2015年中考数学试题分类汇编

2015年中考数学试题分类汇编

‎2015中考分类不等式解析 ‎1、（四川南充）若m>n，下列不等式不一定成立的是（ ）‎ ‎（A）m＋2>n＋2 （B）2m>2n （C） （D）‎ ‎2. （四川南充）不等式的解集是＿＿＿＿＿＿．‎ ‎3.(安徽) 解不等式：＞1－．X>3‎ ‎4.（怀化）解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来。‎ ‎5、（湖南株洲）为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？‎ ‎【试题分析】‎ 本题考点为：一元一次不等式的应用题：‎ 由已知可知，乒乓球共买20个，单价为1.5元每个，而球拍为每个22元，总金额不超过200元，即乒乓球的金额＋球拍的金额≤200①‎ 涉及的公式为：金额＝单价×数量 金额 单价 数量 乒乓球 ‎1.5×20＝30‎ ‎1.5‎ ‎20‎ 球拍 ‎22‎ 将相关数据代入①即可解得：‎ 解：设购买球拍个，依题意得：‎ 解之得：‎ 由于取整数，故的最大值为7。‎ ‎6.（山东菏泽）13.不等式组的解集是__________-1≤x<3‎ ‎7.（云南）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A．　　　　　　　　　　　　　　　　B．‎ C．　　　　　　　　　　　　　　　　D．‎ ‎2015中考分类圆 一．选择题 ‎（2015•嘉兴）‎ 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（ ）‎ ‎ ‎ ‎ （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 考点：中心对称图形．.‎ 分析：根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解．‎ 解答：解：第一个图形是中心对称图形，‎ 第二个图形不是中心对称图形，‎ 第三个图形是中心对称图形，‎ 第四个图形不是中心对称图形，‎ 所以，中心对称图有2个．‎ 故选：B．‎ 点评：本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．‎ ‎1.（菏泽）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A,作AB⊥x轴于点B，将⊿ABO绕点B逆时针旋转60°得到⊿CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为A ‎1.（福建龙岩）如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了（ ）‎ A．2周 B．3周 C．4周 D．5周 A B C O D ‎2.（兰州）如图，经过原点O的⊙P与、轴分别交于A、B两点，点C是劣弧 上一点，则∠ACB=‎ A. 80° B. 90° C. 100° D. 无法确定 ‎3.（兰州）如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为 A. B. C. D. ‎ ‎4.(广东) 如题9图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为 A.6 B.7 C.8 D.9‎ ‎【答案】D.‎ ‎【解析】显然弧长为BC＋CD的长，即为6，半径为3，则.‎ ‎5.（广东梅州）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙Or切线，A为切点，BC经过圆心.若∠B=20°，则∠C的大小等于（ ）‎ A．20° B．25° C． 40° D．50°‎ 考点：切线的性质．.‎ 分析：连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．‎ 解答：解：如图，连接OA，‎ ‎∵AC是⊙O的切线，‎ ‎∴∠OAC=90°，‎ ‎∵OA=OB，‎ ‎∴∠B=∠OAB=20°，‎ ‎∴∠AOC=40°，‎ ‎∴∠C=50°．‎ 故选：D．‎ 点评：本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，掌握已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点是解题的关键．‎ ‎6.（汕尾）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心。若∠B=20°，则∠C的大小等于 ‎ A.20° B.25° C.40° D.50°‎ ‎7.（贵州安顺）如上图⊙O的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为（ ）[来源:学科网]‎ A． B．4 C． D．8‎ A B C D E O ‎8.（河南）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，… 组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（ ）‎ ‎ A.（2014,0） B.（2015，-1） ‎ ‎ C. （2015,1） D. （2016,0）‎ P O 第8题 O1‎ x y O2‎ O3‎ ‎9.（湖南常德）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，‎ 则∠BCD的度数为：‎ A、50°　　　B、80°　　　　　　C、100°　　　　　　D、130°‎ ‎【解答与分析】圆周角与圆心角的关系，及圆内接四边形的对角互补 ‎：答案为D ‎10.（常德）若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似。如图，如果扇形AOB与扇形是相似扇形，且半径(为不等于0的常数)。那么下面四个结论：‎ ‎①∠AOB＝∠；②△AOB∽△；③；‎ ‎④扇形AOB与扇形的面积之比为。成立的个数为：‎ A、1个　　　　B、2个　　　　　C、3个　　　　D、4个 ‎【解答与分析】这是一个阅读，扇形相似的意义理解，由弧长公式＝可以得到：‎ ① ‎②③正确，由扇形面积公式可得到④正确 ② ‎11.（湖南株洲）如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A＝68°，则∠OBC的大小是 A、22°　　　　B、26°　　　　　C、32°　　　　D、68°‎ ‎【试题分析】‎ 本题考点为：通过圆心角∠BOC＝2∠A＝136°，再利用等腰三角形AOC求出∠OBC的度数 答案为：A ‎12（黔西南州）如图2，点P在⊙O外，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∠P=50°，则∠AOB等于 ‎ A．150° B．130° C．155° D．135°‎ ‎13.（青岛）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（ ）‎ A．30° B．35° C．45° D．60°‎ ‎14.（临沂）如图A，B，C是上的三个点，若，则等于 ‎(A) 50°. (B) 80°.‎ ‎(C) 100°. (D) 130°.‎ O A B C ‎（第8题图）‎ ‎15（上海）如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（ ）‎ A、AD＝BD； B、OD＝CD；‎ C、∠CAD＝∠CBD； D、∠OCA＝∠OCB．‎ ‎【答案】B ‎【解析】因OC⊥AB，由垂径定理，知AD＝BD，若OD＝CD，则对角线互相垂直且平分，所以，OACB为菱形。‎ ‎16（深圳）如图，AB为⊙O直径，已知为∠DCB=20o,则∠DBA为（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎【答案】D ‎【解析】AB为⊙O直径，所以，∠ACB=90o，∠DBA＝∠DCA＝‎ ‎17（成都）如图，正六边形内接于圆，半径为，则这个正六边形的边心距和 弧的长分别为 ‎（A）、 （B）、 ‎ ‎ （C）、 （D）、‎ ‎ ‎ ‎【答案】：D ‎【解析】在正六边形中，我们连接、可以得到为等边三角形，边长等于半径。因为为边心距，所以，所以，在边长为的等边三角形中，边上的高。弧所对的圆心角为，由弧长计算公式：‎ ‎ ，选D。‎ ‎18（泸州）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为 ‎ A. 65° B. 130° C. 50° 　D. 100° ‎ 考点：切线的性质．.‎ 分析：由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知∠C的度数求出∠AOB的度数，在四边形PABO中，根据四边形的内角和定理即可求出∠P的度数．‎ 解答：解：∵PA、PB是⊙O的切线，‎ ‎∴OA⊥AP，OB⊥BP，‎ ‎∴∠OAP=∠OBP=90°，‎ 又∵∠AOB=2∠C=130°，‎ 则∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．‎ 故选C．‎ 点评：本题主要考查了切线的性质，四边形的内角与外角，以及圆周角定理，熟练运用性质及定理是解本题的关键．‎ ‎19(四川自贡) 如图，是⊙O的直径，弦,则 阴影部分的面积为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ 考点：圆的基本性质、垂径定理，勾股定理、扇形的面积公式、轴对称的性质等.‎ 分析：本题抓住圆的相关性质切入把阴影部分的面积转化到一个扇形中来求.根据圆是轴对称图形和垂径定理，利用题中条件可知是弦的中点,是弧的中点；此时解法有三：‎ 解法一，在弓形CBD中，被EB分开的上面空白部分和下面的阴影部分的面积是相等的，所以阴影部分的面积之和转化到扇形COB来求；解法二，连接OD,易证△≌△，所以阴影部分的面积之和转化到扇形BOD来求；解法三，阴影部分的面积之和是扇形COD的面积的一半.‎ 略解：‎ ‎∵是⊙O的直径， ‎ ‎∴是弦的中点,是弧的中点（垂径定理） ‎ ‎∴在弓形CBD中，被EB分开的上下两部分的面积是相等的(轴对称的性质) ‎ ‎∴阴影部分的面积之和等于扇形COB的面积. ‎ ‎∵是弦的中点，∴ ∵ ∴‎ ‎∴ , . 在Rt△中，根据勾股定理可知：‎ 即. ‎ 解得:;扇形COB = .即 阴影部分的面积之和为.故选D.‎ ‎20.（云南）如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不成立的是( )‎ A．∠A﹦∠D B．CE﹦DE C．∠ACB﹦90° D．CE﹦BD ‎21（杭州）圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=( )‎ ‎ A. 20° B. 30° C. 70° D. 110°‎ ‎【答案】D．‎ ‎【考点】圆内接四边形的性质. ‎ ‎【分析】∵圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，‎ ‎∴根据圆内接四边形互补的性质，得∠C=110°.‎ 故选D．‎ ‎22（嘉兴）.如图，中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则☉C的 半径为（▲）‎ ‎（A）2.3 （B）2.4‎ ‎（C）2.5 （D）2.6 ‎ 考点：切线的性质；勾股定理的逆定理．.‎ 分析：首先根据题意作图，由AB是⊙C的切线，即可得CD⊥AB，又由在直角△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，根据勾股定理求得AB的长，然后由S△ABC=AC•BC=AB•CD，即可求得以C为圆心与AB相切的圆的半径的长．‎ 解答：解：在△ABC中，‎ ‎∵AB=5，BC=3，AC=4，‎ ‎∴AC2+BC2=32+42=52=AB2，‎ ‎∴∠C=90°，‎ 如图：设切点为D，连接CD，‎ ‎∵AB是⊙C的切线，‎ ‎∴CD⊥AB，‎ ‎∵S△ABC=AC•BC=AB•CD，‎ ‎∴AC•BC=AB•CD，‎ 即CD===，‎ ‎∴⊙C的半径为，‎ 故选B．‎ 点评：此题考查了圆的切线的性质，勾股定理，以及直角三角形斜边上的高的求解方法．此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法与数形结合思想的应用．‎ 二．填空题 ‎1.（安顺）如图，在□ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是_________（结果保留π）．3﹣π A B C D E ‎30°‎ ‎2.（孝感）已知圆锥的侧面积等于cm2，母线长10cm，则圆锥的高是 cm．8‎ ‎3.（常德）一个圆锥的底面半径为1厘米，母线长为2厘米，则该圆锥的侧面积是　　　　（结果保留π）。‎ ‎【解答与分析】此题考的是圆锥侧面积的求法公式：‎ ‎4. （常德）已知A点的坐标为（－1,3），将A点绕坐标原点顺时针90°，‎ 则点A的对应点的坐标为　　　　‎ ‎【解析】此题考点为坐标点的变换规律，作出草图如右 可知△BCO≌△EDO，故可知BC＝OE，OC＝DE 答案为：（3,1）‎ ‎5.（湖南衡阳）圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为（结果保留）．‎ ‎6. （2015•益阳）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则的长为　　．‎ 考点：‎ 弧长的计算；正多边形和圆． ‎ 分析：‎ 求出圆心角∠AOB的度数，再利用弧长公式解答即可．‎ 解答：‎ 解：∵ABCDEF为正六边形，‎ ‎∴∠AOB=360°×=60°，‎ 的长为=．‎ 故答案为：．‎ 点评：‎ 此题将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质．‎ ‎7.（江西）如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝‎ ‎30°，则∠ADC的度数为 ．‎ 解析：∵∠A=50°, ∴∠BOC=100°, ∴∠BOD=80°, ∴∠ADC=∠B+∠BOD=30°+ 80°=110°‎ ‎8.