次后并联在一起，测得其电阻为0.5Ω，导线原来的电阻多大？若把这根导线的一半均匀拉长为三倍，另一半不变，其电阻是原来的多少倍？‎ 解析：一段导线对折两次后，变成四段相同的导线，并联后的总电阻为0.5Ω，设每段导线的电阻为R，则＝0.5Ω，R＝2Ω，所以导线原来的电阻为4R＝8Ω。‎ 若把这根导线的一半均匀拉长为原来的3倍，则这一半的电阻变为4Ω×9＝36Ω，另一半的电阻为4Ω，所以拉长后的总电阻为40Ω，是原来的5倍。‎ 例题：实验室用的小灯泡灯丝的I-U特性曲线可用以下哪个图象来表示：‎ ‎ ‎ A V 短路 A B 解：灯丝在通电后一定会发热，当温度达到一定值时才会发出可见光，这时温度能达到很高，因此必须考虑到灯丝的电阻将随温度的变化而变化。随着电压的升高，电流增大，灯丝的电功率将会增大，温度升高，电阻率也将随之增大，电阻增大，。U越大I-U曲线上对应点于原点连线的斜率必然越小，选A。‎ 例题：如图所示，在相距40km的A、B两地架两条输电线，电阻共为800Ω，如果在A、B间的某处发生短路，这时接在A处的电压表示数为10V，电流表的示数为40mA，求发生短路处距A处有多远？ ‎ 解析：设发生短路处距离A处有x米，据题意知，A、B两地间的距离l＝40 km，电压表的示数U＝10 V，电流表的示数I＝40 mA＝40×10－3A，R总＝800Ω。‎ 根据欧姆定律I＝可得：A端到短路处的两根输电线的电阻Rx Rx＝＝250Ω ①‎ 根据电阻定律可知：‎ Rx＝ρ ②‎ A、B两地输电线的电阻为R总，R总＝ρ ③‎ 由②÷③得 ＝ ④‎ 解得x＝12.5 km。‎ ‎3、闭合电路欧姆定律 ‎(1)内电路和外电路 ‎①内电路：电源内部的电路，叫内电路。如发电机的线圈、电池内的溶液等。‎ ‎②外电路：电源外部的电路，叫外电路。包括用电器、导线等。‎ ‎(2)内电阻和外电阻 ‎①内电阻：内电路的电阻，通常称为电源的内阻。‎ ‎②外电阻：外电路的总电阻。‎ ‎(3)电源的电动势与内、外电路中的电势降落关系 ‎①外电路的电势降落与内电路的电势降落 a．外电路的电势降落U外 在外电路中，电流由电势高的一端流向电势低的一端，在外电阻上沿电流方向有电势降落，用U外表示。‎ E r E U Ir R I b．内电路的电势降落U内 在电源的内电阻上也胡电势降落，用U内表示。‎ ‎②电源的电动势与内、外电路中的电势降落关系 在闭合电路中，电源的电动势E等于内外电路上的电势降落U内、U外之和。‎ E＝U外＋U内 ‎(4)闭合电路欧姆定律 ‎①内容：闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比，这个结论叫做闭合电路的欧姆定律。‎ ‎②公式：I＝ ‎③适用条件：外电路是纯电阻的电路。‎ ‎4、路端电压跟负载的关系 ‎(1)路端电压：外电路的电势降落，也就是外电路两端的电压，通常叫做路端电压。‎ ‎(2)路端电压跟负载的关系 当外电阻增大时，电流减小，路端电压增大；当外电阻减小时，电流增大，路端电压减小。‎ 定性分析 R↑→I(＝)↓→Ir↓→U(＝E－Ir)↑‎ R↓→I(＝)↑→Ir↑→U(＝E－Ir)↓‎ ‎∞‎ 特例：‎ ‎0‎ ‎0‎ 外电路断路：R↑→I↓→Ir↓→U＝E。‎ U U r＝0‎ I O E U内＝I1r U＝I1R ‎0‎ 外电路短路：R↓→I(＝)↑→Ir(＝E)↑→U＝0。‎ 图象描述 路端电压U与电流I的关系图象是一条向下倾斜的直线。U—I图象如图所示。