全国120份中考试卷分类汇编梯形

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梯形 一、选择题 ‎1. （2014•山东烟台，第7题3分）如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=3，梯形中位线EF与对角线BD相交于点M，且BD⊥CD，则MF的长为（　　）‎ ‎　A． 1.5 B． 3 C． 3.5 D． 4.5‎ 考点：等腰梯形的性质，直角三角形中30°锐角的性质，梯形及三角形的中位线．‎ 分析： 根据等腰梯形的性质，可得∠ABC与∠C的关系，∠ABD与∠ADB的关系，根据等腰三角形的性质，可得∠ABD与∠ADB的关系，根据直角三角形的性质，可得BC的长，再根据三角形的中位线，可得答案．‎ 解答：已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=3，‎ ‎∴∠ABC=∠C，∠ABD=∠ADB，∠ADB=∠BDC．∴∠ABD=∠CBD，∠C=2∠DBC．‎ ‎∵BD⊥CD，∴∠BDC=90°，∴∠DBC=∠C=30°，BC=2DC=2×3=6．‎ ‎∵EF是梯形中位线，∴MF是三角形BCD的中位线，∴MF=BC=6=3，‎ 故选：B．‎ 点评：本题考查了等腰梯形的性质，利用了等腰梯形的性质，直角三角形的性质，三角形的中位线的性质．‎ ‎2.（2014•湖南怀化，第5题，3分）如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于点O，则下列判断不正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎△ABC≌△DCB B．‎ ‎△AOD≌△COB C．‎ ‎△ABO≌△DCO D．‎ ‎△ADB≌△DAC 考点：‎ 等腰梯形的性质；全等三角形的判定．‎ 分析：‎ 由等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，可得∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA，易证得△ABC≌△DCB，△ADB≌△DAC；继而可证得∠ABO=∠DCO，则可证得△ABO≌△DCO．‎ 解答：‎ 解：A、∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，‎ ‎∴∠ABC=∠DCB，‎ 在△ABC和△DCB中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABC≌△DCB（SAS）；故正确；‎ B、∵AD∥BC，‎ ‎∴△AOD∽△COB，‎ ‎∵BC＞AD，‎ ‎∴△AOD不全等于△COB；故错误；‎ C、∵△ABC≌△DCB，‎ ‎∴∠ACB=∠DBC，‎ ‎∵∠ABC=∠DCB，‎ ‎∴∠ABO=∠DCO，‎ 在△ABO和△DCO中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABO≌△DCO（AAS）；故正确；‎ D、∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，‎ ‎∴∠BAD=∠CDA，‎ 在△ADB和△DAC中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADB≌△DAC（SAS），故正确．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．‎ ‎3. （2014•山东淄博,第7题4分）如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC、DB相交于点P，∠BAC=∠CDB=90°，AB=AD=DC．则cos∠DPC的值是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点： 等腰梯形的性质．‎ 分析： 先根据等腰三角形的性质得出∠DAB+∠BAC=180°，AD∥BC，故可得出∠DAP=∠ACB，∠ADB=∠ABD，再由AB=AD=DC可知∠ABD=∠ADB，∠DAP=∠ACD，所以∠DAP=∠ABD=∠DBC，再根据∠BAC=∠CDB=90°可知，3∠ABD=90°，故∠ABD=30°，再由直角三角形的性质求出∠DPC的度数，进而得出结论．