2010年内蒙古鄂尔多斯中考数学试题

2010年内蒙古鄂尔多斯中考数学试题

‎2010年鄂尔多斯市初中毕业升学考试 数 学 注意事项：‎ 1． 本试题满分120分，考试用时120分钟．‎ 答题前将密封线内的项目填写清楚．‎ 2． 考试结束后将试卷按页码顺序排好，全部上交．‎ 题号 一 二 三 总分 ‎1~10‎ ‎11~18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ 得分 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把正确选项填在下面的选项栏内）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 选项 ‎1．如果与1互为相反数，则等于（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎2．如图，数轴上的点P表示的数可能是（ ）．‎ A． B．- C． D．‎ ‎3．下列计算正确的是（ ）．‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4．如图，形状相同、大小相等的两个小木块放在一起，其俯视图如图所示，则其主视图是（ ）．‎ 第4题图 ‎（俯视图）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎5．用折纸的方法，可以直接剪出一个正五边形．折纸过程如图所示，则等于（ ）．‎ A． B． C． D．‎ 第5题图 ‎6．如图，小明从家走了10分钟后到达了一个离家‎900米的报亭，看了10分钟的报纸，然后用了15分钟返回到家，下列图象中能表示小明离家距离（米）与时间（分）关系的是（ ）．‎ 第7题图 第6题图 D．‎ C．‎ B．‎ A．‎ ‎7．如图，在中，是的中点，且，则下列结论不正确的是（ ）．‎ A． B．‎ C．四边形是等腰梯形 D．‎ ‎8．已知二次函数中函数与自变量之间的部分对应值如右表所示，点在函数的图象上，当时，与的大小关系正确的是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎9．定义新运算：，则函数的图象大致是（ ）．‎ 第10题图 D．‎ 第9题图 C．‎ B．‎ A．‎ ‎10．某移动通讯公司提供了、两种方案的通讯费用（元）与通话时间（分）之间的关系，如图所示，则以下说法错误的是（ ）．‎ A．若通话时间少于120分，则方案比方案便宜20元 B．若通话时间超过200分，则方案比方案便宜 C．若通讯费用为60元，则方案比方案的通话时间多 D．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分 二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）‎ ‎11．在函数中，自变量的取值范围是__________.‎ ‎12.把化简得_________.‎ ‎13.“五一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售，小华购买一件原价为140元的运动服，打折后他比按原价购买节省了________元．‎ ‎14．为参加“初中毕业升学体育考试”，小亮同学在练习掷实心球时，测得5次投掷的成绩分别为：8，8.2，8.5，8，8.6（单位：m），这组数据的众数、中位数依次是___________.‎ ‎15.如图，用小棒摆下面的图形，图形（1）需要3根小棒，图形（2）需要7根小棒……照这样的规律继续摆下去，第个图形需要__________根小棒（用含的代数式表示）．‎ 第15题图 ‎16．已知关于的方程的解是正数，则的取值范围为________.‎ ‎17．如图，现有圆心角为的一个扇形纸片，该扇形的半径为‎50cm．小红同学为了在“圣诞”节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为‎10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），那么被剪去的扇形纸片的圆心角应该是______度．‎ 第18题图 第17题图 ‎18．如图，和的半径分别为1和2，连接，交于点，，若将绕点按顺时针方向旋转，则与共相切_________次．