‎ 直线与纵轴的交点表示电源的电动势E，直线的斜率的绝对值表示电源的内阻。‎ ‎5、闭合电路中的功率 ‎(1)闭合电路中的能量转化 qE＝qU外＋qU内 在某段时间内，电能提供的电能等于内、外电路消耗的电能的总和。‎ 电源的电动势又可理解为在电源内部移送1C电量时，电源提供的电能。‎ ‎(2)闭合电路中的功率 EI＝U外I＋U内I EI＝I2R＋I2r 说明了电源提供的电能只有一部分消耗在外电路上，转化为其他形式的能，另一部分消耗在内阻上，转化为内能。‎ ‎(3)电源提供的电功率 电源提供的电功率，又称之为电源的总功率。‎ P＝EI＝ R↑→P↓，R→∞时，P＝0。‎ R↓→P↑，R→0时，Pm＝。‎ ‎(4)外电路消耗的电功率 外电路上消耗的电功率，又称之为电源的输出功率。‎ P＝U外I 定性分析 I＝ U外＝E－Ir＝ 从这两个式子可知，R很大或R很小时，电源的输出功率均不是最大。‎ 定量分析 P外＝U外I＝＝ 所以，当R＝r时，电源的输出功率为最大，P外max＝。‎ 图象表述：‎ P R O U I O R1 r R2‎ R＝r E E/r E/2r E/2‎ 从P－R图象中可知，当电源的输出功率小于最大输出功率时，对应有两个外电阻R1、R2时电源的输出功率相等。可以证明，R1、R2和r必须满足：r＝。‎ ‎(5)内电路消耗的电功率 内电路消耗的电功率是指电源内电阻发热的功率。‎ P内＝U内I＝ R↑→P内↓，R↓→P内↑。‎ ‎(6)电源的效率 电源的输出功率与总功率的比值。‎ η＝＝ 当外电阻R越大时，电源的效率越高。当电源的输出功率最大时，η＝50%。‎ E r S R 例题：在如图所示的电路中，电源的电动势为1.5V，内阻0.12Ω，外电路的电阻为1.38Ω，求电路中的电流和路端电压。‎ 解析：由题意知，电源电动势E＝1.5 V，内阻r＝0.12Ω，外电阻R＝1.38Ω。‎ 由闭合电路欧姆定律可求出电流I：‎ I＝I＝＝1 A。‎ 路端电压为 U＝IR＝1.38 V。‎ A E r S ‎1‎ ‎2‎ R1‎ R2‎ 例题：如图所示，在图中R1＝14Ω，R2＝9Ω。当开关S切换到位置1时，电流表的示数为I1＝0.2A；当开关S切换到位置2时，电流表的示数为I2＝0.3A。求电源的电动势E和内电阻r。‎ 解析：由题意知，R1＝14Ω，R2＝9Ω，I1＝0.2A，I2＝0.3 A，根据闭合电路欧姆定律可列出方程：‎ E＝I1R1＋I1r E＝I2R2＋I2r 消去E，解出r，得 r＝ 代入数值，得r＝1Ω。‎ 将r值代入E＝I1R1＋I1r中，得 E＝3 V 例题：如图为某一电源的外特性曲线，由图可知，该电源的电动势为 V，内阻为 Ω，外电路短路时通过电源的电流强度为 A 解析：在U轴上的截距2V为电源电动势，斜率的绝对值=/0.5=0.4Ω为电源内阻，短路电流为ε/r=2/0.4=5（A）‎ 例题：如图所示的电路中，当滑动变阻器的滑动头向上端移动时，下列结论正确的是（ ）‎ A、电压表的示数增大，电流表的示数减小 B、电压表和电流表的示数都增大 C、电压表的示数减小，电流表的示数增大 D、电压表和电流表的示数都减小。‎ 解析：本题中R1和R2是定值电阻，电压表测量的是路端电压。当变阻器滑头向上移动时，R3变大，导致总电阻变大，总电流变小，对应路端电压U=R-Ir增大，而R1上电压U1=IR1降低，U2=U-U1升高，故R2上电流I2增大，最后由I=I2+I3得I3(即电流表示数)变小.‎ 例题： 已知如图，E =6V，r =4Ω，R1=2Ω，R2的变化范围是0~10Ω。