‎ 解答： 解：∵梯形ABCD是等腰梯形，‎ ‎∴∠DAB+∠BAC=180°，AD∥BC，‎ ‎∴∠DAP=∠ACB，∠ADB=∠ABD，‎ ‎∵AB=AD=DC，‎ ‎∴∠ABD=∠ADB，∠DAP=∠ACD，‎ ‎∴∠DAP=∠ABD=∠DBC，‎ ‎∵∠BAC=∠CDB=90°，‎ ‎∴3∠ABD=90°，‎ ‎∴∠ABD=30°，‎ 在△ABP中，‎ ‎∵∠ABD=30°，∠BAC=90°，‎ ‎∴∠APB=60°，‎ ‎∴∠DPC=60°，‎ ‎∴cos∠DPC=cos60°=．‎ 故选A．‎ 点评： 本题考查的是等腰梯形的性质，熟知等腰梯形同一底上的两个角相等是解答此题的关键．‎ ‎4．（2014•浙江宁波，第8题4分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积比为（ ）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2：3‎ B．‎ ‎2：5‎ C．‎ ‎4：9‎ D．‎ ‎：‎ ‎ ‎ 考点：‎ 相似三角形的判定与性质．‎ 分析：‎ 先求出△CBA∽△ACD，求出=，COS∠ACB•COS∠DAC=，得出△ABC与△DCA的面积比=．‎ 解答：‎ 解：∵AD∥BC，‎ ‎∴∠ACB=∠DAC 又∵∠B=∠ACD=90°，‎ ‎∴△CBA∽△ACD ‎==，‎ AB=2，DC=3，‎ ‎∴===，‎ ‎∴=，‎ ‎∴COS∠ACB==，‎ COS∠DAC==‎ ‎∴•=×=，‎ ‎∴=，‎ ‎∵△ABC与△DCA的面积比=，‎ ‎∴△ABC与△DCA的面积比=，‎ 故选：C．‎ 点评：‎ 本题主要考查了三角形相似的判定及性质，解决本题的关键是明确△ABC与△DCA的面积比=．‎ ‎5. （2014•湘潭，第3题，3分）如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接AC、BC，再取它们的中点D、E，测得DE=15米，则AB=（　　）米．‎ ‎（第1题图）‎ ‎　‎ A．‎ ‎7.5‎ B．‎ ‎15‎ C．‎ ‎22.5‎ D．‎ ‎30‎ 考点：‎ 三角形中位线定理 分析：‎ 根据三角形的中位线得出AB=2DE，代入即可求出答案．‎ 解答：‎ 解：∵D、E分别是AC、BC的中点，DE=15米，‎ ‎∴AB=2DE=30米，‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题考查了三角形的中位线的应用，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．‎ ‎6.（2014•德州，第7题3分）如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎4米 B．‎ ‎6米 C．‎ ‎12米 D．‎ ‎24米 考点：‎ 解直角三角形的应用-坡度坡角问题．‎ 分析：‎ 先根据坡度的定义得出BC的长，进而利用勾股定理得出AB的长．‎ 解答：‎ 解：在Rt△ABC中，∵=i=，AC=12米，‎ ‎∴BC=6米，‎ 根据勾股定理得：‎ AB==6米，‎ 故选B．‎ 点评：‎ 此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，勾股定理，难度适中．根据坡度的定义求出BC的长是解题的关键．‎ ‎7. （2014•广西贺州，第9题3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，∠B=60°，若AD=3，则梯形ABCD的周长为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎12‎ B．‎ ‎15‎ C．‎ ‎12‎ D．‎ ‎15‎ 考点：‎ 等腰梯形的性质．‎ 分析：‎ 过点A作AE∥CD，交BC于点E，可得出四边形ADCE是平行四边形，再根据等腰梯形的性质及平行线的性质得出∠AEB=∠BCD=60°，由三角形外角的定义求出∠EAC的度数，故可得出四边形ADEC是菱形，再由等边三角形的判定定理得出△ABE 是等边三角形，由此可得出结论．‎ 解答：‎ 解：过点A作AE∥CD，交BC于点E，‎ ‎∵梯形ABCD是等腰梯形，∠B=60°，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∴四边形ADCE是平行四边形，‎ ‎∴∠AEB=∠BCD=60°，‎ ‎∵CA平分∠BCD，‎ ‎∴∠ACE=∠BCD=30°，‎ ‎∵∠AEB是△ACE的外角，‎ ‎∴∠AEB=∠ACE+∠EAC，即60°=30°+∠EAC，‎ ‎∴∠EAC=30°，‎ ‎∴AE=CE=3，‎ ‎∴四边形ADEC是菱形，‎ ‎∵△ABE中，∠B=∠AEB=60°，‎ ‎∴△ABE是等边三角形，‎ ‎∴AB=BE=AE=3，‎ ‎∴梯形ABCD的周长=AB+（BE+CE）+CD+AD=3+3+3+3+3=15．