（呼和浩特）一个圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则这个圆锥的全面积为__________.12π ‎9.（黔西南州）如图6，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠AOC=80°，则∠B= ．40°‎ ‎10.（黔西南州）已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是 ．‎ ‎11.（黔西南州）如图8，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为 ．‎ 13． ‎12.（青岛）如图，圆内接四边形ABCD中两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝55°，∠E=30°，则∠F= ．‎ ‎14.（东营）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为 0.8 m． ‎ 第15题图 ‎15（泸州）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 .‎ 考点：圆锥的计算．.‎ 分析：易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．‎ 解答：解：扇形的弧长==4π，‎ ‎∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2．‎ 故答案为：2．‎ 点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．‎ ‎16.（四川自贡）已知，是⊙O的一条直径 ，延长至点，使,与⊙O相切于点，若,则劣弧的长为 .‎ 考点：圆的基本性质、切线的性质、直角三角形的性质、勾股 定理、弧长公式等.‎ 分析：本题劣弧的长关键是求出圆的半径和劣弧所对的 圆心角的度数.在连接OD后，根据切线的性质易知,圆的半径和圆心角的度数可以通过Rt△获得解决.‎ 略解：连接半径OD.又∵与⊙O相切于点 ∴ ∴‎ ‎ ∵ ∴ ∴ 又 ‎ ∴ ∴在Rt△ ∴‎ ‎∴ ∴在Rt△根据勾股定理可知： ∵‎ ‎∴ 解得： ‎ 则劣弧的长为. 故应填 ‎ ‎17（绍兴）．如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是______（结果保留）‎ 三．解答题 ‎1.（福建龙岩）如图，已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上，点D在⊙O上，连接CD，且CD=OA，OC=.‎ 求证：CD是⊙O的切线.‎ 证明：连接OD，由题意可知CD=OD=OA=AB=2 ‎ ‎∴OD2+CD2=OC2‎ ‎∴△OCD为直角三角形，则OD⊥CD 又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线 ‎2.(广东 ) ⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过的中点P作⊙O的直径PG 交弦BC于点D，连接AG， CP，PB.‎ ‎(1) 如题24﹣1图；若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数；‎ ‎(2) 如题24﹣2图，在DG上取一点k，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；‎ ‎(3) 如题24﹣3图；取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH⊥AB.‎ ‎【解析】(1) ∵AB为⊙O直径，，‎ ‎∴PG⊥BC，即∠ODB=90°，‎ ‎∵D为OP的中点，‎ ‎∴OD=，‎ ‎∴cos∠BOD=，‎ ‎∴∠BOD=60°，‎ ‎∵AB为⊙O直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ ‎∴∠ACB=∠ODB，‎ ‎∴AC∥PG，‎ ‎∴∠BAC=∠BOD=60°；‎ ‎(2) 由（1）知，CD=BD，‎ ‎∵∠BDP=∠CDK，DK=DP，‎ ‎∴△PDB≌△CDK，‎ ‎∴CK=BP，∠OPB=∠CKD，‎ ‎∵∠AOG=∠BOP，‎ ‎∴AG=BP，‎ ‎∴AG=CK ‎∵OP=OB，‎ ‎∴∠OPB=∠OBP，‎ 又∠G=∠OBP，‎ ‎∴AG∥CK，‎ ‎∴四边形AGCK是平行四边形；‎ ‎(3) ∵CE=PE，CD=BD，‎ ‎∴DE∥PB，即DH∥PB ‎∵∠G=∠OPB，‎ ‎∴PB∥AG，‎ ‎∴DH∥AG，‎ ‎∴∠OAG=∠OHD，‎ ‎∵OA=OG，‎ ‎∴∠OAG=∠G，‎ ‎∴∠ODH=∠OHD，‎ ‎∴OD=OH，‎ 又∠ODB=∠HOP，OB=OP，‎ ‎∴△OBD≌△HOP，‎ ‎∴∠OHP=∠ODB=90°，‎ ‎∴PH⊥AB. ‎ ‎3.（广东梅州）如图，直线l经过点A（4，0），B（0，3）．‎ ‎（1）求直线l的函数表达式；‎ ‎（2）若圆M的半径为2，圆心M在y轴上，当圆M与直线l相切时，求点M的坐标．‎ 考点：切线的性质；待定系数法求一次函数解析式．.‎ 分析：（1）把点A（4，0），B（0，3）代入直线l的解析式y=kx+b，即可求出结果．‎ ‎（2）先画出示意图，在Rt△ABM中求出sin∠BAM，然后在Rt△AMC中，利用锐角三角函数的定义求出AM，继而可得点M的坐标．‎ 解答：解：（1）∵直线l经过点A（4，0），B（0，3），‎ ‎∴设直线l的解析式为：y=kx+b，‎ ‎∴‎ ‎∴．‎ ‎∴直线l的解析式为：y=﹣x+3；‎ ‎（2）∵直线l经过点A（4，0），B（0，3），‎ ‎∴OA=4，OB=3，‎ ‎∴AB=5，‎ ‎①如图所示，此时⊙M与此直线l相切，切点为C，‎ 连接MC，则MC⊥AB，‎ 在Rt△ABM中，sin∠BAM==，‎ 在Rt△AMC中，∵sin∠MAC=，‎ ‎∴AM===4，‎ ‎∴点M的坐标为（0，0）．‎ ‎②此时⊙M'与此直线l相切，切点为C'，‎ 连接M'C'，则M'C'⊥AB，‎ ‎∴∠M′C′B=∠MCB=90°，‎ 在△M′C′B与△CMB中，‎ ‎，‎ ‎∴BM'=BM=3，‎ ‎∴点M'的坐标为（0，6）．‎ 综上可得：当⊙M与此直线l相切时点M的坐标是（0，0），（0，6）．‎ 点评：本题考查了用待定系数法求函数的解析式，切线的性质，解答本题的关键是画出示意图，熟练掌握切线的性质及锐角三角函数的定义，难度一般．‎ ‎4.(广东梅州 ) 在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4， D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α（0<α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．‎ ‎（1）如图1，当α=90°时，线段BD1的长等于 ，线段CE1的长等于 ；（直接填写结果）‎ ‎（2）如图2，当α=135°时，求证：BD1= CE1，且BD1⊥CE1；‎ ‎（3）①设BC的中点为M，则线段PM的长为 ；②点P到AB所在直线的距离的最大值为 ．（直接填写结果）‎ 考点：几何变换综合题．.‎ 分析：（1）利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理分别得出BD1的长和CE1的长；‎ ‎（2）根据旋转的性质得出，∠D1AB=∠E1AC=135°，进而求出△D1AB≌△E1AC（SAS），即可得出答案；‎ ‎（3）①直接利用直角三角形的性质得出PM=BC得出答案即可；‎ ‎②首先作PG⊥AB，交AB所在直线于点G，则D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，当BD1所在直线与⊙A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，‎ 此时四边形AD1PE1是正方形，进而求出PG的长．‎ 解答：解：（1）∵∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是边AB，AC的中点，‎ ‎∴AE=AD=2，‎ ‎∵等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α（0＜α≤180°），‎ ‎∴当α=90°时，AE1=2，∠E1AE=90°，‎ ‎∴BD1==2，E1C==2；‎ 故答案为：2，2；‎ ‎（2）证明：当α=135°时，如图2，‎ ‎∵Rt△AD1E是由Rt△ADE绕点A逆时针旋转135°得到，‎ ‎∴AD1=AE1，∠D1AB=∠E1AC=135°，‎ 在△D1AB和△E1AC中 ‎∵，‎ ‎∴△D1AB≌△E1AC（SAS），‎ ‎∴BD1=CE1，且∠D1BA=∠E1CA，‎ 记直线BD1与AC交于点F，‎ ‎∴∠BFA=∠CFP，‎ ‎∴∠CPF=∠FAB=90°，‎ ‎∴BD1⊥CE1；‎ ‎（3）解：①∵∠CPB=∠CAB=90°，BC的中点为M，‎ ‎∴PM=BC，‎ ‎∴PM==2，‎ 故答案为：2；‎ ‎②如图3，作PG⊥AB，交AB所在直线于点G，‎ ‎∵D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，‎ 当BD1所在直线与⊙A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，‎ 此时四边形AD1PE1是正方形，PD1=2，则BD1==2，‎ 故∠ABP=30°，‎ 则PB=2+2，‎ 故点P到AB所在直线的距离的最大值为：PG=1+．‎ 故答案为：1+．‎ 点评：此题主要考查了几何变换以及等腰腰直角三角形的性质和勾股定理以及切线的性质等知识，根据题意得出PG的最长时P点的位置是解题关键．‎ ‎5.（安顺）如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12。以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E。‎ A B C D E F G O ‎·‎ ‎(1)求证：直线EF是⊙O的切线；‎ ‎(2)求的值。‎ ‎（1）（6分）证明：连接OD、CD。‎ ‎∵BC是直径，∴CD⊥AB ‎∵AB=BC. ∴D是AB的中点。又O为CB的中点，‎ ‎∴OD∥EF，EF,是⊙O的切线。‎ ‎（2）（6分）解：连BG。∵BC是直径，∴∠BGC=90°。‎ 在Rt△BCD中，.‎ ‎∵.‎ ‎∵BG⊥AC,DF⊥AC ‎∴BG∥EF, ∴∠E=∠CBG, [来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ ‎∴‎ ‎6.（河南）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上 不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使 PC=PB，D是AC的中点，连接PD，PO.‎ ‎（1）求证：△CDP∽△POB；‎ ‎（2）填空：‎ ‎① 若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为 ；‎ ‎② 连接OD，当∠PBA的度数为 时，四边形BPDO是菱形.‎ P O C D B A ‎(1)略；（2）① 最大面积为4. ② 60°‎ ‎7.（湖北滨州）如图,⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D.‎ ‎（1）求弧BC的长；‎ ‎（2）求弦BD的长.‎ ‎ ‎ 解：（1）连接OC. ∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°. ‎ 在Rt△ABC中，‎ ‎∵cos∠BAC=,∴∠BAC=60°， ‎ ‎∴∠BOC=2∠BAC =120°. ‎ ‎∴弧BC的长为. ‎ ‎（2）连接OD.∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD, ‎ ‎∴∠AOD=∠BOD， ‎ ‎∴AD=BD， ‎ ‎∴∠BAD=∠ABD=45°. ‎ 在Rt△ABD中，BD=. ‎ ‎（其它解法，酌情判分）‎ ‎8.（常德）已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF ‎（1）求证：EF是⊙O的切线；‎ ‎（2）若⊙O的半径为3，∠EAC＝60°，求AD的长。‎ ‎【解答与分析】本题考点，主要是切线的判定，中位线的性质，以及特殊直角三角形的边角关系和勾股定理。‎ 证明：（1）连接FO 易证OF∥AB ‎∵AC⊙O的直径 ‎∴CE⊥AE ‎∵OF∥AB ‎∴OF⊥CE ‎∴OF所在直线垂直平分CE ‎∴FC＝FE，OE＝OC ‎∴∠FEC＝∠FCE，∠0EC＝∠0CE ‎∵Rt△ABC ‎∴∠ACB＝90°‎ 即：∠0CE＋∠FCE＝90°‎ ‎∴∠0EC＋∠FEC＝90°‎ 即：∠FEO＝90°‎ ‎∴FE为⊙O的切线 ‎（2）‎ ‎∵⊙O的半径为3‎ ‎∴AO＝CO＝EO＝3‎ ‎∵∠EAC＝60°，OA＝OE ‎∴∠EOA＝60°‎ ‎∴∠COD＝∠EOA＝60°‎ ‎∵在Rt△OCD中，∠COD＝60°，OC＝3‎ ‎∴CD＝‎ ‎∵在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，‎ CD＝，AC＝6‎ ‎∴AD＝‎ ‎9.（湖南衡阳）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）．‎ ‎（1）在平面直角坐标系中画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1；‎ ‎（2）把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得图中的△AB2C2，‎ 点C2在AB上．‎ ‎①旋转角为多少度？‎ ‎②写出点B2的坐标．‎ 解：（1）△ABC关于轴对称的△A1B1C1如图所示；‎ ‎ （2）①由图可知，旋转角为90°；‎ ‎②点B2的坐标为（6，2）．‎ ‎10.（湖南衡阳）如图，AB是⊙O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E．