2013全国统一高考重庆卷数学理试题

2013全国统一高考重庆卷数学理试题

‎2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）‎ 数学试题卷（理工农医类）‎ 特别提醒：‎ ‎（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.‎ 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一个选项是符合题目要求的．‎ ‎（1）已知集合，集合，，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2）命题“对任意，都有”的否定为 ‎（A）对任意，使得 （B）不存在，使得 ‎（C）存在，都有 （D）存在，都有 ‎（3）（）的最大值为 ‎（A）9 （B） （C）3 （D）‎ ‎（4）以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）.‎ 甲组 乙组 ‎9‎ ‎0‎ ‎9‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎4‎ 已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则、的值分别为 ‎（A）2、5 （B）5、5‎ ‎（C）5,8 （D）8,8‎ ‎（5）某几何体的三视图如题（5）图所示，则该几何体的体积为 ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）200‎ ‎（D）240‎ ‎（6）若，则函数两个零点分别位于区间 ‎（A）和内 （B）和内 ‎（C）和内 （D）和内 ‎（7）已知圆：，圆：，、分别是圆、上的动点，为轴上的动点，则的最小值为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（8）执行如题（8）图所示的程序框图，如果输出，那么判断框内应填入的条件是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（9）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（10）在平面上，，，．若，则的取值范围是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ 二．填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．‎ ‎（11）已知复数（是虚数单位），则 ．‎ ‎（12）已知是等差数列，，公差，为其前项和，若、、称等比数列，则 ．‎ ‎（13）从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是 （用数字作答）．‎ 考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分．‎ ‎（14）如题（14）图，在△中，，，，过作△的外接圆的切线，⊥，与外接圆交于点，则的长为 ．‎ ‎（15）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为的直线与曲线（为参数）相交于、两点，则 ．‎ ‎（16）若关于实数的不等式无解，则实数的取值范围是 ．‎ 三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）‎ 设，其中，曲线在点（1，）处的切线与轴相较于点（0,6）．‎ ‎（Ⅰ）确定的值；‎ ‎（Ⅱ）求函数的单调区间与极值．‎ ‎（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）‎ 某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个篮球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与篮球的个数，设一、二、三等奖如下：‎ 奖级 摸出红、蓝球个数 获奖金额 一等奖 ‎3红1蓝 ‎200元 二等奖 ‎3红0蓝 ‎50元 三等奖 ‎2红1蓝 ‎10元 其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．‎ ‎（Ⅰ）求一次摸球恰好摸到1个红球的概率；‎ ‎（Ⅱ）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列与期望．‎ ‎（19）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）‎ 如题（19）图，四棱锥中，⊥底面，，，，为的中点，⊥．‎ ‎（Ⅰ）求的长；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的余弦值．‎ ‎（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）‎ 在△中，内角、、的对边分别是、、，且．‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）设，，求的值．‎ ‎（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）‎ 如题（21）图，椭圆的中心为原点，长轴在轴上，离心率，过左焦点作轴的垂线交椭圆于、两点，．‎ ‎（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）取垂直于轴的直线与椭圆相较于不同的两点、，过、作圆心为的圆，使椭圆上的其余点均在圆外．若⊥，求圆的标准方程．‎ ‎（22）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）‎ 对正整数，记…，，，．‎ ‎（Ⅰ）求集合中元素的个数；‎ ‎（Ⅱ）若的子集中任意两个元素之和不是整数的平方，则称为“稀疏集”．求的最大值，使能分成两个不相交的稀疏集的并．‎