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题考查的是等腰梯形的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行四边形是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎8.（2014•襄阳，第10题3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE=DC，∠C=80°，则∠A等于（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎80°‎ B．‎ ‎90°‎ C．‎ ‎100°‎ D．‎ ‎110°‎ 考点：‎ 梯形；等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质．‎ 分析：‎ 根据等边对等角可得∠DEC=80°，再根据平行线的性质可得∠B=∠DEC=80°，∠A=180°﹣80°=100°．‎ 解答：‎ 解：∵DE=DC，∠C=80°，‎ ‎∴∠DEC=80°，‎ ‎∵AB∥DE，‎ ‎∴∠B=∠DEC=80°，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠A=180°﹣80°=100°，‎ 故选：C．‎ 点评：‎ 此题主要考查了等腰三角形的性质，以及平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等，同旁内角互补．‎ ‎9．（2014·台湾，第3题3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E点在BC上，且AE⊥BC．若AB＝10，BE＝8，DE＝6，则AD的长度为何？(　　)‎ A．8 B．9 C．6 D．6 分析：利用勾股定理列式求出AE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DAE＝90°，然后利用勾股定理列式计算即可得解．‎ 解：∵AE⊥BC，‎ ‎∴∠AEB＝90°，‎ ‎∵AB＝10，BE＝8，‎ ‎∴AE＝＝＝6，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠DAE＝∠AEB＝90°，‎ ‎∴AD＝＝ ＝6．‎ 故选C．‎ 点评：本题考查了梯形，勾股定理，是基础题，熟记定理并确定出所求的边所在的直角三角形是解题的关键．‎ ‎10. (2014年广西钦州，第10题3分)如图，等腰梯形ABCD的对角线长为13，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长是（　　）‎ ‎　 A． 13 B． 26 C． 36 D． 39‎ 考点： 等腰梯形的性质；中点四边形．‎ 分析： 首先连接AC，BD，由点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，可得EH，FG，EF，GH是三角形的中位线，然后由中位线的性质求得答案．‎ 解答： 解：连接AC，BD，‎ ‎∵等腰梯形ABCD的对角线长为13，‎ ‎∴AC=BD=13，‎ ‎∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，‎ ‎∴EH=GF=BD=6.5，EF=GH=AC=6.5，‎ ‎∴四边形EFGH的周长是：EH+EF+FG+GF=26．‎ 故选B．‎ 点评： 此题考查了等腰梯形的性质以及三角形中位线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．‎ ‎11．（2014衡阳，第10题3分）如图，一河坝的横断面为等腰梯形，坝顶宽米，坝高米，斜坡的坡度，则坝底的长度为【 】‎ A．米 B．米 C．米 D．米 二.填空题 ‎1. （ 2014•广西玉林市、防城港市，第17题3分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，∠A=120°，AD=2，BD平分∠ABC，则梯形ABCD的周长是　7+　．‎ 考点：‎ 直角梯形．‎ 分析：‎ 根据题意得出AB=AD，进而得出BD的长，再利用在直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半，进而求出CD以及利用勾股定理求出BC的长，即可得出梯形ABCD的周长．