‎ ‎（1）求证：CE为⊙O的切线；‎ ‎（2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．‎ 解：（1）证明：连接OD，∵点C、D为半圆O的三等分点，‎ ‎ ∴∠BOC＝∠BOD 又∠BAD＝∠BOD ‎ ∴∠BOC＝∠BAD ‎ ∴AE∥OC ‎ ∵AD⊥EC ‎ ∴OC⊥EC ‎ ∴CE为⊙O的切线．‎ ‎（2）四边形AOCD是菱形；理由如下：‎ ‎∵点C、D为半圆O的三等分点 ‎ ∴∠AOD＝∠COD＝60°‎ ‎ ∵OA＝OD＝OC ‎ ∴△AOD和△COD都是等边三角形 ‎ ∴OA＝AD＝DC＝OC＝OD ‎ ∴四边形AOCD是菱形．‎ ‎11.（无锡）已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45º．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．‎ A B C D O 解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90º． ‎ ‎∵BC＝6cm，AC＝8cm，∴AB＝10cm．∴OB＝5cm． ‎ 连OD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABD＝45º．∴∠BOD＝90º． ∴BD＝＝5cm． ‎ ‎（2）S阴影＝π·52－×5×5＝cm2． ‎ ‎12（江西）⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)．‎ ‎(1)如图1，AC＝BC；‎ ‎(2)如图2，直线l与⊙O相切与点P，且l∥BC．‎ 解析：如右图所示.‎ 图1，∵AC=BC,∴,‎ ‎∴点C是的中点，连接CO，‎ 交AB于点E，由垂径定理知，‎ 点E是AB的中点，‎ ‎ 延长CE交⊙O于点D，‎ ‎ 则CD为所求作的弦；‎ ‎ 图2，∵l切⊙O于点P, 作射线PO，交BC于点E，则PO⊥l, ∵l∥BC , ∴PO⊥BC, 由垂径定理知，点E是BC的中点，连接AE交⊙O于F，则AF为所求作的弦.‎ ‎13.（呼和浩特）)如图，⊙O是△ABC的外接圆，P是⊙O外的一点，AM是⊙O的直径，∠PAC=∠ABC ‎(1) 求证：PA是⊙O的切线； ‎ ‎(2) 连接PB与AC交于点D，与⊙O交于点E，F为BD上的一点，若M为的中点，且∠DCF=∠P，求证： = = .‎ 证明：(1) 连接CM ‎∵∠PAC=∠ABC,∠M=∠ABC ‎∴∠PAC=∠M ‎∵AM为直径 ‎∴∠M+∠MAC=90°‎ ‎∴∠PAC+∠MAC=90°‎ 即：∠MAP=90°‎ ‎∴MA⊥AP ‎∴PA是⊙O的切线 ‎ (2) 连接AE ‎∵M为中点，AM为⊙O的直径 ‎∴AM⊥BC ‎∵AM⊥AP ‎∴AP∥BC ‎∴△ADP∽△CDB ‎∴ = ‎ ‎∵AP//BC ‎∴∠P=∠CBD ‎∵∠CBD=∠CAE ‎∴∠P=∠CAE ‎∵∠P=∠DCF ‎∴∠DCF=∠CAE ‎∵∠ADE=∠CDF ‎∴△ADE∽△CDF ‎∴ = ‎ ‎∴ = = ‎ ‎14.（黔西南州）如图9所示，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C.‎ ‎（1）求证：直线PB与⊙O相切 ‎（2）PO的延长线与⊙O交于点E，若⊙O的半径为3，PC=4.‎ 求弦CE的长．‎ ‎（1）证明:过点O作OD⊥PB,连接OC. ‎ ‎∵AP与⊙O相切, ∴OC⊥AP. ‎ 又∵OP平分∠APB, ∴OD=OC. ‎ ‎∴PB是⊙O的切线. ‎ ‎（2）解:过C作CF⊥PE于点F. ‎ 在Rt△OCP中，OP=‎ ‎∵‎ ‎∴ ‎ 在Rt△COF中，‎ ‎∴‎ 在Rt△CFE中，‎ ‎14（东营）已知在△ABC中，∠B=90o，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．‎ ‎（1）求证：AC·AD=AB·AE；‎ ‎（2）如果BD是‎（第21题图）‎ ⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长．‎ ‎（1）证明：连接DE ‎∵AE是直径 ‎∴∠ADE=90o ‎∴∠ADE=∠ABC 在Rt△ADE和Rt△ABC中，∠A是公共角 故△ADE∽△ABC………………………………2分 则，即AC·AD=AB·AE…………4分 ‎（2）解：连接OD ‎∵BD是圆O的切线 则OD⊥BD……………………………………………………………………5分 在Rt△OBD中，OE=BE=OD ‎∴OB=2OD ‎∴∠OBD=30o…………………………………………………………………6分 同理∠BAC=30o………………………………………………………………7分 在Rt△ABC中AC=2BC=2×2=4……………………………………………8分 ‎15（泸州）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，BD为⊙O的弦，且AB∥CD，过点A作⊙O的切线AE与DC的延长线交于点E，AD与BC交于点F。‎ ‎（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；‎ ‎（2）若AE=6，CD=5，求OF的长。‎ 考点：切线的性质；平行四边形的判定．.‎ 分析：（1）根据切线的性质证明∠EAC=∠ABC，根据等腰三角形等边对等角的性质和等量代得到∠EAC=∠ACB，从而根据内错角相等两直线平行的判定得到AE∥BC，结合已知AB∥CD即可判定四边形ABCD是平行四边形；‎ ‎（2）作辅助线，连接AO，交BC于点H，双向延长OF分别交AB，CD于点N，M，根据切割线定理求得EC=4，证明四边形ABDC是等腰梯形，根据对称性、圆周角定理和垂径定理的综合应用证明△OFH∽△DMF∽△BFN，并由勾股定理列式求解即可．‎ 解答：（1）证明：∵AE与⊙O相切于点A，‎ ‎∴∠EAC=∠ABC，‎ ‎∵AB=AC ‎∴∠ABC=∠ACB，‎ ‎∴∠EAC=∠ACB，‎ ‎∴AE∥BC，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴四边形ABCE是平行四边形；‎ ‎（2）解：如图，连接AO，交BC于点H，双向延长OF分别交AB，CD与点N，M，‎ ‎∵AE是⊙O的切线，‎ 由切割线定理得，AE2=EC•DE，‎ ‎∵AE=6，CD=5，‎ ‎∴62=CE（CE+5），解得：CE=4，（已舍去负数），‎ 由圆的对称性，知四边形ABDC是等腰梯形，且AB=AC=BD=CE=4，‎ 又根据对称性和垂径定理，得AO垂直平分BC，MN垂直平分AB，DC，‎ 设OF=x，OH=Y，FH=z，‎ ‎∵AB=4，BC=6，CD=5，‎ ‎∴BF=BC﹣FH=3﹣z，DF=CF=BC+FH=3+z，‎ 易得△OFH∽△DMF∽△BFN，‎ ‎∴，，‎ 即，①‎ ‎ ②，‎ ‎①+②得：，‎ ‎①÷②得：，‎ 解得，‎ ‎∵x2=y2+z2，‎ ‎∴，‎ ‎∴x=，‎ ‎∴OF=．‎ 点评：本题考查了切线的性质，圆周勾股定理，等腰三角形的性质，平行的判定，平行四边形的判定和性质，等腰梯形的判定和性质，垂径定理，相似判定和性质，勾股定理，正确得作出辅助线是解题的关键．‎ ‎16. （杭州）如图1，⊙O的半径为r(r>0)，若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”，如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′、B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长.‎ ‎【答案】解：∵⊙O的半径为4，点A′、B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，点B在⊙O上， OA=8，‎ ‎∴，即.‎ ‎∴.∴点B的反演点B′与点B重合.‎ 如答图，设OA交⊙O于点M，连接B′M，‎ ‎∵OM=OB′，∠BOA=60°，∴△OB′M是等边三角形.‎ ‎∵，∴B′M⊥OM.‎ ‎∴在中，由勾股定理得.‎ ‎【考点】新定义；等边三角形的判定和性质；勾股定理. ‎ ‎【分析】先根据定义求出，再作辅助线：连接点B′与OA和⊙O的交点M，由已知∠BOA=60°判定△OB′M是等边三角形，从而在中，由勾股定理求得A′B′的长.‎ ‎17 （2015年浙江丽水8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O 的切线DF，交AC于点F.‎ ‎（1）求证：DF⊥AC；‎ ‎（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积.‎ ‎【答案】解：（1）证明：如答图，连接OD，‎ ‎∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB.‎ ‎∴AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.‎ ‎∴∠ODB=∠ACB.∴OD∥AC.‎ ‎∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD ‎∴DF⊥AC.‎ ‎（2）如答图，连接OE，‎ ‎∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°. ∴∠BAC=45°.‎ ‎∵OA=OB，∴∠AOE=90°.‎ ‎∵⊙O的半径为4，∴.‎ ‎【考点】等腰三角形的性质；平行的判定；切线的性质；三角形内角和定理；扇形和三角形面积的计算；转换思想的应用.‎ ‎【分析】（1）要证DF⊥AC，由于DF是⊙O的切线，有DF⊥OD，从而只要OD∥AC即可，根据平行的判定，要证OD∥AC即要构成同位角或内错角相等，从而需作辅助线连接OD，根据等腰三角形等边对等角的性质由∠ABC=∠ODB和∠ABC=∠ACB即可得.‎ ‎（2）连接OE，则，证明△AOE是等腰直角三角形即可求得和.‎ ‎2015中考分类一元二次方程解析 一．选择题 ‎1.（2015•广东）若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】△＝1－4（）＞0，即1＋4－9＞0，所以，‎ ‎2. （2015•甘肃兰州） 一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3. （2015•甘肃兰州） 股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为，则满足的方程是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4. （2015•湖北滨州）一元二次方程的根的情况是( )‎ A.没有实数根 B.只有一个实数根 ‎ C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 ‎ ‎5. （2015•湖北滨州）用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的为 A. B. ‎ C. D.‎ ‎6. （2015•湖南衡阳）若关于的方程有一个根为-1，则另一个根为（ B ）．‎ A．-2 B．2 C．4 D．-3‎ ‎7. （2015•湖南衡阳） 绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为米，根据题意，可列方程为（ B ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎8. （2015•益阳）沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎20（1+2x）=80‎ B．‎ ‎2×20（1+x）=80‎ C．‎ ‎20（1+x2）=80‎ D．‎ ‎20（1+x）2=80‎ 考点：‎ 由实际问题抽象出一元二次方程． ‎ 专题：‎ 增长率问题．‎ 分析：‎ 根据第一年的销售额×（1+平均年增长率）2=第三年的销售额，列出方程即可．‎ 解答：‎ 解：设增长率为x，根据题意得20（1+x）2=80，‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题考查一元二次方程的应用﹣﹣求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“﹣”）．‎ ‎9. （2015•湖南株洲）有两个一元二次方程：M：N：，其中，以下列四个结论中，错误的是 A、如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；‎ B、如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；‎ C、如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；‎ D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是 ‎【试题分析】‎ 本题是关于二元一次方程的判别式，及根与系数的关系：‎ A、∵M有两个不相等的实数根 ‎∴△＞0‎ 即 而此时N的判别式△＝，故它也有两个不相等的实数根；‎ B、M的两根符号相同：即，而N的两根之积＝＞0也大于0，故N的两个根也是同号的。‎ C、如果5是M的一个根，则有：①，我们只需要考虑将代入N方程看是否成立，代入得：②，比较①与②，可知②式是由①式两边同时除以25得到，故②式成立。‎ D、比较方程M与N可得： ‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　‎ 故可知，它们如果有根相同的根可是1或-1‎ 答案为：D ‎10. （2015•成都） 关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是 ‎ （A） （B） （C） （D）且 ‎【答案】：D ‎【解析】：这是一道一元二次方程的题，首先要是一元二次，则，然后有两个不想等的实数根，则，则有，所以且，因此选择。‎ ‎11. （2015•四川凉山州）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）‎ A． ‎ B． C．