求：①电源的最大输出功率；②R1上消耗的最大功率；③R2上消耗的最大功率。‎ 解：①R2=2Ω时，外电阻等于内电阻，电源输出功率最大为2.25W；②R1是定植电阻，电流越大功率越大，所以R2=0时R1上消耗的功率最大为2W；③把R1也看成电源的一部分，等效电源的内阻为6Ω，所以，当R2=6Ω时，R2上消耗的功率最大为1.5W。‎ 例题：如图所示，电源电动势为E，内电阻为r．当滑动变阻器的触片P从右端滑到左端时，发现电压表V1、V2示数变化的绝对值分别为ΔU1和ΔU2，下列说法中正确的是 ‎ A.小灯泡L1、L3变暗，L2变亮 ‎ B.小灯泡L3变暗，L1、L2变亮 C.ΔU1<ΔU2 ‎ D.ΔU1>ΔU2‎ 解：滑动变阻器的触片P从右端滑到左端，总电阻减小，总电流增大，路端电压减小。与电阻蝉联串联的灯泡L1、L2电流增大，变亮，与电阻并联的灯泡L3电压降低，变暗。U1减小，U2增大，而路端电压U= U1+ U2减小，所以U1的变化量大于 U2的变化量，选BD。‎ ‎6、串联电路和并联电路 ‎⑴串联电路 ‎①串联电路的基本特点：电路中各处的电流强度相等；电路两端的总电压等于各部分电路两端的电压之和；串联电路的总电阻等于各个电阻阻值之和。‎ ‎②串联电路中各个电阻两端的电压与它的阻值成正比。‎ ‎③串联电路中各个电阻消耗的功率与它们的阻值成正比，‎ ‎④串联电路消耗的总功率等于各个电阻消耗的功率之和。‎ ‎⑵并联电路 ‎①并联电路的基本特点：各并联支路两端电压相等；总电流等于各支路电流之和，并联电路的总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和。‎ ‎②并联电路中，各个支路的电流强度与电阻成反比。‎ ‎③并联电路中，各支路消耗的电功率与电阻成反比。‎ ‎④并联电路消耗的总功率等于各个电阻消耗的功率之和。‎ 例题：已知如图，两只灯泡L1、L2分别标有“110V，60W”和“110V，100W”，另外有一只滑动变阻器R，将它们连接后接入220V的电路中，要求两灯泡都正常发光，并使整个电路消耗的总功率最小，应使用下面哪个电路？‎ 解：A、C两图中灯泡不能正常发光。B、D中两灯泡都能正常发光，它们的特点是左右两部分的电流、电压都相同，因此消耗的电功率一定相等。可以直接看出：B图总功率为200W，D图总功率为320W，所以选B。‎ 例题： 已知如图，电源内阻不计。为使电容器的带电量增大，可采取以下那些方法：‎ A.增大R1 B.增大R2 C.增大R3 D.减小R1‎ 解：由于稳定后电容器相当于断路，因此R3上无电流，电容器相当于和R2并联。只有增大R2或减小R1才能增大电容器C两端的电压，从而增大其带电量。改变R3不能改变电容器的带电量。因此选BD。‎ 例题： 已知如图，R1=30Ω，R2=15Ω，R3=20Ω，AB间电压U=6V，A端为正C=2μF，为使电容器带电量达到Q =2×10- 6C，应将R4的阻值调节到多大？‎ 解：由于R1 和R2串联分压，可知R1两端电压一定为4V，由电容器的电容知：为使C的带电量为2×10-6C，其两端电压必须为1V，所以R3的电压可以为3V或5V。因此R4应调节到20Ω或4Ω。两次电容器上极板分别带负电和正电。‎ 还可以得出：当R4由20Ω逐渐减小的到4Ω的全过程中，通过图中P点的电荷量应该是4×10-6C，电流方向为向下。‎ 例题：如图所示，电路中ab是一段长10 cm，电阻为100Ω的均匀电阻丝。两只定值电阻的阻值分别为R1=80Ω和R2=20Ω。