第6讲 分层演练直击高考

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第6讲 分层演练直击高考

‎1.函数f(x)=的定义域为(  )‎ A.        B.(2,+∞)‎ C.∪(2,+∞) D.∪[2,+∞)‎ 解析:选C.要使函数有意义,(log2x)2-1>0,‎ 即log2x>1或log2x<-1,‎ 所以x>2或0f(2) B.f(a+1)f(2).‎ ‎3.设a=log510,b=log612,c=log714,则(  )‎ A.c>b>a B.b>c>a C.a>c>b D.a>b>c 解析:选D.因为a=log510=1+log52,b=log612=1+log62,c=log714=1+log72,又0log62>log72>0,所以a>b>c,故选D.‎ ‎4.已知函数f(x)=loga(2x+b-1)(a>0,a≠1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是(  )‎ A.00,a≠1),且f(1)=2.‎ ‎(1)求a的值及f(x)的定义域;‎ ‎(2)求f(x)在区间上的最大值.‎ 解:(1)因为f(1)=2,‎ 所以loga4=2(a>0,a≠1),所以a=2.‎ 由得x∈(-1,3),‎ 所以函数f(x)的定义域为(-1,3).‎ ‎(2)f(x)=log2(1+x)+log2(3-x)‎ ‎=log2[(1+x)(3-x)]‎ ‎=log2[-(x-1)2+4],‎ 所以当x∈(-1,1]时,f(x)是增函数;‎ 当x∈(1,3)时,f(x)是减函数,‎ 故函数f(x)在上的最大值是f(1)=log24=2.‎ ‎10.已知函数f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0且a≠1. ‎ ‎(1)求f(x)的定义域;‎ ‎(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;‎ ‎(3)当a>1时,求使f(x)>0成立的解集.‎ 解:(1)要使函数f(x)有意义,‎ 则解得-1<x<1.‎ 故所求函数f(x)的定义域为(-1,1).‎ ‎(2)f(x)为奇函数.证明如下:‎ 由(1)知f(x)的定义域为(-1,1),‎ 且f(-x)=loga(-x+1)-loga(1+x)‎ ‎=-[loga(x+1)-loga(1-x)]=-f(x),‎ 故f(x)为奇函数.‎ ‎(3)因为当a>1时,f(x)在定义域(-1,1)内是增函数,‎ 所以f(x)>0⇔>1,‎ 解得0<x<1.‎ 所以使f(x)>0的x的解集是(0,1).‎ ‎1.已知函数f(x)=-x+log2+2,则f()+f(-)的值为(  )‎ A.2 B.4‎ C.6 D.10‎ 解析:选B.因为函数g(x)=-x+log2是奇函数,所以g()+g(-)=0,则f()+f(-)=g()+2+g(-)+2=4.故选B.‎ ‎2.若函数y=loga(x2-ax+1)有最小值,则a的取值范围是(  )‎ A.01时,y有最小值,则说明x2-ax+1有最小值,故x2-ax+1=0中Δ<0,即a2-4<0,所以2>a>1.‎ 当00,且a≠1,所以u=ax-3为增函数,‎ 所以若函数f(x)为增函数,则f(x)=logau必为增函数,所以a>1.‎ 又u=ax-3在[1,3]上恒为正,所以a-3>0,即a>3.‎ ‎4.设函数f(x)=|logax|(00,a>0.‎ ‎(1)求函数f(x)的定义域;‎ ‎(2)若对任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>0,试确定a的取值范围.‎ 解:(1)由x+-2>0,得>0.‎ 因为x>0,所以x2-2x+a>0.‎ 当a>1时,定义域为(0,+∞);‎ 当a=1时,定义域为(0,1)∪(1,+∞);‎ 当00,‎ 即x+-2>1对x∈[2,+∞)恒成立,‎ 即a>-x2+3x对x∈[2,+∞)恒成立,‎ 记h(x)=-x2+3x,x∈[2,+∞),则只需a>h(x)max.‎ 而h(x)=-x2+3x=-+在[2,+∞)上是减函数,所以h(x)max=h(2)=2,故a>2.‎
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