且 D．且 ‎12. （2015•云南） 一元二次方程根的情况是（　　）‎ A．没有实数根 B．只有一个实数根 ‎ C．有两个相等的实数根　　　 D． 有两个不相等的实数根 ‎13. （2015•重庆A卷）一元二次方程的根是（ ）‎ ‎ A. 　　　 B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎14. （2015•重庆B卷） 已知一元二次方程，则该方程根的情况是 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 ‎ C．两个根都是自然数 D．无实数根 二．填空题 ‎1. （2015•南京）已知方程x²＋mx＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是 ，m的值是 ．‎ ‎2. （2015•江西） 已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则m2－mn＋n2＝ ．‎ ‎3. （2015•呼和浩特）若实数a、b满足(4a+4b) (4a+4b－2)－8=0，则a+b=__________.‎ ‎4. （2015•黔西南州）已知，则= ．‎ ‎5. （2015•山东莱芜）某公司在年的盈利额为万元，预计年的盈利额将达到万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在年的盈利额为________万元．220‎ ‎6. （2015•上海）如果关于x的一元二次方程x2＋4x－m＝0没有实数根，那么m的取值范围是________．‎ ‎7. （2015•四川泸州） 设、是一元二次方程的两实数根，则的值为 .‎ 考点：根与系数的关系．.‎ 分析：首先根据根与系数的关系求出x1+x2=5，x1x2=﹣1，然后把x12+x22转化为x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，最后整体代值计算．‎ 解答：解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣5x﹣1=0的两实数根，‎ ‎∴x1+x2=5，x1x2=﹣1，‎ ‎∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=25+2=27，‎ 故答案为27．‎ 点评：本题主要考查了根与系数的关系的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程两根之和与两根之积与系数的关系，此题难度不大．‎ ‎8. （2015•四川宜宾）关于x的一元一次方程x2–x+m=0没有实数根，则m的取值范围是 . ‎ ‎9. （2015•四川宜宾）某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元.设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为 .‎ ‎10. （2015•浙江丽水）解一元二次方程时，可转化为两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程 .‎ ‎【答案】（答案不唯一）.‎ ‎【解析】∵由得，‎ ‎ ∴或.‎ 三．解答题 ‎1. （2015•山东菏泽）已知m是方程的一个根,求的值.‎ ‎2. （2015•山东青岛）关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根，求的取值范围 由题知，解得，答：的取值范围是 ‎3. （2015•深圳） 解方程：。‎ ‎【解析】去分母，得：x（3x－2）＋5（2x－3）＝4（2x－3）（3x－2），‎ 化简，得：7x2－20x＋13＝0，解得：x1＝1，‎ ‎4. （2015•四川自贡）利用一面墙（墙的长度不限），另三边用长的篱笆围成一个面积为的矩形场地.‎ 求矩形的长和宽.‎ 考点：列方程解应用题、矩形的面积、解一元二次方程.‎ 分析：本题要注意长的篱笆是三边靠墙围成一个面积为的矩形场地. 要求矩形的长和宽可以根据矩形的面积建立方程来获得解决.‎ 略解：‎ 如图，设垂直于墙的一边为米，得：‎ 解得：‎ ‎∴另一边长为8米或50米.‎ 答：当矩形的长为25米宽时8米，当矩形边长为50米时宽为4米.‎ 安徽岳西县城关中学　李庆社（246600）‎ ‎2015中考分类相交线平行线平移解析 一、选择题 ‎1.（2015•广东）如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是 A.75° B.55° C.40° D.35°‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】两直线平行，同位角相等，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，所以，‎ ‎75°＝∠2＋∠3，所以，∠3＝40°，选C。‎ ‎2.（2015•湖北滨州）如图，直线AC∥BD， AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为（ ）‎ A.互余 B.相等 C.互补 D.不等 ‎ A C D B O ‎3. （2015•呼和浩特） 如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为 A. 70° ‎ B. 100° ‎ C. 110° ‎ D. 120°‎ ‎4. （2015•四川泸州）如图，AB∥CD，CB平分∠ABD，若∠C=40°，则∠D的度数为 ‎ A. 90° B. 100° C. 110° 　D. 120° ‎ 考点：平行线的性质．.‎ 分析：先利用平行线的性质易得∠ABC=40°，因为CB平分∠ABD，所以∠ABD=80°，再利用平行线的性质两直线平行，同旁内角互补，得出结论．‎ 解答：解：∵AB∥CD，∠C=40°，‎ ‎∴∠ABC=40°，‎ ‎∵CB平分∠ABD，‎ ‎∴∠ABD=80°，‎ ‎∴∠D=100°，‎ 故选B．‎ 点评：本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，利用两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．‎ ‎5. （2015•四川资阳）如图2，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为 A．30° B．35° C．40° D．45°‎ ‎6. （2015•云南曲靖） 如图，直线a∥b，直线分别与，相交，∠1=50°，则∠2的度数为（ ）‎ A. 150° B. 130° C. 100° D. 50°‎ ‎7. （2015•浙江丽水）如图，在方格纸中，线段，，，的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有【 】‎ A. 3种 B. 6种 C. 8种 D. 12种 ‎【答案】B．‎ ‎【分析】由图示，根据勾股定理可得：.‎ ‎∵，‎ ‎∴根据三角形构成条件，只有三条线段首尾相接能组成三角形.‎ 如答图所示，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，能组成三角形的不同平移方法有6种.‎ 故选B．‎ ‎10、（2015•重庆A卷）如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB,CD相交于点G，H。若1=135°，则2的度数为（ ）‎ A. 65° B. 55° C. 45° D. 35° ‎ 11． ‎（2015•重庆A卷）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，其中第②个图形中一共有9个小圆圈，其中第③个图形中一共有12个小圆圈，．．．，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ① ② ③‎ ‎ A. 21 B. 24 C. 27 D. 30‎ ‎6题图 ‎12. （2015•重庆B卷）下列图形都是有几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，按此规律，图⑩中黑色正方形的 个数是 ‎3n-1‎ A．32 B．29 C．28 D．26‎ 二．填空题 ‎1. （2015•贵州安顺）如图所示是一组有规律的图案，第l个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含n的式子表示）．‎ ‎2.（2015•湖南衡阳）如图，已知直线∥，∠1＝120°，则∠2的度数是60°．‎ ‎3.（2015•湖南株洲）如图，∥，∠1＝120°，∠A＝55°，则∠ACB的大小是　　　　　　。‎ ‎【试题分析】‎ 本题考点为：平行线的性质，邻补角的关系，三角形的内角和。‎ 答案为：65°‎ ‎4. （2015•江苏扬州） 如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边 ‎ 与直角三角形的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2－∠1=________‎ ‎5. （2015•江苏苏州） 如图，直线a∥b，∠1=125°，则∠2的度数为 °．‎ ‎【难度】★‎ ‎【考点分析】考查平行求角度。简单角度运算是常考考点，难度很小。‎ ‎【解析】∠2=180°-∠1=55°‎ ‎6. （2015•山东威海）‎ ‎【答案】55°‎ ‎【解析】由a∥b，得∠3＋∠2＝∠1，所以∠3＝110°－55°＝55°．‎ ‎【备考指导】本题考查平行线的性质，属于几何初步知识．识别∠2与∠CDF是内错角，进而根据两直线平行，同旁内角互补、内错角相等发现它们之间的数量关系是解题关键．‎ ‎7. （2015•深圳） 观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有 个太阳。‎ ‎【答案】21‎ ‎【解析】第一行的规律是1，2，3，4，…，故第五个数是5；‎ 第二行的规律是1，2，4，8，…，故第五个数是16；故第五个图中共有21个太阳。‎ ‎8. （2015•四川成都） 如图，直线m∥n，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90º，则∠1=_____________度.‎ ‎【答案】 45º ‎【解析】：本题考查了三线八角，因为△ABC为等腰直角三角形，所以 ‎∠BAC=45º，又m∥n，∠1=∠BAC=45º ‎9. （2015•浙江杭州） 如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD，若∠ECA为α度，则∠GFB为_________________________度(用关于α的代数式表示)‎ ‎【答案】. ‎ ‎【考点】平角定义；平行的性质.‎ ‎【分析】∵度，∴度.‎ ‎∵CD平分∠ECB，∴度.‎ ‎∵FG∥CD，∴度.‎ ‎10. （2015•益阳）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成　1　的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有　5n+1　根小棒．‎ 考点：‎ 规律型：图形的变化类． ‎ 分析：‎ 由图可知：第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+2﹣1=11根小棒，第3个图案中有3×5+3﹣2=16根小棒，…由此得出第n个图案中有5n+n﹣（n﹣1）=5n+1根小棒．‎ 解答：‎ 解：∵第1个图案中有5+1=6根小棒，‎ 第2个图案中有2×5+2﹣1=11根小棒，‎ 第3个图案中有3×5+3﹣2=16根小棒，‎ ‎…‎ ‎∴第n个图案中有5n+n﹣（n﹣1）=5n+1根小棒．‎ 故答案为：5n+1．‎ 点评：‎ 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．‎ 三．解答题 ‎1.（2015•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC(顶点是网格线的交点)．‎ ‎(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；‎ ‎(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C3，使A2B2＝C3B2．‎ A B C l 第17题图 ‎2. （2015•湖南益阳） 如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，，求的度数.‎ 解：∵AB∥CD，‎ ‎∴，. ‎ ‎∵，‎ ‎∴， ‎ ‎∴，‎ ‎∴． ‎ ‎3. （2015•益阳）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．‎ 考点：‎ 平行线的性质． ‎ 分析：‎ 由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．‎ 解答：‎ 解：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，‎ ‎∵BC平分∠ABD，‎ ‎∴∠ABD=2∠ABC=130°，‎ ‎∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，‎ ‎∴∠2=∠BDC=50°．‎ 点评：‎ 本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．‎ 安徽岳西县城关中学　李庆社（246600）‎ ‎2015中考分类投影与视图解析 一．选择题 ‎1.（2015·兰州）由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是 A. 左视图与俯视图相同 B. 左视图与主视图相同 C. 主视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 ‎2.（2015·广东梅州）下图所示几何体的左视图为（　　）‎ 考点：简单组合体的三视图．.