‎ 解答：‎ 解：过点A作AE⊥BD于点E，‎ ‎∵AD∥BC，∠A=120°，‎ ‎∴∠ABC=60°，∠ADB=∠DBC，‎ ‎∵BD平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABD=∠DBC=30°，‎ ‎∴∠ABE=∠ADE=30°，‎ ‎∴AB=AD，‎ ‎∴AE=AD=1，‎ ‎∴DE=，则BD=2，‎ ‎∵∠C=90°，∠DBC=30°，‎ ‎∴DC=BD=，‎ ‎∴BC===3，‎ ‎∴梯形ABCD的周长是：AB+AD+CD+BC=2+2++3=7+．‎ 故答案为：7+．‎ 点评：‎ 此题主要考查了直角梯形的性质以及勾股定理和直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半等知识，得出∠DBC的度数是解题关键．‎ ‎　‎ ‎2. （2014•扬州，第13题，3分）如图，若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，则图中的∠1=　67.5°　．‎ ‎（第1题图）‎ 考点：‎ 等腰梯形的性质；多边形内角与外角 分析：‎ 首先求得正八边形的内角的度数，则∠1的度数是正八边形的度数的一半．‎ 解答：‎ 解：正八边形的内角和是：（8﹣2）×180°=1080°，‎ 则正八边形的内角是：1080÷8=135°，‎ 则∠1=×135°=67.5°．‎ 故答案是：67.5°．‎ 点评：‎ 本题考查了正多边形的内角和的计算，正确求得正八边形的内角的度数是关键．‎ ‎　‎ ‎3. （2014•扬州，第14题，3分）如图，△ABC的中位线DE=5cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是8cm，则△ABC的面积为　40　cm3．‎ ‎（第2题图）‎ 考点：‎ 翻折变换（折叠问题）；三角形中位线定理 分析：‎ 根据对称轴垂直平分对应点连线，可得AF即是△ABC的高，再由中位线的性质求出BC，继而可得△ABC的面积．‎ 解答：‎ 解：∵DE是△ABC的中位线，‎ ‎∴DE∥BC，BC=2DE=10cm；‎ 由折叠的性质可得：AF⊥DE，‎ ‎∴AF⊥BC，‎ ‎∴S△ABC=BC×AF=×10×8=40cm2．‎ 故答案为：40．‎ 点评：‎ 本题考查了翻折变换的性质及三角形的中位线定理，解答本题的关键是得出AF是△ABC的高．‎ ‎4. （2014•黑龙江龙东,第3题3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，不添加辅助线，梯形满足　AB=DC（或∠ABC=∠DCB、∠A=∠D）等　条件时，有MB=MC（只填一个即可）．‎ 考点： 梯形；全等三角形的判定．.‎ 专题： 开放型．‎ 分析： 根据题意得出△ABM≌△△DCM，进而得出MB=MC．‎ 解答： 解：当AB=DC时，∵梯形ABCD中，AD∥BC，‎ 则∠A=∠D，‎ ‎∵点M是AD的中点，‎ ‎∴AM=MD，‎ 在△ABM和△△DCM中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABM≌△△DCM（SAS），‎ ‎∴MB=MC，‎ 同理可得出：∠ABC=∠DCB、∠A=∠D时都可以得出MB=MC，‎ 故答案为：AB=DC（或∠ABC=∠DCB、∠A=∠D）等．‎ 点评： 此题主要考查了梯形的性质以及全等三角形的判定与性质，得出△ABM≌△△DCM是解题关键．‎ ‎5. （2014•青岛，第13题3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD=2，∠BCD=60°，对角线AC平分∠BCD，E，F分别是底边AD，BC的中点，连接EF．点P是EF上的任意一点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值为　2　．‎ 考点：‎ 轴对称-最短路线问题；等腰梯形的性质．‎ 分析：‎ 要求PA+PB的最小值，PA、PB不能直接求，可考虑转化PA、PB的值，从而找出其最小值求解．‎ 解答：‎ 解：∵E，F分别是底边AD，BC的中点，四边形ABCD是等腰梯形，‎ ‎∴B点关于EF的对称点C点，‎ ‎∴AC即为PA+PB的最小值，‎ ‎∵∠BCD=60°，对角线AC平分∠BCD，‎ ‎∴∠ABC=60°，∠BCA=30°，‎ ‎∴∠BAC=90°，‎ ‎∵AD=2，‎ ‎∴PA+PB的最小值=AB•tan60°=．‎ 故答案为：2．