当滑动触头P从a端缓慢向b端移动的全过程中灯泡始终发光。则当移动距离为____cm时灯泡最亮，移动距离为_____cm时灯泡最暗。‎ 解：当P移到右端时，外电路总电阻最小，灯最亮，这时aP长10cm。当aP间电阻为20Ω时，外电路总电阻最大，灯最暗，这时aP长2cm。‎ ‎7、电流表G(表头)的构造和工作原理 ‎ (1)主要构造 表头G是指小量程的电流表，即灵敏电流计。‎ 常用的表头主要由永磁铁和放入永磁铁磁场中可转动的线圈组成。‎ ‎(2)工作原理 当线圈中有电流通过时，线圈在磁场力的作用下带着指针一起偏转，通过线圈的电流越大，指针偏转的角度就越大，且θ∝I。这样根据指针的偏角就可以知道电流的大小。若在表头刻度盘上标出电流值就可以测量电流了。‎ G Ig Ug Rg ‎(3)表头G的主要参数 ‎①满偏电流Ig：表头指针偏转到最大刻度时的电流，叫满偏电流Ig。‎ ‎②表头的内阻Rg：表头线圈的电阻，叫做表头的内阻Rg。‎ ‎③满偏电压Ug：表头通过满偏电流时加在它两端的电压，叫满偏电压，用Ug表示。‎ Ug＝IgRg ‎8、电压表和电流表 ‎(1)把表头G改装成电压表V ‎①把表头G改装成电压表V的方法 用表头G虽然能够用来测量电压，但由于表头的满偏电流一般很小，因此表头能够测量的最大电压也很小，所以不能直接用来测量较大的电压。当加在表头两端的电压大于满偏电压时，通过表头的电流就大于满偏电流，可能将表头烧坏。利用串联电阻的分压作用，给表头G串联一个适当的电阻R，能将表头改装成一个量程较大的电压表V，用改装后的电压表V就可以测量较大的电压。‎ G Ig Rg R Ug UR U V Ig U RV ‎②把表头G改装成电压表V的原理 原理：串联电阻的分压作用。‎ 电压表V由表头G和分压电阻R组成，如图虚线框内所示。‎ 所谓量程U，意思是当电压表V两端的电压为U时，表头G分担的电压为满偏电压Ug，通过表头G 的电流为满偏电流Ig，指针指在最大刻度处，所以表盘最大刻度处的电压值为量程U。‎ 在表头的刻度盘上标出对应的电压值，就改装成了电压表。‎ ‎③分压电阻的计算 根据串联电路基本特点可知，当表头G满偏时，流过分压电阻R的电流为Ig。‎ 表头满偏时表头两端的电压Ug＝IgRg，分压电阻R两端的电压UR＝U－Ug＝U－IgRg。‎ Ig＝＝ R＝Rg Rg＝( －1)Rg＝(n－1) Rg n＝为电压量程扩大的倍数。‎ ‎④改装后电压表的内阻 改装后的电压表由表头和分压电阻串联而成，电压表的内阻RV应为两者串联的电阻。‎ RV＝Rg＋R＝ ‎⑤改装后的电压表标度 当流过表头的电流为I1时，加在电压表V两端的电压UAB＝I1(Rg＋R)，表明加在电压表两端的电压与电流成正比。当流过表头的电流为满偏电流Ig时，电压表V两端的电压达到最大值，即改装后的量程U，则U＝Ig(Rg＋R)。‎ 因此，只要将原来表头的刻度盘的每一刻度值扩大为原来的（Rg＋R）倍，就得到改装后的电压表V的表盘。‎ 例题：一表头G，内阻Rg＝10Ω，满偏电流Ig＝3 mA，把它改装成量程U＝3 V的电压表，要串联一个多大的电阻R？‎ 解析：表头G的满偏电压Ug＝IgRg，分压电阻两端的电压UR＝U－Ug＝U－IgRg,‎ 据欧姆定律可知，分压电阻的阻值R，‎ R＝＝＝ －Rg＝990Ω G Rg R1‎ R2‎ ‎－‎ ‎＋3V ‎＋30V 例题：如图所示，一个有3 V和30 V两种量程的电压表，表头内阻为15 Ω，满偏电流为1 mA，求R1、R2的阻值各为多大？