2019届高考数学一轮复习 专题 直线、平面垂直的判定与性质学案（无答案）文

2019届高考数学一轮复习 专题 直线、平面垂直的判定与性质学案（无答案）文

直线、平面垂直的判定与性质 学习目标 ‎【目标分解一】理解并应用线面垂直的判定与性质 ‎ ‎【目标分解二】理解并应用面面垂直的判定与性质 ‎【目标分解三】空间位置关系的综合应用 ‎ 重难点 合作探究 课堂设计 学生随堂手记 ‎【课前自主复习区】‎ ‎1．直线与平面垂直的判定定理与性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 性质定理 垂直于同一个平面的两条直线平行 ‎2.平面与平面垂直的判定定理与性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面互相垂直 性质定理 两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面 ‎1．辨明三个易误点 10‎ ‎(1)注意在空间中垂直于同一直线的两条直线不一定平行，还有可能异面、相交．‎ ‎(2)注意使用线面垂直的定义和线面垂直的判定定理，不要误解为“如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，就垂直于这个平面”．‎ ‎(3)注意对平面与平面垂直性质的理解．‎ ‎2．学会三种垂直关系的转化 在证明两平面垂直时一般先从现有的直线中寻找平面的垂线，若图中不存在这样的直线，则可通过作辅助线来解决．如有平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直．　 ‎ ‎【双基自测】‎ ‎1.判断下列命题是否正确 ‎⑴两条平行线中的一条垂直于某条直线，则另一条也垂直于这条直线；（ ） ‎ ‎⑵两条平行线中的一条垂直于某个平面，则另一条也垂直于这个平面；（ ）‎ ‎⑶两个平行平面中的一个垂直于某个平面，则另一个也垂直与这个平面；（ ）‎ ‎⑷垂直于同一条直线的两条直线互相平行；（ ）‎ ‎⑸垂直于同一条直线的两个平面互相平行；（ ）‎ ‎⑹垂直于同一个平面的两个平面互相平行. （ ）‎ ‎2. 设m、n表示直线，α、β表示平面，下列命题为真命题的是(　　)‎ A．若m⊥α，α⊥β，则m∥β　　 B．m∥α，m⊥β，则α⊥β C．若m⊥n，m⊥α，则n∥α D．m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n ‎3．已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是(　　)‎ A．α⊥β且m⊥α B．α⊥β且m∥α C．m∥n且n⊥β D．m⊥n且n∥β ‎　4. 已知P为△ABC所在平面外一点，且PA，PB，PC两两垂直，有下列结论：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC.其中正确的是(　　)‎ A．①②③ B．①②④‎ C．②③④ D．①②③④‎ 10‎ ‎5．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的________条件．(填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”)‎ ‎6．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，将△ABC沿斜边BC上的高AD折叠，使平面ABD⊥平面ACD，则折叠后BC＝________．‎ ‎★7. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，则四面体PABC中共有直角三角形个数为(　　)‎ A．4　　　　　　　　　 B．3‎ C．2 D．1‎ ‎★★8.如图所示，△ABC中，∠ABC＝90°，SA⊥平面ABC，过点A向SC和SB引垂线，垂足分别是P、Q，‎ 求证：(1)AQ⊥平面SBC；(2)PQ⊥SC.‎ ‎【课堂互动探究区】‎ ‎【目标分解一】线面垂直的判定与性质(高频考点) ①证明线面垂直；②证明线线垂直．‎ ‎【例1】如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，‎ AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．‎ 证明：(1)CD⊥AE； (2)PD⊥平面ABE.‎ ‎【例2】(2015·高考全国卷Ⅰ 改编)如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD 10‎ 的交点，BE⊥平面ABCD．‎ ‎(1)证明：AC⊥平面BED；‎ ‎★(2)若∠ABC＝120°，AE⊥EC，三棱锥EACD的体积为，求该三棱锥的侧面积．‎ ‎【规律总结】‎ 1、 判定线面垂直的四种常见方法：‎ 2、 判定线线垂直的三种常见方法：‎ ‎ 1.【我会做】如图，O为正方体ABCDA1B‎1C1D1的底面ABCD的中心，则下列直线中与B1O垂直的是(　　)‎ A．A1D　　 B．AA1‎ C．A1D1 D．A‎1C1‎ ‎2.★【我能做对】如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点，S是△ABC所在平面外一点，且SA＝SB＝SC.‎ ‎(1)求证：SD⊥平面ABC；‎ ‎(2)若AB＝BC，求证：BD⊥平面SAC.‎ 10‎ ‎【目标分解二】面面垂直的判定与性质(高频考点) ‎ ‎【例3】(2016·高考四川卷)如图，在四棱锥P–ABCD中，‎ PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC＝∠PAB＝90°，BC＝CD＝AD．‎ ‎(1)在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；‎ ‎(2)证明：平面PAB⊥平面PBD．‎ ‎【规律总结】‎ ‎1、判定面面垂直的两种常见方法：① ② ‎ ‎2、在已知面面垂直时，一般要用性质定理进行转化．‎ 即：在一个平面内作交线的垂线，转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直．‎ ‎1.【我会做】如图，将边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE翻折，连接AC，FD，形成如图所示的多面体，且AC＝.‎ 证明：平面ABEF⊥平面BCDE.‎ 10‎ ‎.★【我能做对】(2016·高考江苏卷)如图，在直三棱柱ABCA1B‎1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A‎1F，A‎1C1⊥A1B1.‎ 求证：(1)直线DE∥平面A‎1C1F；‎ ‎(2)平面B1DE⊥平面A‎1C1F.‎ ‎【目标分解三】空间位置关系的综合应用 ‎【例4】(2016·高考北京卷)如图，在四棱锥PABCD中，‎ PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC.‎ ‎(1)求证：DC⊥平面PAC； (2)求证：平面PAB⊥平面PAC；‎ ‎(3)设点E为AB的中点．在棱PB上是否存在点F，使得PA∥平面CEF？说明理由．‎ ‎【我会做】如图(1)，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝‎ 10‎ ，AB＝BC＝AD＝a，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到图(2)中△A1BE的位置，得到四棱锥A1BCDE.‎ ‎(1)证明：CD⊥平面A1OC；‎ ‎(2)当平面A1BE⊥平面BCDE时，四棱锥A1BCDE的体积为36，求a的值．‎ ‎★【我能做对】(2016·高考山东卷)在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB．‎ ‎(1)已知AB＝BC，AE＝EC.求证：AC⊥FB；‎ ‎(2)已知G，H分别是EC和FB的中点．求证：GH∥平面ABC.‎ ‎★★【我要挑战】‎ ‎(2016·高考全国卷甲)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE＝CF，EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△D′EF的位置．‎ ‎(1)证明：AC⊥HD′；‎ ‎(2)若AB＝5，AC＝6，AE＝，OD′＝2，求五棱锥D′ABCFE的体积．‎ 10‎ 课后巩固区 ‎1.【2017全国】如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且．‎ ‎（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；‎ ‎（2）若PA=PD=AB=DC，，且四棱锥P-ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．‎ ‎2.【2017课标II】如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面 , ‎ ‎（1）证明：直线平面;‎ ‎（2）若△面积为，求四棱锥的体积.‎ 10‎ ‎3（2016年全国I）如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连结PE并延长交AB于点G.‎ ‎（I）证明：G是AB的中点；‎ ‎（II）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．‎ ‎ ‎ ‎★4（2016年全国II）.‎ 10‎ 如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD.‎ ‎（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED；‎ ‎（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱锥E—ACD的体积为，求该三棱锥的侧面积 10‎