‎ 分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．‎ 解答：‎ 解：从左边看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故选：A．‎ 点评：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看看得到的图形是左视图．‎ ‎3.（2015·广东汕尾）下图所示几何体的左视图为（ ）A ‎4.（2015·贵州安顺）、下列立体图形中，俯视图是正方形的是（　　）‎ A B C D ‎5.（2015·河南）如图所示的几何体的俯视图是（ ）D C D B A 正面 第2题 ‎6.（2015·孝感）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是 A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．三棱锥 ‎7.（2015·湖南衡阳）如下左图的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是（ C ）．‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8. （2015•益阳）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 三棱锥 B．‎ 三棱柱 C．‎ 圆柱 D．‎ 长方体 考点：‎ 由三视图判断几何体． ‎ 分析：‎ 根据三视图的知识，正视图为两个矩形，侧视图为一个矩形，俯视图为一个三角形，故这个几何体为直三棱柱．‎ 解答：‎ 解：根据图中三视图的形状，符合条件的只有直三棱柱，因此这个几何体的名称是直三棱柱．‎ 故选：B．‎ 点评：‎ 本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识．‎ ‎9.（2015·江西）如图所示的几何体的左视图为( )D ‎10（2015·南昌）如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为( ).‎ 解析：选C. ∵根据光的正投影可知，几何体的左视图是图C. ∴选C.‎ ‎11.（2015·呼和浩特）.如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为 A. 236π 　 B. 136π C. 132π 　 D. 120π ‎12.（2015·黔西南州）下面几个几何体，主视图是圆的是 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎13.（2015·菏泽）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体,将正方体①移走后,所得 几何体 ‎ A.主视图改变,左视图改变 B.俯视图不变,左视图不变 ‎ C.俯视图改变,左视图改变 D.主视图改变,左视图不变 ‎14（2015·青岛）．如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要 个小正方体，王亮所搭几何体表面积为________________.19, 48‎ ‎15（2015·东营）由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎（第3题图）‎ ‎16.（2015·临沂）如图所示，该几何体的主视图是 ‎ ‎ ‎（第5题图）‎ ‎(A)　 　　　　 (B) (C)　　　 (D) ‎ ‎17（2015·深圳）下列主视图正确的是（ ）‎ ‎【答案】A.‎ ‎【解析】由前面往后面看，主视图为A。‎ ‎18（2015·成都）如图所示的三棱柱的主视图是 ‎ ‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】：B ‎【解析】：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中。从正面看易得三棱柱的一条棱位于三棱柱的主视图内，选B。 ‎ ‎19（2015·泸州）如左下图所示的几何体的左视图是 考点：简单几何体的三视图．.‎ 分析：根据左视图是从物体左面看，所得到的图形，通过观察几何体可以得到答案．‎ 解答：解：从几何体的左面看是一个矩形，‎ ‎∴几何体的左视图是矩形．‎ 故选：C．‎ 点评：本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．‎ ‎20（2015·四川自贡）如图是一种常用的圆顶螺杆，它的俯视图是 （ ）‎ 考点：立体图形的三视图、俯视图.‎ 分析：立体图形的俯视图是从上面看立体图形所得到的平面图形.‎ 略解：从上面看圆顶螺杆得到俯视图是两个圆.故选B.‎ ‎21.（2015·四川资阳）如图1是一个圆台，它的主视图是 ‎22（2015·云南）.如图，空心圆柱的主视图是（ ） ‎ ‎ A B C D ‎23. （2015年浙江丽水3分） 由4个相同小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是【 】‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A.‎ ‎【考点】简单组合体的三视图．‎ ‎【分析】找到从正面看所得到的图形即可，从正面看易得有两层，下层有2个正方形，上层左边有一个正方形．故选A．‎ ‎2015中考分类投影与视图解析 一．选择题 ‎1.（2015·兰州）由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是 A. 左视图与俯视图相同 B. 左视图与主视图相同 C. 主视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 ‎2.（2015·广东梅州）下图所示几何体的左视图为（　　）‎ 考点：简单组合体的三视图．.‎ 分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．‎ 解答：‎ 解：从左边看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故选：A．‎ 点评：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看看得到的图形是左视图．‎ ‎3.（2015·广东汕尾）下图所示几何体的左视图为（ ）A ‎4.（2015·贵州安顺）、下列立体图形中，俯视图是正方形的是（　　）‎ A B C D ‎5.（2015·河南）如图所示的几何体的俯视图是（ ）D C D B A 正面 第2题 ‎6.（2015·孝感）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是 A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．三棱锥 ‎7.（2015·湖南衡阳）如下左图的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是（ C ）．‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8. （2015•益阳）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 三棱锥 B．‎ 三棱柱 C．‎ 圆柱 D．‎ 长方体 考点：‎ 由三视图判断几何体． ‎ 分析：‎ 根据三视图的知识，正视图为两个矩形，侧视图为一个矩形，俯视图为一个三角形，故这个几何体为直三棱柱．‎ 解答：‎ 解：根据图中三视图的形状，符合条件的只有直三棱柱，因此这个几何体的名称是直三棱柱．‎ 故选：B．‎ 点评：‎ 本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识．‎ ‎9.（2015·江西）如图所示的几何体的左视图为( )D ‎10（2015·南昌）如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为( ).‎ 解析：选C. ∵根据光的正投影可知，几何体的左视图是图C. ∴选C.‎ ‎11.（2015·呼和浩特）.如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为 A. 236π 　 B. 136π C. 132π 　 D. 120π ‎12.（2015·黔西南州）下面几个几何体，主视图是圆的是 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎13.（2015·菏泽）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体,将正方体①移走后,所得 几何体 ‎ A.主视图改变,左视图改变 B.俯视图不变,左视图不变 ‎ C.俯视图改变,左视图改变 D.主视图改变,左视图不变 ‎14（2015·青岛）．如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要 个小正方体，王亮所搭几何体表面积为________________.19, 48‎ ‎15（2015·东营）由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎（第3题图）‎ ‎16.（2015·临沂）如图所示，该几何体的主视图是 ‎ ‎ ‎（第5题图）‎ ‎(A)　 　　　　 (B) (C)　　　 (D) ‎ ‎17（2015·深圳）下列主视图正确的是（ ）‎ ‎【答案】A.‎ ‎【解析】由前面往后面看，主视图为A。‎ ‎18（2015·成都）如图所示的三棱柱的主视图是 ‎ ‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】：B ‎【解析】：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中。从正面看易得三棱柱的一条棱位于三棱柱的主视图内，选B。 ‎ ‎19（2015·泸州）如左下图所示的几何体的左视图是 考点：简单几何体的三视图．.‎ 分析：根据左视图是从物体左面看，所得到的图形，通过观察几何体可以得到答案．‎ 解答：解：从几何体的左面看是一个矩形，‎ ‎∴几何体的左视图是矩形．‎ 故选：C．‎ 点评：本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．‎ ‎20（2015·四川自贡）如图是一种常用的圆顶螺杆，它的俯视图是 （ ）‎ 考点：立体图形的三视图、俯视图.‎ 分析：立体图形的俯视图是从上面看立体图形所得到的平面图形.‎ 略解：从上面看圆顶螺杆得到俯视图是两个圆.故选B.‎ ‎21.（2015·四川资阳）如图1是一个圆台，它的主视图是 ‎22（2015·云南）.如图，空心圆柱的主视图是（ ） ‎ ‎ A B C D ‎23. （2015年浙江丽水3分） 由4个相同小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是【 】‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A.‎ ‎【考点】简单组合体的三视图．‎ ‎【分析】找到从正面看所得到的图形即可，从正面看易得有两层，下层有2个正方形，上层左边有一个正方形．故选A．‎ ‎2015中考分类四边形解析 一．选择题 ‎1. （2015安徽）在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，点E在边AB上，∠AED＝60°，则一定有 A E B C F D G H 第9题图 A．∠ADE＝20° B．∠ADE＝30°‎ C．∠ADE＝∠ADC D．∠ADE＝∠ADC ‎2. （2015安徽）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点E在边AB上，点F 在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，‎ 则AE的长是 A．2 B．3 C．5 D．6‎ ‎3. （2015兰州）下列命题错误的是 A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B. 平行四边形的对角线互相平分 C. 矩形的对角线相等 D. 对角线相等的四边形是矩形 ‎4. 如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连结EF，则△AEF的面积是 A. B. C. D. ‎ ‎5.（2015广东）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 A.矩形 B.平行四边形 C.正五边形 D.正三角形 ‎【答案】A.‎ ‎【解析】平行四边形只是中心对称图形，正五边形、正三角形只是轴对称图形，只有矩形符合。‎ ‎6.（2015梅州）下列命题正确的是（　　）‎ A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．一组对边相等，另一组对边平等的四边形是平行四边形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 考点：命题与定理．.‎ 分析：根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案．‎ 解答：解：A、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误；‎ B、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选项错误；‎ C、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项错误；‎ D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确．‎ 故选D．‎ 点评：本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大．‎ ‎6.（广东汕尾）下列命题正确的是 ‎ A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 ‎ B.