‎ 解析：由题意知，Rg＝15Ω，Ig＝1 mA＝1×10－3A，U1＝3 V，U2＝30 V。‎ R1＝ －Rg＝2985Ω 当量程为30 V时，Rg＋R1相当于表头。‎ R2＝ －(Rg＋R1)＝27000Ω。‎ ‎(2)把表头G改装成电压表A ‎①把表头G改装成电压表A的方法 用表头G虽然能够用来测量电流，但是由于表头的满偏电流Ig很小，因此，表头能够测量的最大电流也很小，所以不能用表头去测量较大的电流。利用并联电阻的分流作用，给表头G并联一个适当的分流电阻R，将表头G改装成一个量程较大的电流表A，利用改装后的电流表A就可以测量较大的电流了。‎ G Ig Rg R I A I U RA IR ‎②把表头G改装成电压表V的原理 原理：并联电阻的分流作用。‎ 电流表A由表头G和电阻R并联组成，如图虚线框内所示。‎ 所谓量程I，意思是通过电流表A的电流为I时，通过表头G的电流为满偏电流Ig，指针指在最大刻度处，所以改装后电流表A的表盘最大刻度处标值为I。‎ 在表头的刻度盘上标出对应的电流值，就改装成了电流表。‎ ‎③分流电阻的计算 如图所示，有一个表头G，其内阻为Rg，满偏电流为Ig，将它改装成量程为I的电流表，要并联一个多大的电阻R？‎ 当表头G满偏时，加在表头两端的电压为Ug＝IgRg。根据并联电路的基本特点，加在电阻两端的电压UR＝Ug＝IgRg。通过分流电阻R的电流IR＝I－Ig。根据并联电路的基本特点和部分欧姆定律有：‎ UR＝Ug＝IgRg＝IRR＝(I－Ig)R R＝＝Rg＝Rg＝Rg＝Rg n＝为电流量程扩大的倍数。‎ ‎④改装后电流表的内阻 改装后的电流表由表头和分流电阻并联而成，电流表的内阻RA应为两者并联的电阻。‎ RA＝＝ ‎⑤改装后的电流表标度 当流过表头G的电流为满偏电流Ig时，流过电流表A的电流最大，为改装后电流表的量程I。‎ I＝Ig＋IR＝Ig＋＝Ig(1＋)＝Ig 因此，只要将原来表头的刻度盘的每一刻度值扩大为原来的倍，就得到了改装后的电流表A的表盘。‎ 例题：有一表头G，内阻Rg＝25Ω，满偏电流Ig＝3 mA，把它改装成量程为0.6 A的电流表，要并联一个多大的电阻R？改装后电流表的内阻RA为多大？‎ 解析：由题意知，Rg＝25Ω，Ig＝3 mA＝3×10－3A，I＝0.6 A。‎ 据并联电路的基本特点可知，加在电阻R两端的电压与加在表头G两端的电压相等，即UR＝IgRg 通过电阻R的电流IR＝I－Ig 电阻R＝＝Rg＝0.126Ω 改装后电流表的内阻RA为 RA＝＝0.125Ω 说明：通过计算发现，改装后的电流表的内阻RA非常小，解题时一般不计电流表的内阻。对于理想的电流表，可认为其内阻等于零，在电路中可等效成导线。‎ G Rg R1‎ R2‎ ‎－‎ ‎＋1A ‎＋10A 例题：如图所示，有一个表头G，满偏电流Ig＝500 mA，内阻Rg＝200Ω，用它改装为有1 A和10 A两种量程的电流表，求R1、R2的阻值各为多大？‎ 解析：当公共端与1 A端接入电路时，当公共端与10 A端接入电路时，量程为I2＝10 A.‎ 当接入量程为I1＝1 A时，电阻R1和R2串联，再与表头内阻Rg并联，由并联电路中的电流分配关系可得：‎ R1＋R2＝Rg ‎ 代入Ig、I、Rg的数值得 R1＋R2＝200Ω ①‎ 当接入量程为I2＝10 A时，电阻R1与表头支路的电阻Rg＋R2并联，由并联电路的特点可知：‎ Ig(Rg＋R2)＝(I2－Ig)R1‎ 代入Ig、I2、Rg的数值，可得 R2＋200Ω＝19 R1 ②‎ 由①②解得 R1＝20Ω、R2＝180Ω 说明：对于I1＝1 A的量程，G是它的表头，对于I2＝10 A的量程，G与R2串联后相当于它的表头。