西北师范大学育才高考补习学校第三次45分钟数学测试

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西北师范大学育才高考补习学校第三次45分钟数学测试

师大育才第三次45分钟数学测试(理)‎ 一.选择题(共8道题,每题6分)‎ ‎1.函数的零点所在的大致区间是 ( )‎ A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) ‎ ‎2.已知直线与曲线相切,则的值为 ( ) ‎ A.1‎ B.2‎ C.3‎ D.4‎ ‎3.,则不等式的解集为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 右图是函数的部分图象,则函数的零点所在的区间是( ) ‎ A. B. C. D. ‎5.设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图1所示,则导函数y=f ¢(x)可能为( ).‎ x y O 图1‎ x y O A x y O B x y O C y O D x ‎ ‎ ‎6.设曲线在点处的切线与直线垂直,则 ( )‎ A.2 B. C. D.‎ ‎7.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 ( )‎ A.  B.  C.  D. ‎ ‎8.设函数,曲线在点处的切线方程为 ‎,则曲线在点处切线的斜率为 ( )‎ A.    B.    C.     D. ‎ 二.填空题(共2道题,每题6分)‎ ‎9.曲线C:f(x)=sinx+在x=0处的切线方程为 .‎ ‎10. 函数在时有极值为10,则的值为 .‎ 三.解答题(共2道题,每题20分)‎ ‎11.设函数为奇函数,其图象在点处的切线与直线垂直,导函数的最小值为.‎ ‎(1)求,,的值; (2)求函数的单调区间.‎ ‎12. 已知,其中是自然常数,‎ ‎(1)讨论时, 的单调性、极值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 。(2)求证:在(1)的条件下,;‎ ‎(3)是否存在实数,使的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.‎ 师大育才第三次45分钟数学测试(文理)答案 一.选择题 BCDC DDAD 二.填空题 ‎9.2x-y+3=0 10.0或-7‎ 三.解答题 ‎11.【解析】(1)∵为奇函数 ,∴,即, ∴∵的最小值为,∴, 又直线的斜率为, ∴,,. ‎ ‎(2)由(Ⅰ)得: ,‎ 令得: ,函数的单调增区间是和 , 令得:,函数的单调减区间是 . ‎ ‎12.【解析】(1), , ∴当时,,此时单调递减;当时,,此时单调递增 ∴的极小值为 ‎(2)的极小值为1,即在上的最小值为1, ∴ ,‎ 令,, ‎ 当时,,在上单调递增 ‎ ‎∴ ,∴在(1)的条件下,‎ ‎(3)假设存在实数,使()有最小值3, …① 当时,在上单调递减,,‎ ‎(舍去),所以,此时无最小值. ‎ ‎ ②当时,在上单调递减,在上单调递增 ‎,,满足条件. ‎ ‎③ 当时,在上单调递减,,(舍去),所以,此时无最小值. 则,存在实数,使得当时有最小值3. ‎
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