对角线互相垂直的四边形是菱形 ‎ C.对角线相等的四边形是矩形 ‎ D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 ‎7.（湖北滨州）顺次连接矩形ABCD各边的中点，所得四边形必定是 ‎ A.邻边不等的平行四边形 　　　　 　　　　　 B.矩形 ‎ C.正方形 　　　　　　　　　 　 D.菱形 ‎8.（湖北襄阳）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，‎ 使点C与点A重合，则下列结论错误的是（ ）.‎ ‎ A．AF＝AE B．△ABE≌△AGF ‎ ‎ C．EF＝2 D．AF＝EF ‎9.（湖北孝感）已知一个正多边形的每个外角等于，则这个正多边形是 A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形 ‎10. （湖北孝感）下列命题：‎ ‎①平行四边形的对边相等；‎ ‎②对角线相等的四边形是矩形；‎ ‎③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；‎ ‎④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．‎ 其中真命题的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎11.（衡阳）下列命题是真命题的是（ A ）．‎ A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 ‎12. （2015•益阳）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎∠ABC=90°‎ B．‎ AC=BD C．‎ OA=OB D．‎ OA=AD 考点：‎ 矩形的性质． ‎ 分析：‎ 矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论．‎ 解答：‎ 解：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC，OB=BD，‎ ‎∴OA=OB，‎ ‎∴A、B、C正确，D错误，‎ 故选：D．‎ 点评：‎ 本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．‎ ‎13.（株洲）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A、等腰三角形　　B、正三角形　　　C、平行四边形　　D、正方形 ‎【试题分析】‎ 本题考点为：轴对称图形与中心对称图形的理解 答案为：D ‎14.（无锡）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 （ ）‎ A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．圆 ‎15．（江西）如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误的是( )‎ A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形 ‎ B．BD的长度增大 ‎ C．四边形ABCD的面积不变 ‎ D．四边形ABCD的周长不变 ‎16.（呼和浩特） 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ‎　　　　　　 　 　　 ‎ A． B. 　 C. D.‎ ‎17.（呼和浩特）.如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6‎ ‎，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为 A. B. C. 2 D. 4‎ ‎18.‎ 二．填空题 ‎1. （2015广东）正五边形的外角和等于 （度）.‎ ‎【答案】360.‎ ‎【解析】n边形的外角和都等于360度。‎ ‎2. （2015广东） 如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是 .‎ ‎【答案】6.‎ ‎【解析】三角形ABC为等边三角形。‎ ‎2.（2015梅州）如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，求□ABCD的周长．‎ 考点：平行四边形的性质．.‎ 分析：根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得结果．‎ 解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形，‎ ‎∴AE∥BC，AD=BC，AD=BC，‎ ‎∴∠AEB=∠EBC，‎ ‎∵BE平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABE=∠EBC，‎ ‎∴∠ABE=∠AEB，‎ ‎∴AB=AE，‎ ‎∴AE+DE=AD=BC=6，‎ ‎∴AE+2=6，‎ ‎∴AE=4，‎ ‎∴AB=CD=4，‎ ‎∴▱ABCD的周长=4+4+6+6=20，‎ 故答案为：20．‎ 点评：本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出∠ABE=∠AEB．‎ ‎4.（广东汕尾）如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC = 6，DE = 2 ，则□ABCD周长等于 .20‎ ‎5. （2015•益阳）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成　1　的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有　5n+1　根小棒．‎ 考点：‎ 规律型：图形的变化类． ‎ 分析：‎ 由图可知：第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+2﹣1=11根小棒，第3个图案中有3×5+3﹣2=16根小棒，…由此得出第n个图案中有5n+n﹣（n﹣1）=5n+1根小棒．‎ 解答：‎ 解：∵第1个图案中有5+1=6根小棒，‎ 第2个图案中有2×5+2﹣1=11根小棒，‎ 第3个图案中有3×5+3﹣2=16根小棒，‎ ‎…‎ ‎∴第n个图案中有5n+n﹣（n﹣1）=5n+1根小棒．‎ 故答案为：5n+1．‎ 点评：‎ 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．‎ ‎6.（株洲）“皮克定理”是来 计算原点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，和中有一个表示多边形那边上（含原点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点的个数，但不记得究竟是还是表示多边形内部的整点的个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部整点个数的字母是　　　；并运用这个公式求得如图2中多边形的面积是　　　　‎ ‎【试题分析】‎ 本题考点：找到规律，求出表示的意义；‎ 由图1的直角三角形的面积可以利用三角形面积公式求出为：4；而边上的整点为8，里面的点为1；由公式可知，为偶数，故，，即为边上整点的个数，为形内的整点的个数；利用矩形面积进行验证：，，代入公式＝6；利用长×宽也可以算出＝6，验证正确。‎ 利用数出公式中的，代入公式求得S＝17.5‎ 答案为：17.5‎ ‎7.（无锡）如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于 cm．16‎ A B C D E F G H ‎8.‎ 三．解答题 ‎1.（2015广东）如题21图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延 长交BC于点G，连接AG.‎ ‎(1) 求证：△ABG≌△AFG；‎ ‎(2) 求BG的长.‎ ‎【解析】(1) ∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠B=∠D=90°，AD=AB，‎ 由折叠的性质可知 AD=AF，∠AFE=∠D=90°，‎ ‎∴∠AFG=90°，AB=AF，‎ ‎∴∠AFG=∠B，‎ 又AG=AG，‎ ‎∴△ABG≌△AFG；‎ ‎(2) ∵△ABG≌△AFG，‎ ‎∴BG=FG，‎ 设BG=FG=，则GC=,‎ ‎∵E为CD的中点，‎ ‎∴CF=EF=DE=3，‎ ‎∴EG=，‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴BG=2.‎ ‎2.（安顺）如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF//AB交AC于F ‎（1）求证：AE=DF．‎ ‎（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．‎ A B C E D F 解: （1）（6分）因为DE//AC，DF//AB，‎ 所以四边形AEDF是平行四边形，‎ 所以AE=DF ‎（2）（6分）若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，‎ 证明：DE//AC，DF//AB，‎ 所以四边形AEDF是平行四边形，∠DAF=∠FDA，‎ 所以AF=DF，‎ 所以平行四边形AEDF为菱形 ‎3.（孝感）我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形 是一个筝形，其中，．对角线，相交于点，，，垂足分别是，．求证．‎ 证明：在△ABD和△CBD中 ‎，∴≌（SSS） ……………………………4分 ‎∴，∴BD平分∠ABC ……………………………6分 又∵，∴‎ ‎3.（株洲））P表示边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P与的关系式是：‎ ‎ (其中，是常数，)‎ ‎（1）填空：通过画图可得：‎ ‎　　　四边形时，P＝　　　(填数字)，五边形时，，P＝　　　(填数字)‎ ‎（2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求的值 ‎（注：本题的多边形均指凸多边形）‎ ‎【试题分析】‎ 本题考点：待定系数法求出，二元一次方程组 ‎（1）由画图可得，当时，‎ ‎　　　　　　　　当时，‎ ‎（2）将上述值代入公式可得：‎ 化简得：‎ 解之得：‎ ‎4.（呼和浩特）分)如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF.‎ ‎(1)求证：△BOE ≌△DOF ;‎ ‎(2)若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，无需说明理由.‎ ‎(1)证明：∵ABCD ‎∴BO=DO,AO=OC ‎∵AE=CF ‎∴AO－AE=OC－CF 即：OE=OF 在△BOE和△DOF中，‎ ‎∴△BOE≌△DOF（SAS）　……………………4分 ‎（2）矩形 …‎ ‎5.‎ ‎2015中考分类概率初步解析 一．选择题 ‎1.（福建龙岩）下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件的个数是（ ）． ‎ A． B． C． D．‎ B 解析：③④是确定事件 ‎2.（广东梅州）下列说法正确的是（　　）‎ A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件 B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，，则甲的射击成绩较稳定 C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨 D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式 考点：方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义．.‎ 分析：利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断．‎ 解答：解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；‎ B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；‎ C、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，此选项错误；‎ D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；‎ 故选B．‎ 点评：本题主要考查了方差、全面调查与抽样调查、随机事件以及概率的意义等知识，解答本题的关键是熟练掌握方差性质、概率的意义以及抽样调查与普查的特点，此题难度不大．‎ ‎3.（汕尾）下列说法正确的是 ‎ A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件 ‎ B.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差是s2甲 = 0.4 ， ‎ s2乙 = 0.6，则甲的射击成绩较稳定 ‎ C.“明天降雨的概率为”,表示明天有半天都在降雨 ‎ D.了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式 ‎4.(呼和浩特) 在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为 A. B. C. D. ‎5. （杭州）如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B.‎ ‎【考点】概率；正六边形的性质.‎ ‎【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，‎ 如答图，∵正六边形的顶点，连接任意两点可得15条线段，其中6条的连长度为：AC、AE、BD、BF、CE、DF，∴所求概率为.