2020高考数学三轮冲刺 专题 直线的方程练习（含解析）

2020高考数学三轮冲刺 专题 直线的方程练习（含解析）

直线的方程 一、选择题（本大题共12小题，共60分）‎ ‎1. 若直线：，与直线：互相平行，则m的值等于 ‎ A. 0或或3 B. 0或‎3 C. 0或 D. 或3‎ ‎（正确答案）D 解：时，两条直线方程分别化为：，，此时两条直线不平行，舍去．‎ ‎，由于，则，解得或3，经过验证满足条件．‎ 综上可得：或3．‎ 故选：D．‎ 对m分类讨论，利用两条直线相互平行的条件即可得出．‎ 本题考查了两条直线相互平行的充要条件，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎2. 已知直线：和：互相平行，则实数 ‎ A. 或3 B. ‎ C. D. 或 ‎（正确答案）A 解：由，解得或．‎ 经过验证都满足两条直线平行，或．‎ 故选：A．‎ 由，解得经过验证即可得出．‎ 本题考查了两条直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎3. 已知直线与直线互相垂直，则 ‎ A. B. C. 1 D. 3‎ ‎（正确答案）C 解：直线与直线互相垂直，‎ ‎，解得 ‎ 11‎ 故选：C 由直线的垂直关系可得a的方程，解方程可得a值．‎ 本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．‎ ‎4. 在直角坐标平面内，过定点P的直线l：与过定点Q的直线m：相交于点M，则的值为 ‎ A. B. C. 5 D. 10‎ ‎（正确答案）D ‎【分析】‎ 由已知得，，过定点P的直线与过定点Q的直线垂直，M位于以PQ为直径的圆上，由此能求出的值．‎ ‎【解答】‎ 解：在平面内，过定点P的直线与过定点Q的直线相交于点M，‎ ‎，，‎ 过定点P的直线与过定点Q的直线垂直，‎ 位于以PQ为直径的圆上，‎ ‎，‎ ‎，‎ 故选D．‎ ‎5. 如果直线：与直线：平行，那么a等于 ‎ A. B. C. 1 D. 2‎ ‎（正确答案）A 解：直线：与直线：平行，‎ ‎，解得．‎ 故选：A．‎ 直接由两直线平行的条件列式求解a的值．‎ 11‎ 本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，关键是熟记由直线的一般式方程得到直线平行的条件，是基础题．‎ ‎6. 已知直线：与：平行，则k的值是 ‎ A. 1或3 B. 1或‎5 C. 3或5 D. 1或2‎ ‎（正确答案）C 解：由两直线平行得，当时，两直线的方程分别为 和，显然两直线平行．‎ 当时，由 ，可得综上，k的值是3或5，‎ 故选C．‎ 当时，求出两直线的方程，检验是否平行；当时，由一次项系数之比相等且不等于常数项之比，求出k的值．‎ 本题考查由直线的一般方程求两直线平行时的性质，体现了分类讨论的数学思想．‎ ‎7. 直线与平行，则a的值为 ‎ A. B. 或‎0 C. 0 D. 或0‎ ‎（正确答案）A 解：当时，两直线重合；‎ 当时，由，解得，‎ 综合可得，，‎ 故选：A．‎ 当时，检验两直线是否平行，当时，由一次项系数之比相等但不等于常数项之比，求出a的值．‎ 本题考查两直线平行的性质，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．‎ ‎8. 过点且与直线垂直的直线的方程为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎（正确答案）D 11‎ 解：与直线垂直的直线方程的斜率，‎ 直线过点，‎ 所求直线的方程为，‎ 整理，得．‎ 故选：D．‎ 与直线垂直的直线方程的斜率，直线过点，由此能求出直线方程．‎ 本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线间位置关系的合理运用．‎ ‎9. 过点作直线l，使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l一共有 ‎ A. 3条 B. 2条 C. 1条 D. 0条 ‎（正确答案）C 解：假设存在过点的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8，‎ 设直线l的方程为：，‎ 则．‎ 即 ‎ 直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积，‎ 即，‎ 联立，‎ 解得：，．‎ 11‎ 直线l的方程为：，‎ 即，‎ 即这样的直线有且只有一条，‎ 故选：C ‎ 设直线l的方程为：，结合直线过点且在第二象限内围成的三角形面积为8，构造方程组，解得直线方程，可得答案．‎ 本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式，属于基础题．‎ ‎10. 直线为实数恒过定点 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎（正确答案）C 解：令，‎ 解得：，‎ 故直线恒过定点，‎ 故选：C．‎ 令，可得直线恒过定点的坐标．‎ 本题考查了直线系的应用，属于基础题．‎ ‎11. 过点作圆的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎（正确答案）A 解：因为过点作圆的两条切线，切点分别为A，B，所以圆的一条切线方程为，切点之一为，显然B、D选项不过，B、D不满足题意；另一个切点的坐标在的右侧，所以切线的斜率为负，选项C不满足，A满足．