所名校高考模拟金典卷八理科数学

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100所名校高考模拟金典卷（八）理科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．‎ 参考公式：‎ 样本数据的标准差 其中为样本平均数 柱体体积公式 其中为底面面积，为高 锥体体积公式 其中为底面面积，为高 球的表面积，体积公式 ‎，‎ 其中为球的半径 第Ⅰ卷（选择题共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知全集，集合，，则等于 A． B． C． D．‎ ‎2．已知（为虚数单位），其中为实数，则的值为 A．2 B．4 C．8 D．16‎ ‎3．已知椭圆过圆的圆心，则该椭圆的离心率为 A． B． C． D．‎ ‎4．已知具有线性相关关系的两个变量与之间的几组数据如下表：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ 正视图 侧视图 俯视图 ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ 则与的线性回归方程必过 A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．在△中，，，，且△的面积为，则等于 A．120° B．135° C．150° D．30°或150°‎ ‎6．已知某几何体的三视图如右图所示，其中正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为 x y O A． B． C． D．‎ ‎7．函数的图像如下图，则 A． B．‎ A C B D C． D．‎ ‎8．如图，是中国西安世界园艺博览会某区域的绿化美化示意图，其中、、、是被划分的四个区域，现用红、黄、蓝、白4种不同颜色的花选栽，要求每个区域只能栽同一种花，允许同一颜色的花可以栽在不同的区域，但相邻的区域不能栽同一色花，则、两个区域都栽种红花的概率是 A． B． C． D．‎ ‎9．“”是“直线经过不等式组所表示的平面区域”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎10．已知函数为偶函数，则函数的图像与直线，，所围成的平面图形的面积为 A． B．1 C． D．2‎ ‎11．已知在长方体中，底面为正方形，．在该长方体内部的球与长方体的底面以及四个侧面都相切，点是棱上一点，线段过球心．若直线与平面所成的角的正切值为，则球的表面积为 A． B． C． D．‎ ‎12．如图函数的图像与方程的曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是 A． B． ‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．‎ 开始 结束 ‎13．已知平面向量与的夹角为60°，，则＝ ．‎ ‎14．某程序框图如右图所示，现将输出的值依次记为：，，…，，…若程序运行中输出的一个数组是，则该数组中的＝ ．‎ ‎15．已知，则＝ ．‎ ‎16．设是定义在上以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且．等比数列中，，．‎ ‎（1）求与；‎ ‎（2）设，设，求．‎ ‎18．（本小题满分12分）某次有1000人参加数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定分及其以上为优秀．‎ ‎（1）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数、的值；‎ 区间 人数 ‎50‎ ‎350‎ ‎300‎ 分数 频率／组距 O ‎75 80 85 90 95 100‎ ‎0.07‎ ‎0.06‎ ‎0.05‎ ‎0.04‎ ‎0.03‎ ‎0.02‎ ‎0.01‎ ‎（2）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；‎ ‎（3）在（2）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生，求成绩为优秀的学生人数的分布列与数学期望．‎ P A B C D ‎19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，⊥底面，底面为平行四边形，，．‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若，求二面角的余弦值．‎ ‎20．（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于、两点．‎ ‎（1）若，求直线的斜率；‎ ‎（2）设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值．‎ ‎21．（本小题满分12分）已知函数，其中．‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）若在上存在最大值和最小值，求的取值范围．‎ 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．‎ ‎22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】‎ A B C P E D 如图，在正△中，点、分别在边、上，且，，，相交于点，求证：‎ ‎（1）、、、四点共圆；‎ ‎（2）．‎ ‎23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】‎ 已知某圆的极坐标方程是，求：‎ ‎（1）圆的普通方程和一个参数方程；‎ ‎（2）圆上所有点中的最大值和最小值．‎ ‎24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】‎ 已知函数．‎ ‎（1）若不等式的解集为，求实数的值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．‎ 100所名校高考模拟金典卷（八）理科数学参考答案 一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力 题号 ‎１‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧 ‎13．‎ ‎14．‎ ‎15．‎ ‎16．‎ 三、解答题 ‎17．‎