‎ 故选B.‎ 二、填空题 ‎1.（福建龙岩）小明“六·一”去公园玩投掷飞镖的游戏，投中图中阴影部分有奖品（飞镖盘被平均分成8份），小明能获得奖品的概率是 ．‎ ‎2.（广东梅州）一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是　 　．‎ 考点：概率公式．.‎ 分析：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用女生的人数除以这个学习兴趣小组的总人数，求出女生当选组长的概率是多少即可．‎ 解答：‎ 解：女生当选组长的概率是：‎ ‎4÷10=．‎ 故答案为：．‎ 点评：此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=0．‎ ‎3.（汕尾）一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是 . ‎4.（河南）现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完 全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再 背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数 字不同的概率是 . ‎ ‎5.（湖北滨州）用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的 概率为 . ‎ ‎6.（益阳）（2015•益阳）甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为　　．‎ 考点：‎ 列表法与树状图法． ‎ 分析：‎ 列举出所有情况，看甲没排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率．‎ 解答：‎ 解：甲、乙、丙三个同学排成一排拍照有以下可能：‎ 甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，‎ 有4种甲没在中间，‎ 所以甲没排在中间的概率是=．‎ 故答案为．‎ 点评：‎ 本题考查用列举法求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．‎ ‎7. （呼和浩特）如图，四边形 ABCD是菱形， E、F、G、H分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是__________. ‎8.（上海）某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7‎ 位，小杰被抽到参加首次活动的概率是__________‎ ‎【答案】0.14.‎ ‎【解析】‎ ‎9.（深圳）在数字1,2,3中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是 。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】两位数有：12、13、23、21、31、32，能被3带除的有：12、21，‎ 故所求概率为：‎ ‎10.（嘉兴）.把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是____▲____.‎ 考点:列表法与树状图法．.‎ 分析：举出所有情况，看正面都朝上的情况数占总情况数的多少即可．‎ 解答：解：共4种情况，正面都朝上的情况数有1种，所以概率是 ．‎ 故答案为：．‎ 点评：本题主要考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．‎ ‎11. （2015年浙江丽水4分） 有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是 ▲ .‎ ‎【答案】 . ‎ ‎【考点】概率.‎ ‎【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 所以，‎ 求从标有1到6序号的6张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率即看是3的倍数的情况数占总情况数的多少即可：共有6张牌，是3的倍数的有3，6共2张，∴抽到序号是3的倍数的概率是.‎ 三、解答题 ‎1.（广东）老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的 卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上 的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，题 20图是小明同学所画的正确树状图的一部分.‎ ‎(1) 补全小明同学所画的树状图；‎ ‎(2) 求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.‎ ‎【解析】(1) 如图，补全树状图；‎ ‎(2) 从树状图可知，共有9种可能结果，其中两次抽取卡片上的数字之积为奇数的有4种结果，‎ ‎∴P(积为奇数)=‎ ‎2.（安顺）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图。请回答下列问题：‎ 人数(人)‎ 项目 A B C D ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎100‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎80‎ ‎（1）这次被调查的学生共有　　 人；‎ ‎36°‎ A B C D ‎（2）请你将条形统计图2补充完整；‎ ‎（3）在平时的乒乓球项目训练中，‎ 甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定 从这四名同学中任选两名参加乒乓球比 赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率。‎ ‎（用树状图或列表法解答） ‎ 解： （1）200 （2分）；‎ ‎（2）略 （2分）；（其中画图得1分，标出60得1分）‎ ‎（3）（‎ ‎3.（孝感）2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．‎ 评价 小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．‎ 根据上述信息，解答下列问题：‎ ‎（1）本次抽取的学生人数是 ☆ ；扇形统计图中的圆心角等于 ☆ ；补全统计直方图；（4分＝1分＋1分＋2分）‎ ‎（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．‎ 解：（1）30；； ‎ 补全统计图如下： （2）根据题意列表如下：‎ 记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A，∴． ‎ ‎4.（常德）商场为了促销某件商品，设置了如图的一个转盘，它被分成了3个相同的扇形。各扇形分别标有数字2,3，4，指针的位置固定，该商品的价格由顾客自由转动此转盘两次来获取，每次转动后让其自由停止，记下指针所指的数字（指针指向两个扇形的交线时，当作右边的扇形），先记的数字作为价格的十位数字，后记的数字作为价格的个位数字，则顾客购买商品的价格不超过30元的概率是多少？‎ ‎【解答与分析】主要考点为，树状图及概率统计的计算方法 易得答案为 ‎5.（湖南衡阳）某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动，现准备从4‎ 名（其中两男两女）节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，请用列表法或画树状图求选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率． ‎ 解：画树状图如下所示：‎ 第一名主持人： 男① 男② 女① 女②‎ 第二名主持人：男② 女① 女② 男① 女① 女② 男① 男② 女② 男① 男② 女①‎ 共有12种可能出现的结果，其中“恰好为一男一女”的有8种；‎ ‎∴P＝＝．‎ ‎6.（无锡）（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）‎ ‎（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是 ▲ （请直接写出结果）．‎ 解：（1）画树状图： 或：列表： ‎ 乙 甲 丙 丁 第2次 第1次 甲 ‎ ‎ 丙 甲 乙 丁 丁 甲 乙 丙 乙 甲 丙 丁 第2次 第1次 甲 ‎ ‎ 丙 甲 乙 丁 丁 甲 乙 丙 甲 乙 丙 丁 乙 乙甲 ‎/‎ 乙丙 乙丁 丙 丙甲 丙乙 ‎/‎ 丙丁 丁 丁甲 丁乙 丁丙 ‎/‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第1次 第2次 ‎ ‎ 共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种， ‎ ‎∴P（第2次传球后球回到甲手里）＝＝． ‎ ‎（2）． ‎ ‎7.（江西）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．‎ ‎(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件 A．请完成下列表格：‎ 事件A 必然事件 随机事件 m的值 ‎(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率等于，求m的值．‎ 解析：(1)若事件A为必然事件，则袋中应全为黑球，∴m=4, 若事件A为随机事件，则袋中有红球，‎ ‎ ∵m>1 ，∴m=2或3.‎ 事件A 必然事件 随机事件 m的值 ‎4‎ ‎2、3‎ ‎ （2）， ∴m=2 .‎ ‎8.（青岛）小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1~4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字。若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜。这个游戏对双方公平吗？请说明理由。‎ 解：‎ ‎ 第二次 第一次 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎ 共有16种等可能结果，其中大于5的有共有6种。‎ ‎ ，因为，所以不公平。‎ ‎9.（东营）东营市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划．某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球， B：篮球， C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）．‎ ‎（1）将统计图补充完整；‎ ‎（2）求出该班学生人数；‎ ‎（3）若该校共有学生3500名，请估计有多少人选修足球？‎ ‎（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．‎ ‎（第20题图）‎ ‎（1）如图……………………………………………………………………2分 ‎（2）该班人数：（人）……………………………………3分 ‎（3）选修足球的人数：（人）………………………4分 第一人 ‎（4）用“1”代表篮球，“2、3、4”代表足球，“5”代表排球，可以用下表列举出所有可能出现的结果．‎ 第二人 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎（2,1）‎ ‎（3,1）‎ ‎（4,1）‎ ‎（5,1）‎ ‎2‎ ‎（1，2）‎ ‎（3,2）‎ ‎（4,2）‎ ‎（5,2）‎ ‎3‎ ‎（1,3）‎ ‎（2,3）‎ ‎（4,3）‎ ‎（5,3）‎ ‎4‎ ‎（1,4）‎ ‎（2,4）‎ ‎（3,4）‎ ‎（5,4）‎ ‎5‎ ‎（1,5）‎ ‎（2,5）‎ ‎（3,5）‎ ‎（4,5）‎ ‎…………………………………………………………………………………6分 由图可以看出，可能出现的结果有20种，并且它们出现的可能性相等．选出的两人1人选修篮球，1人选修足球（记为事件A）的结果有6种，即（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1），所以P(A)= …………………………………8分 安徽岳西县城关中学　李庆社（246600）‎ ‎2015中考分类概率初步解析 一．选择题 ‎1.（福建龙岩）下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件的个数是（ ）． ‎ A． B． C． D．‎ B 解析：③④是确定事件 ‎2.（广东梅州）下列说法正确的是（　　）‎ A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件 B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，，则甲的射击成绩较稳定 C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨 D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式 考点：方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义．.‎ 分析：利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断．‎ 解答：解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；‎ B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；‎ C、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，此选项错误；‎ D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；‎ 故选B．