‎ 三、解答题（本大题8个小题，共66分，解答时要写出必要的文字说明、演算步骤或推证过程）‎ ‎19．（本小题满分8分）‎ ‎（1）计算：；‎ ‎（2）先化简：再求值：，其中．‎ ‎20．（本小题满分7分）‎ 近年来，随着经济的快速发展，我市城市环境不断改观，社会知名度越来越高，吸引了很多外地游客．某旅行社对5月份本社接待外地游客来我市观光的首选景点作了一次抽样调查，调查结果图表如下：‎ ‎（1）此次共调查了多少人？并将上面的图表补充完整． ‎ ‎（2）如果将上表制成扇形统计图，那么“恩格贝”所对的圆心角是多少度？‎ 第20题图 ‎（3）该旅行社预计6月份接待外地来我市的游客2 500人，请你估算一个首选去成陵观光的约有多少人？‎ 景点 频数 频率 成陵 ‎116‎ ‎29%‎ 响沙湾 ‎25%‎ 恩格贝 ‎84‎ ‎21%‎ 七星湖 ‎63‎ ‎15.75%‎ 巴图湾 ‎37‎ ‎9.25%‎ ‎21．（本小题满分6分）‎ 第21题图 如图，信封中装有两张卡片，卡片上分别写着‎7cm、‎3cm；信封中装有三张卡片，卡片上分别写着‎2cm、‎4cm、‎6cm；信封外有一张写着‎5cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从两个信封中各取出一张卡片，与信封外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作三条线段的长度．‎ ‎（1）求这三条线段能组成三角形的概率（画出树状图）；‎ ‎（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．‎ ‎22．（本小题满分8分）‎ 如图，在梯形中，为的中点，交于点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）当，且平分时，求的长．‎ 第22题图 ‎23．（本小题满分7分）‎ 某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树的影长为‎12米，并测出此时太阳光线与地面成夹角．‎ ‎（1）求出树高；‎ ‎（2）因水土流失，此时树沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．（用图（2）解答）‎ ‎①求树与地面成角时的影长；‎ ‎②求树的最大影长．‎ 第23题图 ‎24．（本小题满分9分）‎ 如图，为的直径，劣弧，连接并延长交于．‎ 求证：（1）是的切线；‎ 第24题图 ‎（2）．‎ ‎25．（本小题满分10分）‎ 在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对、两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所类学校和三所类学校的校舍共需资金480万元，改造三所类学校和一所类学校的校舍共需资金400万元．‎ ‎（1）改造一所类学校的校舍和一所类学校的校舍所需资金分别是多少万元？‎ ‎（2）该市某县、两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到、两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中、两类学校各有几所．‎ ‎26．（本小题满分11分）‎ 如图，四边形是一张放在平面直角坐标系的矩形纸片，为原点，点在轴上，点在轴上，，在上取一点，使得沿翻折后，点落在轴上，记作点．‎ ‎（1）求点、点的坐标；‎ ‎（2）将抛物线向右平移个单位后，得到抛物线，经过点，求抛物线的解析式；‎ ‎（3）①抛物线的对称轴上存在点，使得点到两点的距离之差最大，求点的坐标；②若点是线段上的一个动点（不与、重合），过点作交于，设的长为，的面积为，求与之间的函数关系式，并说明是否存在最大值．若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．‎ 第26题图 ‎2010年鄂尔多斯市初中毕业升学考试 数学试题参考答案及评分说明 ‎（一）阅卷评分说明 ‎1．正式阅卷前先进行试评，在试评中认真阅读参考答案，明确评分标准，不得随意拔高或降低评分标准．试评的试卷必须在阅卷后期予以复查，防止前后期评分标准宽严不一致．‎ ‎2．