‎ 点评：‎ 考查等腰梯形的性质和轴对称等知识的综合应用．综合运用这些知识是解决本题的关键．‎ ‎6. （2014•攀枝花，第16题4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE：ED=2：1．如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是　　．‎ 考点：‎ 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；梯形．‎ 分析：‎ 首先延长BA，CD交于点F，易证得△BEF≌△BEC，则可得DF：FC=1：4，又由△ADF∽△BCF，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求得△ADF的面积，继而求得答案．‎ 解答：‎ 解：延长BA，CD交于点F，‎ ‎∵BE平分∠ABC，‎ ‎∴∠EBF=∠EBC，‎ ‎∵BE⊥CD，‎ ‎∴∠BEF=∠BEC=90°，‎ 在△BEF和△BEC中，‎ ‎，‎ ‎∴△BEF≌△BEC（ASA），‎ ‎∴EC=EF，S△BEF=S△BEC=2，‎ ‎∴S△BCF=S△BEF+S△BEC=4，‎ ‎∵CE：ED=2：1‎ ‎∴DF：FC=1：4，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴△ADF∽△BCF，‎ ‎∴=（）2=，‎ ‎∴S△ADF=×4=，‎ ‎∴S四边形ABCD=S△BEF﹣S△ADF=2﹣=．‎ 故答案为：．‎ 点评：‎ 此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及梯形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．‎ ‎7．（2014•湖北黄石,第14题3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=45°，AB=1，CD=3，BE∥AD交CD于E，则△BCE的周长为　　．‎ 第1题图 考点： 等腰梯形的性质．‎ 分析： 首先根据等腰梯形的性质可得∠D=∠C=45°，进而得到∠EBC=90°，然后证明四边形ABED是平行四边形，可得AB=DE=1，再得EC=2，然后再根据勾股定理可得BE长，进而得到△BCE的周长．‎ 解答： 解：∵梯形ABCD是等腰梯形，‎ ‎∴∠D=∠C=45°，‎ ‎∵EB∥AD，‎ ‎∴∠BEC=45°，‎ ‎∴∠EBC=90°，‎ ‎∵AB∥CD，BE∥AD，‎ ‎∴四边形ABED是平行四边形，‎ ‎∴AB=DE=1，‎ ‎∵CD=3，‎ ‎∴EC=3﹣1=2，‎ ‎∵EB2+CB2=EC2，‎ ‎∴EB=BC=，‎ ‎∴△BCE的周长为：2+2，‎ 故答案为：2+2．‎ 点评： 此题主要考查了等腰梯形的性质，以及平行四边形的判定和性质，勾股定理的应用，关键是掌握等腰梯形同一底上的两个角相等．‎ 三.解答题 ‎1. （2014年江苏南京，第19题）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．‎ ‎（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；‎ ‎（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？‎ ‎（第1题图）‎ 考点：三角形的中位线、菱形的判定 分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；‎ ‎（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．‎ ‎（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，‎ ‎∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形；‎ ‎（2）解答：当AB=BC时，四边形DBEF是菱形．‎ 理由如下：∵D是AB的中点，∴BD=AB，∵DE是△ABC的中位线，‎ ‎∴DE=BC，∵AB=BC，∴BD=DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．‎ 点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．‎ ‎2. （2014•乐山，第21题10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，∠B=30°，CE⊥AB，垂足为点E．