‎ 故选A．‎ 11‎ 由题意判断出切点代入选项排除B、D，推出令一个切点判断切线斜率，得到选项即可．‎ 本题考查直线与圆的位置关系，圆的切线方程求法，可以直接解答，本题的解答是间接法，值得同学学习．‎ ‎12. 已知三条直线，，不能构成三角形，则实数m的取值集合为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎（正确答案）C 解：三条直线不能围成一个三角形，‎ ‎，此时；‎ ‎，此时；‎ 三点共线时也不能围成一个三角形 与交点是 ‎ 代入，则．‎ 故选：C．‎ 三条直线若两两相交围成一个三角形，则斜率必不相同；否则，只要有两条直线平行，或三点共线时不能构成三角形．‎ 本题考查两直线平行的条件，当斜率相等且截距不相等时两直线平行属于基础题．‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20分）‎ ‎13. 若k，，b三个数成等差数列，则直线必经过定点______ ．‎ ‎（正确答案）‎ 解：若k，，b三个数成等差数列，则有，即，故直线必经过定点，‎ 11‎ 故答案为．‎ 由条件可得 ，即，故直线必经过定点．‎ 本题主要考查等差数列的定义和性质，直线过定点问题，属于基础题．‎ ‎14. 若直线与直线垂直，则实数m的值等于______．‎ ‎（正确答案）‎ 解：直线的斜率为，直线的斜率为 ‎ 直线与直线垂直，‎ ‎ ，解得，‎ ‎ 故答案为．‎ 根据两直线垂直时，一次项对应系数之积的和等于0，解方程求得m的值．‎ 本题主要考查两直线垂直的性质，两直线垂直时，一次项对应系数之积的和等于0，属于基础题．‎ ‎15. 已知直线：，直线：，若，则 ______ ；若，则两直线间的距离为______ ．‎ ‎（正确答案）1；‎ 解：，则，解得．‎ 若，则，解得两条直线方程分别为：，．‎ 则两直线间的距离．‎ 故答案为：1，．‎ 11‎ 由，则，解得b．‎ 若，则，解得利用平行线之间的距离公式即可得出．‎ 本题考查了平行与相互垂直的充要条件和平行线之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎16. 如果直线与直线平行，则______．‎ ‎（正确答案）3‎ 解：直线与直线平行，‎ ‎，‎ 解得．‎ 故答案为：3．‎ 利用直线与直线平行的性质直接求解．‎ 本题考查实数值的求法，考查直线与直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．‎ 三、解答题（本大题共3小题，共30分）‎ ‎17. 的三个顶点为，，，求：‎ 所在直线的方程；‎ 边上中线AD所在直线的方程；‎ 边上的垂直平分线DE的方程．‎ ‎（正确答案）解：因为直线BC经过和两点，由两点式得BC的方程为，即．‎ 设BC中点D的坐标为，则，．‎ 11‎ BC边的中线AD过点，两点，由截距式得AD所在直线方程为，即．‎ 的斜率，则BC的垂直平分线DE的斜率，由斜截式得直线DE的方程为．‎ 利用B和C的坐标直接求出直线方程即可；根据中点坐标公式求出B与C的中点D的坐标，利用A和D的坐标写出中线方程即可；求出直线BC的斜率，然后根据两直线垂直时斜率乘积为求出BC垂直平分线的斜率，由中D的坐标，写出直线DE的方程即可．‎ ‎18. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点，AB边所在直线的方程为点在AD边所在直线上．‎ Ⅰ求AD边所在直线的方程；‎ Ⅱ求矩形ABCD外接圆的方程；‎ Ⅲ若动圆P过点，且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程．‎ ‎（正确答案）解：因为AB边所在直线的方程为，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为 又因为点在直线AD上，‎ 所以AD边所在直线的方程为．‎ ‎．‎ 由解得点A的坐标为，‎ 因为矩形ABCD两条对角线的交点为．‎ 所以M为矩形ABCD外接圆的圆心．‎ 又．‎ 从而矩形ABCD外接圆的方程为．‎ 11‎ 因为动圆P过点N，所以是该圆的半径，又因为动圆P与圆M外切，‎ 所以，‎ 即．‎ 故点P的轨迹是以M，N为焦点，实轴长为的双曲线的左支．‎ 因为实半轴长，半焦距．‎ 所以虚半轴长．‎ 从而动圆P的圆心的轨迹方程为．‎ 先由AD与AB垂直，求得AD的斜率，再由点斜式求得其直线方程；‎ 先求得其圆心和半径，再由圆的标准方程求解；‎ 由圆心距等于两半径之和，抽象出双曲线的定义从而求得轨迹方程．‎ 本题主要考查直线方程的求法，平面图形外接圆的求法和轨迹方程的求法．‎ ‎19. 已知直线l过点且在x，y轴上的截距相等 求直线l的一般方程；‎ 若直线l在x，y轴上的截距不为0，点在直线l上，求的最小值．‎ ‎（正确答案）解：当直线过原点时，直线的方程为，‎ 当直线不过原点时，设直线的方程为，‎ 代入点，解得：，‎ 则直线的方程为，‎ 综上，直线的方程为，或；‎ 由题意得l：，，‎ 11‎ ‎，‎ 的最小值为，‎ 当时，等号成立．‎ 通过讨论直线过原点和直线不过原点时的情况，求出直线方程即可；‎ 求出，根据基本不等式的性质求出代数式的最小值即可．‎ 本题考查了求直线方程以及基本不等式的性质的应用，考查转化思想，是一道中档题．‎ 11‎