山东菏泽中考数学试题

山东菏泽中考数学试题

山东省菏泽市二○一一年初中学业水平考试 ‎30°‎ ‎45°‎ ‎(第3题图)‎ 一、选择题（每小题４分，共32分）‎ ‎1. -的倒数是 A. B. C. D.‎ ‎2. 为了加快‎3G网络建设，我市电信运营企业将根据各自发展规划，今年预计完成‎3G投资2800万元左右，将2800万元用科学记数法表示为多少元时，下列记法正确的是 A.2.8×103 B.2.8×‎106 C.2.8×107 D.2.8×108‎ ‎3.一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠等于 A.30° B.45° C.60° D.75°‎ ‎（第4题图）‎ ‎4．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为 ‎ A. 7 B. -7 ‎ ‎ C. ‎2a-15 D. 无法确定 A B C D E ‎（第5题图）‎ ‎5.如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3， ，∠BCA=90°在上取一点，以为折痕，使的一部分与重合，与延长线上的点重合，则DＥ的长度为 ‎ A.6 B‎.3 C. D. ‎ ‎6．定义一种运算☆，其规则为a☆b= + ，根据这个规则、计算2☆3的值是 ‎ A. B. C.5 D.6‎ ‎７． 某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打 ‎(第８题图)‎ A．6折 B．7折 C．8折 D．9折 ‎ ‎８．如图为抛物线的图像,A B C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是 ‎ A. 　 B. ‎ C. b<2a　　　　　 D. ac<0 ‎ ‎（第12题图）‎ 二、填空题:本大题共6小题，共18分.‎ ‎9. 使有意义的的取值范围是 .‎ ‎10．因式分解：2a2-4a+2= _______________ ．‎ ‎11． 在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩(单位：分)分别是：7，10，9，8，7，9，9，8， 则这组数据的中位数是 .‎ ‎12. 如图是正方体的展开图，则原正方体相对 两个面上的数字之和的最小值的是 .‎ ‎13．从-2、-1、0、1、2这5个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程 的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是 .‎ ‎14.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是 .‎ ‎（第14题图）‎ 三、解答题：本大题共7小题，共78分；‎ ‎15.（本题12分，每题6分）‎ ‎（1）计算：‎ ‎（2）已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线。求证：AB=DC ‎16. （本题12分，每题6分）‎ (1) 解方程：‎ (2) 解不等式组 ‎17．（本题14分，每题7分）‎ ‎（1）已知一次函数与反比例函数，其中一次函数的图象经过点P(，5)．‎ ‎①试确定反比例函数的表达式；‎ ‎②若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标 ‎ ‎ (2)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=,∠C=,AD=1,BC=4, E为AB中点，EF∥DC交BC于点F, 求EF的长. ‎ ‎ ‎ ‎18.（本题10分）如图，BD为⊙O的直径，AB=AC,AD交BC于点E,AE=2，ED=4,‎ ‎(1)求证:△ABE∽△ADB;‎ ‎(2)求AB的长；‎ ‎(3)延长DB到F,使得BF=BO,连接FA,试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由. ‎ ‎（第18题图）‎ ‎19. （本题10分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此菏泽市教育局对我市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；‎ ‎（2）将图①补充完整；‎ ‎（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；‎ ‎（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？‎ 人数 ‎120‎ ‎100‎ ‎50‎ ‎50‎ ‎120‎ A级 B级 C级 学习态度层级 图①‎ 图②‎ ‎25%‎ Ａ级 B级 C级 ‎60%‎ ‎（第19题图）‎ 图②‎ ‎ ‎ ‎20. （本题9分）我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠 ；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20-10)=1(元),因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元.