2011年宁夏区中考数学试题

2011年宁夏区中考数学试题

‎2011年宁夏区中考数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎1．计算a2＋‎3a2的结果是【 】‎ A B C D O A．‎3a2 B．‎4a2 C．‎3a4 D．‎4a4‎ ‎2．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，∠AOD＝60º，AD＝2，‎ 则AB的长为【 】‎ A．2 B．‎4 C．2 D．4 ‎3．等腰梯形的上底为‎2cm，腰长为‎4cm，一个底角为60º，则等腰梯形的下底为【 】‎ A．‎5cm B．‎6cm C．‎7cm D．‎‎8cm ‎4．一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．如果设个位数字为x，十位数字为y，那么所列方程组正确的是【 】‎ A． B． 创 建 文 明 城 市 C． D． ‎5．将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，与“创”相对的字是【 】‎ A．文 B．明 C．城 D．市 ‎6．已知⊙O1、⊙O2的半径分别是r1＝3和r2＝5．若两圆相切，则圆心距O1O2＝【 】‎ A．2或4 B．6或‎8 C．2或8 D．4或6‎ ‎7．某校A、B两队10名参加篮球比赛的队员的身高(单位：cm)如下：‎ ‎1号 ‎2号 ‎3号 ‎4号 ‎5号 A队 ‎176‎ ‎175‎ ‎174‎ ‎171‎ ‎174‎ B队 ‎170‎ ‎173‎ ‎171‎ ‎174‎ ‎182‎ 若设两队队员的身高的平均数分别为和、方差分别为S‎2a和S2b，则下列说法正确的是【 】‎ A．＝，S‎2a＞S2b B．＜，S‎2a＜S2b C．＞，S‎2a＞S2b D．＝，S‎2a＜S2b O B A x y ‎2‎ ‎2‎ ‎8．如图，△ABO的顶点坐标分别为A(1，4)、B(2，1)、‎ O(0，0)，将△ABO绕点O按逆时针方向旋转90º得 到△A1B1O，则点A1、B1的坐标分别为【 】‎ A．A1(－4，2)、B1(－1，1)‎ B．A1(－4，1)、B1(－1，2)‎ C．A1(－4，1)、B1(－1，1)‎ D．A1(－4，2)、B1(－1，2)‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎9．分解因式：a3－a＝ ．‎ ‎10．数轴上A、B两点对应的实数分别是和2．若点A关于点B的对称点为点C，则点C对应的实数为 ．‎ ‎11．如果线段CD是由线段AB平移得到的，且点A1(－2，3)的对应点为C(3，6)，那么点B1(－5，－2)的对应点D的坐标是 ．‎ ‎12．在一次社会实践中，某班可筹集到的活动经费最多900元．若此次活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费为15元，则参加这次活动的学生人数最多为 ．‎ ‎13．某商场在促销活动中，将原价36元的商品连续两次降价m%后售价为25元．根据题意可列方程为 ．‎ ‎14．如图，点A、D在⊙O上，BC是⊙O的直径，∠D＝35º，则∠OAB＝ ．‎ A B C O D C A B D E ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ 主视图 左视图 俯视图 ‎15．如图，在△ABC中，DE∥AB，CD∶DA＝2∶3，DE＝4，则AB的长为 ．‎ ‎16．如图是一个几何体的三视图，这个几何体的全面积为 (≈3.14)．‎ 三、解答题（本大题共6小题，每小题6分，满分36分）‎ ‎17．(6分)计算：．‎ ‎18．(6分)解方程：－1＝．‎ ‎19．(6分)解不等式组： ‎[来源:Www.zk5u.com]‎ ‎20．(6分)有一个均匀的正六面体，六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，随机地抛掷一次，把朝上一面的数字记为x；另有三张背面完全相同，正面分别写有数字―2、―1、1的卡片，将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为y；然后计算出S＝x＋y的值．‎ ‎(1)用树状图或列表法表示出S的所有可能情况；‎ ‎(2)求当S＜2时的概率．‎ ‎21．(6分)我市某中学九年级对市民“创建精神文明城市”知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”、“从未听说”五个等级，统计后的数据整理如下：‎ 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 从未听说 频数 ‎40‎ ‎60‎ ‎48‎ ‎36‎ ‎16‎ 频率 ‎0.20‎ m ‎0.24‎ ‎0.18‎ ‎0.08‎ ‎(1)本次问卷调查抽取的样本的样本容量为 ，表中m的值为 ；‎ ‎(2)根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数；‎ 从未听说 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 ‎(3)根据上述统计结果，请你对政府相关部门提出一句话建议．‎ ‎22．(6分)已知E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，且AE＝CF，BE＝DF．‎ 求证：四边形ABCD是平行四边形．‎ 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)‎ C A B O P D ‎23．(8分)在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交于点P，PD⊥AC于点D．‎ ‎(1)求证：PD是⊙O的切线；‎ ‎(2)若∠ACB＝120º，AB＝2，求BC的长．‎ ‎24．(8分)在Rt△ABC中，∠C＝90º，∠A＝30º，BC＝2．若将此三角形的一条直角边BC或AC与x轴重合，并且点A或点B刚好在反比例函数y＝(x＞0)的图象上(如图所示)，D是斜边与y轴的交点，设此时△ABC在第一象限部分的面积分别记作S1、S2，通过计算比较S1、S2的大小．‎ y y x x A A B O O C C B D D 图1‎ 图2‎ S1‎ S2‎ 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)‎ ‎25．(10分)甲、乙两人分别乘不同的冲锋舟同时从A地逆流而上前往B地，甲所乘冲锋舟在静水中的速度为km/min，甲到达B地立即返回；乙所乘冲锋舟在静水中的速度为km/min．已知A、B两地的距离为‎20km，水流速度为km/min，甲、乙乘冲锋舟行驶的距离y(km)与所用时间x(min)之间的函数图象如图所示．‎ O ‎20‎ y x ‎(1)求甲所乘冲锋舟在行驶的整个过程中，y与x(min)之间的函数关系式；‎ ‎(2)甲、乙两人同时出发后，经过多长时间相遇？‎ ‎26．(10分)在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．动点M、N分别在AB、AC上(M不与A、B重合)，且MN∥BC．将△AMN沿MN所在的直线折叠，使点A的对应点为P．‎ ‎(1)当MN为何值时，点P恰好落在BC上？‎ A M N B P C ‎(2)设MN＝x，△PMN与△ABC重叠部分的面积为y，试写出y与x的函数关系式．当x为何值时，y的值最大？最大值是多少？‎