‎ ‎9、伏安法测电阻 ‎(1)伏安法 根据部分电路的欧姆定律I＝可知，电阻R＝，因此，只要用电压表测出电阻两端的电压U，用电流表测出通过电阻的电流I，就可以求出未知电阻的阻值R。‎ 利用电压表和电流表测电阻的方法，叫做伏安法。‎ ‎(2)伏安法测电阻的原理 部分电路欧姆定律：R＝ ‎ A V R ‎(3)伏安法测电阻的两种接法 ‎①外接法：由于电流表接在电压表跨接的两点以外的电路中，故称为外接法。外接法电路如右图所示。‎ A V R ‎②内接法：由于电流表接在电压表跨接的两点以内的电路中，故称为内接法。内接法电路如右图所示。‎ ‎(4)伏安法测电阻的误差分析 ‎①外接法的误差 a．误差产生的原因：由于电压表的分流作用。‎ b．测量值与真实值之间的关系 R测＝ R真＝＝ 在内接法中，测量的是待测电阻与电流表串联后的电阻，由上面的公式可知 R测＜R真 若已知电压表的内阻RV，待测电阻的测量值R测，怎样求得待测电阻的真实值R真呢？‎ 分析：外接法测得的电阻R测是待测电阻与电压表电阻的并联值，即 R测＝ ‎ 解得：R真＝ c．外接法的绝对误差 ΔR＝R－＝ d．外接法的相对误差 δ＝＝ ‎②内接法的误差 a．误差产生的原因：由于电流表的分压作用。‎ b．测量值与真实值之间的关系 R测＝ R真＝＝ －RA 在内接法中，测量的是待测电阻与电压表并联后的电阻，由上面的公式可知 R测＞R真 若已知电流表的内阻RA，待测电阻的测量值R测，怎样求得待测电阻的真实值？‎ 分析：内接法测得的电阻R测是待测电阻与电流表电阻的串联值，即 R测＝RA＋R真 ‎ 解得：R真＝R测－RA c．内接法的绝对误差 ΔR＝(R＋RA)－R＝RA d．外接法的相对误差 δ＝＝ ‎(4)伏安法测电阻的电路选择 ‎①当RV>>Rx时，电压表分流作用小，采用电流表外接法 若待测电阻的阻值比电压表内阻小得多，因电压表分流引起的误差就越小，故采用电流表外接法。‎ ‎②若Rx>>RA，电流表的分压作用小，采用电流表内接法 若待测电阻的阻值比电流表的内阻大得越多，因电流表的分压而引起的误差越小，故采用电流表内接法。‎ ‎③当R＞时，内接法的相对误差较小。R＜时，外接法的相对误差较小。‎ δ R δ＝1‎ δ内 δ外 O 如图所示，是内、外接法中的相对误差与待测电阻的关系图象。当内、外接法的相对误差相等时，有 ＝ R≈ 当知道RA、RV与待测电阻的大致数值时，上式是伏安法测电阻电路的定量判据。‎ 当R＞时，内接法的相对误差较小，应选择内接法电路。R＜时，外接法的相对误差较小，应选择外接法电路。‎ 用伏安法测电阻的遗憾是不能直接读出待测电阻的阻值，实际中常用能直接测量电阻的仪器──欧姆表来测量电阻。‎ 例题：某同学用伏安法测一个未知电阻的阻值，他先将电压表接在a点，读得两表示数分别为U1＝3.0 V，I1＝3.0 mA，然后将电压表改接在b点，读得两表示数分别为U2＝2.9 V,I2＝4.0 mA，如图所示，由此可知电压表应接到_______点误差较小，测得Rx值应为____Ω.‎ 解析：两种接法中两表示数变化分别为：‎ ΔU＝U1－U2＝（3.0－2.9 ）V＝0.1 V ΔI＝I2－I1＝（4.0－3.0 ）mA＝1.0 mA 则＝，＝ 很明显，电流表示数变化较电压表示数变化明显，这说明电压表的分流作用较大，为了减小误差，应采用电流表内接法，即电压表应接到a点。‎ 当电压表接a点时，Rx＝＝1000Ω。‎