若AD=1，AB=2，求CE的长．[来源:学,科,网]‎ 考点：‎ 直角梯形；矩形的判定与性质；解直角三角形．.‎ 分析：‎ 利用锐角三角函数关系得出BH的长，进而得出BC的长，即可得出CE的长．‎ 解答：‎ 解：过点A作AH⊥BC于H，则AD=HC=1，‎ 在△ABH中，∠B=30°，AB=2，‎ ‎∴cos30°=，‎ 即BH=ABcos30°=2×=3，‎ ‎∴BC=BH+BC=4，‎ ‎∵CE⊥AB，‎ ‎∴CE=BC=2．‎ 点评：‎ 此题主要考查了锐角三角函数关系应用以及直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半等知识，得出BH的长是解题关键．‎ ‎3. （2014•攀枝花，第19题6分）如图，在梯形OABC中，OC∥AB，OA=CB，点O 为坐标原点，且A（2，﹣3），C（0，2）．‎ ‎（1）求过点B的双曲线的解析式；‎ ‎（2）若将等腰梯形OABC向右平移5个单位，问平移后的点C是否落在（1）中的双曲线上？并简述理由．‎ 考点：‎ 等腰梯形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；坐标与图形变化-平移．‎ 分析：‎ ‎（1）过点C作CD⊥AB于D，根据等腰梯形的性质和点A的坐标求出CD、BD，然后求出点B的坐标，设双曲线的解析式为y=（k≠0），然后利用待定系数法求反比例函数解析式解答；‎ ‎（2）根据向右平移横坐标加求出平移后的点C的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征判断．‎ 解答：‎ 解：（1）如图，过点C作CD⊥AB于D，‎ ‎∵梯形OABC中，OC∥AB，OA=CB，A（2，﹣3），‎ ‎∴CD=2，BD=3，‎ ‎∵C（0，2），‎ ‎∴点B的坐标为（2，5），‎ 设双曲线的解析式为y=（k≠0），‎ 则=5，‎ 解得k=10，‎ ‎∴双曲线的解析式为y=；‎ ‎（2）平移后的点C落在（1）中的双曲线上．[来源:学科网ZXXK]‎ 理由如下：点C（0，2）向右平移5个单位后的坐标为（5，2），‎ 当x=5时，y==2，‎ ‎∴平移后的点C落在（1）中的双曲线上．‎ 点评：‎ 本题考查了等腰梯形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握等腰梯形的性质并求出点B的坐标是解题的关键．‎ ‎4. （2014•黑龙江龙东,第26题8分）已知△ABC中，M为BC的中点，直线m绕点A旋转，过B、M、C分别作BD⊥m于D，ME⊥m于E，CF⊥m于F．‎ ‎（1）当直线m经过B点时，如图1，易证EM=CF．（不需证明）‎ ‎（2）当直线m不经过B点，旋转到如图2、图3的位置时，线段BD、ME、CF之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况加以证明．‎ 考点： 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；梯形中位线定理．.‎ 分析： （1）利用垂直于同一直线的两条直线平行得出ME∥CF，进而利用中位线的性质得出即可；‎ ‎（2）根据题意得出图2的结论为：ME= （BD+CF），图3的结论为：ME= （CF﹣BD），进而利用△DBM≌△KCM（ASA），即可得出DB=CK DM=MK即可得出答案．‎ 解答： 解：（1）如图1，‎ ‎∵ME⊥m于E，CF⊥m于F，‎ ‎∴ME∥CF，‎ ‎∵M为BC的中点，‎ ‎∴E为BF中点，‎ ‎∴ME是△BFC的中位线，‎ ‎∴EM=CF．‎ ‎（2）图2的结论为：ME=（BD+CF），‎ 图3的结论为：ME=（CF﹣BD）．‎ 图2的结论证明如下：连接DM并延长交FC的延长线于K 又∵BD⊥m，CF⊥m ‎∴BD∥CF ‎∴∠DBM=∠KCM 在△DBM和△KCM中 ‎，‎ ‎∴△DBM≌△KCM（ASA），‎ ‎∴DB=CK DM=MK 由题意知：EM=FK，‎ ‎∴ME= （CF+CK）= （CF+DB） ‎ 图3的结论证明如下：连接DM并延长交FC于K 又∵BD⊥m，CF⊥m ‎∴BD∥CF ‎∴∠MBD=∠KCM 在△DBM和△KCM中 ‎，‎ ‎∴△DBM≌△KCM（ASA）‎ ‎∴DB=CK，DM=MK，‎ 由题意知：EM=FK，‎ ‎∴ME=（CF﹣CK）=（CF﹣DB）．‎ 点评： 此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△DBM≌△KCM（ASA）是解题关键．‎