‎ ‎(1).求一次至少买多少只，才能以最低价购买？‎ ‎(2).写出该专卖店当一次销售x(时，所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；‎ ‎（3）若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？‎ ‎21.（本题9分）如图，抛物线y＝x2＋bx－2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(－1，0)．‎ ‎（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；‎ ‎（2）判断的形状，证明你的结论；‎ ‎（3）点是x轴上的一个动点，当MC＋MD的值最小时，求m的值．‎ 数 学 (A)参考答案及评分标准 一、 选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 D C D A C A B B 二、填空题：‎ ‎ 9. x≥1/4 10. 11. 8.5 12. 6 13. 3/5（或填写0.6） 14. 158 ‎ 三、解答题：‎ ‎15、（1）解：原式==1----------------------------------------------------6分 ‎ （2）证明：在与中 ‎ ）………………4分 ‎ ‎≌……………………………………………………………………5分 ‎……………………………………………………………………………6分 ‎16、 （1）解：原方程两边同乘以 6 ‎ ‎ 得 ‎ ‎ 整理得---------------------------------------------------------------3分 ‎ 解得或 ‎ 经验证知它们都是原方程的解，故原方程的解为或--------6分 ‎ （若开始两边约去 ……… 由此得解………………可得3分）‎ ‎ （2）解：解不等式①得……………………………………………………2分 ‎ 解不等式②得-1………………………………………………………4分 ‎ ∴不等式组的解集为………………………………………………6分 ‎17、解：（1）因一次函数的图象经过点P(，5)，‎ ‎ 所以得，解得 ‎ 所以反比例函数的表达式为………………………………………………3分 ‎ （2）联立……得方程组 解得 或 ‎ 故第三象限的交点Q的坐标为……………………………7分 ‎（2）解：过点A作AG∥DC,∵AD∥BC,‎ ‎∴四边形AGCD是平行四边形， …………………………………2分 ‎∴GC=AD,‎ ‎∴BG=BC-AD=4-1=3, ‎ 在Rt△ABG中，‎ AG=, …………………………………4分 ‎∵EF∥DC∥AG,‎ ‎∴，‎ ‎∴EF=. …………………………………6分 ‎18、.解:(1)证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,‎ ‎∵∠C=∠D,∴∠ABC=∠D,‎ 又∵∠BAE=∠EAB,∴△ABE∽△ADB, …………………………………3分 ‎(2)∵△ABE∽△ADB,∴，∴‎ ‎∴AB=. …………………………………6分 (1) 直线FA与⊙O相切，理由如下:‎ 连接OA，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°，‎ ‎∴，‎ BF=BO=,‎ ‎∵AB=,∴‎ ‎∴直线FA与⊙O相切 . …………………………………10分 ‎19、（1）200； …………………………………2分 ‎（2）（人）．人数 ‎120‎ ‎100‎ ‎50‎ ‎50‎ ‎120‎ A级 B级 学习态度层级 C级 ‎30‎ 画图正确． ‎ ‎ …………………………5分 ‎（3）C所占圆心角度数．……………………………… 8分 ‎（4）．∴估计该市初中生中大约有10200名学生学习态度达标． …………………………………10分 ‎20、解:(1)设一次购买x只，才能以最低价购买，则有:‎ ‎0.1(x-10)=20-16,解这个方程得x=50; ‎ 答一次至少买50只，才能以最低价购买 ……………………………………….3分 ‎(2) ……………………….7分 ‎（说明：因三段图象首尾相连，所以端点10、50包括在哪个区间均可）‎ ‎(3)将配方得，所以店主一次卖40只时可获得最高利润，最高利润为160元。（也可用公式法求得）………………………………10分 ‎21、（1）把点A(－1，0)的坐标代入抛物线的解析式y＝x2＋bx－2，整理后解得，‎ 所以抛物线的解析式为 ．…………………………………2分 ‎ 顶点． …………………………………3分 ‎（2）．，，．‎ 是直角三角形． …………………………………6分 ‎（3）作出点关于轴的对称点，则，．连接交轴于点，‎ 根据轴对称性及两点之间线段最短可知，的值最小．‎ 设抛物线的对称轴交轴于点．．‎ ‎．．．…………………………………10分 说明:此处求出、D的解析式后，再求与x轴的交点坐标可同样给分.‎