‎ 点评：本题主要考查了方差、全面调查与抽样调查、随机事件以及概率的意义等知识，解答本题的关键是熟练掌握方差性质、概率的意义以及抽样调查与普查的特点，此题难度不大．‎ ‎3.（汕尾）下列说法正确的是 ‎ A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件 ‎ B.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差是s2甲 = 0.4 ， ‎ s2乙 = 0.6，则甲的射击成绩较稳定 ‎ C.“明天降雨的概率为”,表示明天有半天都在降雨 ‎ D.了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式 ‎4.(呼和浩特) 在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为 A. B. C. D. ‎5. （杭州）如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B.‎ ‎【考点】概率；正六边形的性质.‎ ‎【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，‎ 如答图，∵正六边形的顶点，连接任意两点可得15条线段，其中6条的连长度为：AC、AE、BD、BF、CE、DF，∴所求概率为.‎ 故选B.‎ 二、填空题 ‎1.（福建龙岩）小明“六·一”去公园玩投掷飞镖的游戏，投中图中阴影部分有奖品（飞镖盘被平均分成8份），小明能获得奖品的概率是 ．‎ ‎2.（广东梅州）一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是　 　．‎ 考点：概率公式．.‎ 分析：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用女生的人数除以这个学习兴趣小组的总人数，求出女生当选组长的概率是多少即可．‎ 解答：‎ 解：女生当选组长的概率是：‎ ‎4÷10=．‎ 故答案为：．‎ 点评：此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=0．‎ ‎3.（汕尾）一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是 . ‎4.（河南）现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完 全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再 背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数 字不同的概率是 . ‎ ‎5.（湖北滨州）用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的 概率为 . ‎ ‎6.（益阳）（2015•益阳）甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为　　．‎ 考点：‎ 列表法与树状图法． ‎ 分析：‎ 列举出所有情况，看甲没排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率．‎ 解答：‎ 解：甲、乙、丙三个同学排成一排拍照有以下可能：‎ 甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，‎ 有4种甲没在中间，‎ 所以甲没排在中间的概率是=．‎ 故答案为．‎ 点评：‎ 本题考查用列举法求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．‎ ‎7. （呼和浩特）如图，四边形 ABCD是菱形， E、F、G、H分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是__________. ‎8.（上海）某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7‎ 位，小杰被抽到参加首次活动的概率是__________‎ ‎【答案】0.14.‎ ‎【解析】‎ ‎9.（深圳）在数字1,2,3中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是 。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】两位数有：12、13、23、21、31、32，能被3带除的有：12、21，‎ 故所求概率为：‎ ‎10.（嘉兴）.把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是____▲____.‎ 考点:列表法与树状图法．.‎ 分析：举出所有情况，看正面都朝上的情况数占总情况数的多少即可．‎ 解答：解：共4种情况，正面都朝上的情况数有1种，所以概率是 ．‎ 故答案为：．‎ 点评：本题主要考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．‎ ‎11. （2015年浙江丽水4分） 有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是 ▲ .‎ ‎【答案】 . ‎ ‎【考点】概率.‎ ‎【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 所以，‎ 求从标有1到6序号的6张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率即看是3的倍数的情况数占总情况数的多少即可：共有6张牌，是3的倍数的有3，6共2张，∴抽到序号是3的倍数的概率是.‎ 三、解答题 ‎1.（广东）老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的 卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上 的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，题 20图是小明同学所画的正确树状图的一部分.‎ ‎(1) 补全小明同学所画的树状图；‎ ‎(2) 求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.‎ ‎【解析】(1) 如图，补全树状图；‎ ‎(2) 从树状图可知，共有9种可能结果，其中两次抽取卡片上的数字之积为奇数的有4种结果，‎ ‎∴P(积为奇数)=‎ ‎2.（安顺）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图。请回答下列问题：‎ 人数(人)‎ 项目 A B C D ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎100‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎80‎ ‎（1）这次被调查的学生共有　　 人；‎ ‎36°‎ A B C D ‎（2）请你将条形统计图2补充完整；‎ ‎（3）在平时的乒乓球项目训练中，‎ 甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定 从这四名同学中任选两名参加乒乓球比 赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率。‎ ‎（用树状图或列表法解答） ‎ 解： （1）200 （2分）；‎ ‎（2）略 （2分）；（其中画图得1分，标出60得1分）‎ ‎（3）（‎ ‎3.（孝感）2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．‎ 评价 小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．‎ 根据上述信息，解答下列问题：‎ ‎（1）本次抽取的学生人数是 ☆ ；扇形统计图中的圆心角等于 ☆ ；补全统计直方图；（4分＝1分＋1分＋2分）‎ ‎（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．‎ 解：（1）30；； ‎ 补全统计图如下： （2）根据题意列表如下：‎ 记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A，∴． ‎ ‎4.（常德）商场为了促销某件商品，设置了如图的一个转盘，它被分成了3个相同的扇形。各扇形分别标有数字2,3，4，指针的位置固定，该商品的价格由顾客自由转动此转盘两次来获取，每次转动后让其自由停止，记下指针所指的数字（指针指向两个扇形的交线时，当作右边的扇形），先记的数字作为价格的十位数字，后记的数字作为价格的个位数字，则顾客购买商品的价格不超过30元的概率是多少？‎ ‎【解答与分析】主要考点为，树状图及概率统计的计算方法 易得答案为 ‎5.（湖南衡阳）某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动，现准备从4‎ 名（其中两男两女）节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，请用列表法或画树状图求选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率． ‎ 解：画树状图如下所示：‎ 第一名主持人： 男① 男② 女① 女②‎ 第二名主持人：男② 女① 女② 男① 女① 女② 男① 男② 女② 男① 男② 女①‎ 共有12种可能出现的结果，其中“恰好为一男一女”的有8种；‎ ‎∴P＝＝．‎ ‎6.（无锡）（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）‎ ‎（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是 ▲ （请直接写出结果）．‎ 解：（1）画树状图： 或：列表： ‎ 乙 甲 丙 丁 第2次 第1次 甲 ‎ ‎ 丙 甲 乙 丁 丁 甲 乙 丙 乙 甲 丙 丁 第2次 第1次 甲 ‎ ‎ 丙 甲 乙 丁 丁 甲 乙 丙 甲 乙 丙 丁 乙 乙甲 ‎/‎ 乙丙 乙丁 丙 丙甲 丙乙 ‎/‎ 丙丁 丁 丁甲 丁乙 丁丙 ‎/‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第1次 第2次 ‎ ‎ 共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种， ‎ ‎∴P（第2次传球后球回到甲手里）＝＝． ‎ ‎（2）． ‎ ‎7.（江西）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．‎ ‎(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件 A．请完成下列表格：‎ 事件A 必然事件 随机事件 m的值 ‎(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率等于，求m的值．‎ 解析：(1)若事件A为必然事件，则袋中应全为黑球，∴m=4, 若事件A为随机事件，则袋中有红球，‎ ‎ ∵m>1 ，∴m=2或3.‎ 事件A 必然事件 随机事件 m的值 ‎4‎ ‎2、3‎ ‎ （2）， ∴m=2 .‎ ‎8.（青岛）小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1~4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字。若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜。这个游戏对双方公平吗？请说明理由。‎ 解：‎ ‎ 第二次 第一次 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎ 共有16种等可能结果，其中大于5的有共有6种。‎ ‎ ，因为，所以不公平。‎ ‎9.（东营）东营市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划．某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球， B：篮球， C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）．‎ ‎（1）将统计图补充完整；‎ ‎（2）求出该班学生人数；‎ ‎（3）若该校共有学生3500名，请估计有多少人选修足球？‎ ‎（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．‎ ‎（第20题图）‎ ‎（1）如图……………………………………………………………………2分 ‎（2）该班人数：（人）……………………………………3分 ‎（3）选修足球的人数：（人）………………………4分 第一人 ‎（4）用“1”代表篮球，“2、3、4”代表足球，“5”代表排球，可以用下表列举出所有可能出现的结果．‎ 第二人 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎（2,1）‎ ‎（3,1）‎ ‎（4,1）‎ ‎（5,1）‎ ‎2‎ ‎（1，2）‎ ‎（3,2）‎ ‎（4,2）‎ ‎（5,2）‎ ‎3‎ ‎（1,3）‎ ‎（2,3）‎ ‎（4,3）‎ ‎（5,3）‎ ‎4‎ ‎（1,4）‎ ‎（2,4）‎ ‎（3,4）‎ ‎（5,4）‎ ‎5‎ ‎（1,5）‎ ‎（2,5）‎ ‎（3,5）‎ ‎（4,5）‎ ‎…………………………………………………………………………………6分 由图可以看出，可能出现的结果有20种，并且它们出现的可能性相等．选出的两人1人选修篮球，1人选修足球（记为事件A）的结果有6种，即（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1），所以P(A)= …………………………………8分 安徽岳西县城关中学　李庆社（246600）‎