2011年广西区南宁市中考数学试题

2011年广西区南宁市中考数学试题

‎2011年广西区南宁市中考数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）‎ 主视图 左视图 俯视图 ‎1．下列所给的数中，是2的相反数的是【 】‎ A．－2 B． C．2 D．－ ‎2．如图，三视图描述的实物形状是【 】‎ A．棱柱 B．棱锥 C．圆柱 D．圆锥 ‎3．下列各式计算正确的是【 】‎ A．10a6÷5a2＝2a4 B．3＋2＝5 C．2(a2)3＝6a6 D．(a－2)2＝a2－4‎ ‎4．我国第二颗月球探测卫星“嫦娥二号”于‎2011年6月9日奔向距地球1500000km的深空．用科学记数法表示1500000为【 】‎ A．1.5×106 B．0.15×107 C．1.5×107 D．15×106‎ ‎5．函数中，自变量x的取值范围是【 】‎ A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．全体实数 ‎6．把多项式x3－4x分解因式所得结果是【 】‎ A．x(x2－4) B．x(x＋4)(x－4)‎ C．x(x＋2)(x－2) D．(x＋2)(x－2)‎ ‎7．函数y＝的图象是【 】‎ O A B C D O O O O x x x x y y y y A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎8．一条公路弯道处是一段圆弧，点O是这条弧所在圆的圆心，点C 是的中点，OC与AB相交于点D．已知AB＝120m，CD＝20m，‎ 那么这段弯道的半径为【 】‎ A．200m B．200m C．100m D．100m ‎9．如图，在圆锥形的稻草堆顶点P处有一只猫，看到底面圆周上的点A 处有一只老鼠，猫沿着母线PA下去抓老鼠，猫到达点A时，老鼠已沿着底面圆周逃跑，猫在后面沿着相同的路线追，在圆周的点B处抓到了老鼠后沿母线BP回到顶点P处．在这个过程中，假设猫的速度是匀速的，猫出发后与点P距离s，所用时间为t，则s与t之间的函数关系图象是【 】‎ A B O O O O P A B s s s s t t t t A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎10．在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A、B两点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率为【 】‎ A． B． C． D． ‎11．如图，四个半径为1的小圆都过大圆圆心且与大圆相内切，‎ 阴影部分的面积为【 】‎ A． B．－4‎ A B C C． D．＋1‎ ‎12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠A＝15º，AB＝8，‎ 则AC·BC的值为【 】‎ A．14 B．16 C．4 D．16‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）‎ A B C ‎13．如果向东走5m记作＋5m，那么向西走3m记作 m．‎ ‎14．如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100º，则梯形残缺 底角的度数是 ．‎ ‎15．在平面直角坐标系中，点A(－1，3)关于原点对称的点AO的 坐标是 ．‎ ‎16．一组数据－2、0、－3、－2、－3、1、x的众数是－3，则这组数据的中位数是 ．‎ A C B C1‎ C3‎ C5‎ C2‎ C4‎ ‎17．化简：＋＝．‎ ‎18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠A＝30º，BC＝1．过点C作CC1⊥AB于C1，过点C1作C1C2⊥AC于C2，过点C2作C2C3⊥AB于 C3，…，按此作发进行下去，则ACn＝ ．‎ 三、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）‎ ‎19．计算：－12＋6sin60º－＋20110．‎ ‎20．解分式方程：＝．‎ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．‎ ‎(1)点A的坐标为 ，点C的坐标为 ．‎ ‎(2)将△ABC向左平移7个单位，请画出平移后的△A1B1C1．若M为△ABC内的一点，其坐标为(a，b)，则平移后点M的对应点M1的坐标为 ．‎ ‎(3)以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1∶2．请在网格内画出△A2B2C2，并写出点A2的坐标： ．‎ A B C O x y ‎22．南宁市某校七年级实行小组合作学习，为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们每天在课堂上发言的次数进行调查和统计，统计表如下，并绘制了两幅不完整的统计图．已经知A、B两组发言人数直方图高度比为1∶5．‎ 发言次数n A ‎0≤n＜50‎ B ‎5≤n＜10‎ C ‎10≤n＜15‎ D ‎15≤n＜20‎ E ‎20≤n＜25‎ F ‎25≤n＜30‎ A B C D E F 组别 人数 ‎0‎ ‎25‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎10‎ 发言人数直方图 发言人数扇形统计图 A B C 40%‎ D 26%‎ E F ‎6%‎ ‎4%‎ 请结合图中相关的数据回答下列问题：‎ ‎(1)A组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？‎ ‎(2)求出C组的人数并补全直方图．‎ ‎(3)该校七年级共有250人，请估计全年级每天在课堂上发言次数不少于15次的人数．‎ 五、（本大题满分8分）‎ B A D F C E ‎23．如图，点B、F、C、E在同一直线上，并且BF＝CE，∠B＝∠C．‎ ‎(1)请你只添加一个条件(不再加辅助线)，使得△ABC≌△DEF．‎ 你添加的条件是： ．‎ ‎(2)添加了条件后，证明△ABC≌△DEF．‎ 六、（本大题满分10分）‎ ‎24．南宁市五象新区有长24000m的新建道路要铺上沥青．‎ ‎(1)写出铺路所需时间t(天)与铺路速度v(m/天)的函数关系式．‎ ‎(2)负责铺路的工程公司现有的铺路机每天最多能铺路400m，预计最快多少天可以完成铺路任务？‎ ‎(3)为加快工程进度，公司决定投入不超过400万元的资金，购进10台更先进的铺路机．现有甲、乙两种机器可供选择，其中每种机器的价格和日铺路能力如下表．在原有的铺路机连续铺路40天后，新购进的10台机器加入铺路，公司要求至少比原来预计的时间提前10天完成任务．问有哪几种方案？请你通过计算说明选择哪种方案所用资金最少．‎ 甲 乙 价格(万元/台)‎ ‎45‎ ‎25‎ 每台日铺路能力(m)‎ ‎50‎ ‎30‎ 七、（本大题满分10分）‎ ‎25．如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为C，弦DE∥OA，直线AE、CD相交于点B．‎ A E B D O C ‎(1)求证：直线AB是⊙O的切线．‎ ‎(2)当AC＝1，BE＝2，求tan∠OAC的值．‎ 八、（本大题满分10分）‎ ‎26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋mx＋n经过点A(3，0)、B(0，－3)，点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．‎ ‎(1)分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．‎ ‎(2)若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．‎ A B O P M x y ‎3‎ ‎－3‎ ‎2‎ ‎－2‎ ‎(3)是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．‎