评分方式为分步累计评分，解答过程的某一步骤发生笔误，只要不降低后继部分的难度，而后继部分再无新的错误，后继部分可评应得分数的50%；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分．‎ ‎3．最小记分单位为1分，不得将评分标准细化至1分以下（即不得记小数分）．‎ ‎4．解答题题头一律记该题的实际得分，不得用记负分的方式记分．对解题中的错误须用红笔标出，并继续评分，直至将解题过程评阅完毕，并在最后得分点处标上该题实际得分．‎ ‎5．本参考答案只给出一至两种解法，凡有其它正确解法都应参照本评分说明分步确定得分点，并同样实行分步累计评分．‎ ‎6．合理精简解题步骤者，其简化的解题过程不影响评分．‎ ‎（二）参考答案及评分标准 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 选项 C B D D B D A C B D 二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）‎ ‎11． 12． 13.28 14.8，8.2 15．‎ ‎16． 17． 18．3‎ 三、解答题（本大题8个小题，共66分）‎ ‎19．（本小题满分8分）‎ ‎（1）计算：‎ 解：原式= 3分（一处正确给1分）‎ ‎． 4分 ‎（2）先化简：再求值：，其中．‎ 解：原式= 2分（一处正确给1分）‎ ‎= 3分 ‎ 4分 ‎20．（本小题满分7分）‎ 景点 频数 频率 成陵 ‎116‎ ‎29%‎ 响沙湾 ‎100‎ ‎25%‎ 恩格贝 ‎84‎ ‎21%‎ 七星湖 ‎63‎ ‎15.75%‎ 巴图湾 ‎37‎ ‎9.25%‎ 解：（1）（人）．答：共调查了400人． 2分 ‎（人），补充图表如下 4分（各1分）‎ ‎（2）．答：“恩格贝”所对的圆心角是． 6分 ‎（3）（人）．答：首选去成陵的人数约725人． 7分 ‎21．（本小题满分6分）‎ 解：（1）树状图：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 3分 ‎． 5分 ‎（2）． 6分 图（1）‎ ‎22．（本小题满分8分）‎ ‎（1）证法一：‎ 如图（1），延长交的延长线于，‎ ‎． 3分 ‎． 4分 ‎，四边形是平行四边形． 5分 ‎． 6分 ‎（2）解：．‎ ‎． 7分 图（2）‎ ‎． 8分 ‎（1）证法二：如图（2）‎ 过点作交于，‎ ‎． 1分 ‎． 2分 ‎． 3分 ‎． 4分 ‎． 5分 ‎． 6分 ‎23．（本小题满分7分）‎ 解：（1） 1分 ‎（米）．（结果也可以保留一位小数，下同）‎ 答：树高约‎7米． 2分 ‎（2）①如图（2），（米） 3分 ‎（米） 4分 ‎（米）．‎ 答：树与地面成角时影长约‎13米． 5分 ‎②如图（2）当树与地面成角时影长最大（或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为的相切时影长最大） 6分 ‎（米）．‎ 答：树的最大影长约‎14米． 7分 ‎24．（本小题满分9分）‎ 证明：（1），‎ ‎， 2分 ‎． 3分 ‎． 4分 是的切线． 5分 ‎（2）连接．‎ 是的直径，． 6分 ‎． 7分 ‎． 8分 ‎． 9分 ‎（证法二，连接，证明略）‎ ‎25．（本小题满分10分）‎ 解：（1）设改造一所类学校的校舍需资金万元，改造一所类学校的校舍需资金万元，‎ 则 3分（正确一个方程组2分）‎ 解之得． 4分 答：改造一所类学校的校舍需资金90万元，改造一所类学校的校舍需资金130万元． 5分 ‎（2）设类学校应该有所，则类学校有所，‎ 则 7分（正确一个不等式给1分）‎ 解得． 8分 ‎，即． 9分 答：有3种改造方案：‎ 方案一：类学校1所，类学校7所；‎ 方案二：类学校2所，类学校6所；‎ 方案三：类学校3所，类学校5所． 10分 ‎26．（本小题满分11分）‎ 解：如图 ‎（1），‎ ‎． 1分 又，设，‎ ‎， 2分 ‎． 3分 ‎（2）解法一：设抛物线为，‎ 则 4分 或（舍去）． 5分 抛物线． 6分 解法二：，‎ 与轴的交点为和． 4分 由题意知，交点向右平移6个单位到点， 5分 所以向右平移6个单位得到抛物线． 6分 ‎（3）①由“三角形任意两边的差小于第三边”知，点是直线与对称轴的交点， 7分 设直线的解析式为，则，解之得 ‎． 8分 ‎②，． 9分 ‎． 10分 ‎，开口向下，又，有最大值，‎ ‎． 11分