北京顺义区2014年中考数学二模试题目

北京顺义区2014年中考数学二模试题目

北京市顺义区2014年中考二模数学试题 考生须知 ‎1．本试卷共5页，共五道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟．‎ ‎2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．‎ ‎3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．‎ ‎4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．‎ ‎5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．‎ 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ ‎1． ‎2014年5月4日，在“百度搜索”的“手机型号排行榜” 中显示，排名第一位的是 苹果 iphone5S，关注指数为46 590，将46 590用科学记数法表示为 A．　　　 　 　B．‎ C．　　　 　　D．‎ ‎2．16的平方根是 A． B．‎4 C．-4 D． ‎ ‎3．某中学九（1）班6个同学在课间体育活动时进行1分钟跳绳比赛，跳绳个数如下：‎ ‎126，144，134，118，126，152．这组数据中，众数和中位数分别是 ‎ 　A．126，126 B．130，‎134 C．126，130 　 D．118，152 ‎ ‎4．下图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后，所得几何体 A．主视图改变，左视图改变 ‎ B．俯视图不变，左视图不变 ‎ C．俯视图改变，左试图改变 ‎ D．主视图改变，左视图不变 ‎5．从1，2，3这三个数字中随机抽取两个，抽取的这两个数的和是奇数的概率是 A． B． C． D． ‎ ‎6．如图，BD平分，CD⊥BD，D为垂足，，‎ 则的度数是 A．35° B．55° C．60° D． 70°‎ ‎7．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”‎ 儿童节活动会场，气球的种类有笑脸 和爱心两种，两种气球的价格不同，但 同一种气球的价格相同．由于会场布置 需要，购买时以一束（4个气球）为单 位，已知第一、二束气球的价格如图所示，‎ 则第三束气球的价格（单位：元）为 A．19 B．‎18 ‎C． 16 D．15‎ ‎8．如图，已知边长为4的正方形ABCD， E是BC边上 一动点(与B、C不重合)，连结AE，作EF⊥AE交 ‎∠BCD的外角平分线于F，设BE＝，△ECF的面积 为，下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致 是 ‎ ‎ 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9．分解因式：= ．‎ ‎10．如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么m的值为 ． ‎ ‎11．如图，是⊙O的直径，点是圆上一点，,则 °．‎ ‎12．如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝BF＝1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P第一次碰到BC边时，小球P所经过的路程为 ；当小球P第一次碰到AD边时，小球P所经过的路程为 ；当小球P第n（n为正整数）次碰到点F时，小球P所经过的路程为 ．‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13．计算：．‎ ‎14．解不等式≥，并把它的解集在数轴上表示出来．‎ ‎15．已知：如图，点E、F在线段AD上，AE=DF，‎ AB∥CD，∠B =∠C．‎ 求证：BF =CE．‎ ‎16．已知，求的值．‎ ‎17．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，已知，，点C（-2，m）在直线AB上，反比例函数y=的图象经过点C．‎ ‎（1）求一次函数及反比例函数的解析式；‎ ‎（2）结合图象直接写出：当时，不等式的解集．‎ ‎18．列方程或方程组解应用题：‎ A、B两地相距15千米，甲从A地出发步行前往B地，15分钟后，乙从B地出发骑车前往A地，且乙骑车的速度是甲步行速度的3倍．乙到达A地后停留45分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙二人同时到达B地．求甲步行的速度．‎ 四、解答题（本题共20分，每小题5分）‎ ‎19．如图，在中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，过点C作CF∥BE交DE的延长线于F．‎ ‎（1）求证：四边形BCFE是菱形；‎ ‎（2）若，，求菱形的面积．‎ ‎20．保障房建设是民心工程，某市从2009年加快保障房建设工程．现统计了该市从2009年到2013年这5年新建保障房情况，绘制成如图1、2所示的折线统计图和不完整的条形统计图．‎ 某市2009-2013年新建保障房套数年增长率折线统计图 某市2009-2013年新建保障房套数条形统计图 ‎（1）小颖看了统计图后说：“该市2012年新建保障房的套数比2011年少了．”你认为小颖的说法正确吗？请说明理由；‎ ‎（2）求2012年新建保障房的套数，并补全条形统计图；‎ ‎（3）求这5年平均每年新建保障房的套数．‎ ‎21．如图，是△ABC的外接圆，AB = AC ，过点A作 AD∥BC交BO的延长线于点D．‎ ‎（1）求证：AD是的切线；‎ ‎（2）若的半径OB=5，BC=8，求线段AD的长．‎ ‎22．问题：如图1，在△ABC中，BE平分ÐABC，CE平分ÐACB．若ÐA=80°，则ÐBEC= ；若ÐA=n°，则ÐBEC= ．‎ 探究：‎ ‎（1）如图2，在△ABC中，BD、BE三等分ÐABC，CD、CE三等分ÐACB．若ÐA=n°，则ÐBEC= ；‎ ‎（2）如图3，在△ABC中，BE平分ÐABC，CE平分外角ÐACM．若ÐA=n°，则ÐBEC= ；‎ ‎（3）如图4，在△ABC中，BE平分外角ÐCBM，CE平分外角ÐBCN．若ÐA=n°，则ÐBEC= 　 ．‎ 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）‎ ‎23．已知关于的一元二次方程．‎ ‎（1）求证：方程总有两个实数根；‎ ‎（2）若m为整数，当此方程有两个互不相等的负整数根时，求m的值；‎ ‎（3）在（2）的条件下，设抛物线与x轴交点为A、B（点B在点A的右侧），与y轴交于点C．点O为坐标原点，点P在直线BC上，且OP=BC，求点P的坐标．‎ ‎24．在△ABC 中， AB = AC ，ÐA =30°，将线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60°得到线段 BD ‎ ‎，再将线段BD平移到EF，使点E在AB上，点F在AC上．‎ ‎（1）如图 1，直接写出 ÐABD和ÐCFE 的度数；‎ ‎（2）在图1中证明： AE =CF；‎ ‎（3）如图2，连接 CE ，判断△CEF 的形状并加以证明．‎ ‎ ‎ ‎25．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线过点，，这条抛物线的对称轴与x轴交于点C，点P为射线CB上一个动点（不与点C重合），点D为此抛物线对称轴上一点，且ÐCPD=．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）若点P的横坐标为m，△PCD的面积为S，求S与m之间的函数关系式；‎ ‎（3）过点P作PE⊥DP，连接DE，F为DE的中点，试求线段BF的最小值．‎ 顺义区2014届初三第二次统一练习 数学学科参考答案及评分细则 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答 案 B A C D C D C B 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9．； 10． ； 11．； 12．，， ．‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13．解：‎ ‎ ……………………………………………………… 4分 ‎ ………………………………………………………………………… 5分 ‎14．解：去括号，得 ≥． ……………………………………… 1分 移项，得 ≥． ……………………………………… 2分 合并同类项，得 ≥． ……………………………………………… 3分 系数化1，得 ≤． ………………………………………………………… 4分 把它的解集在数轴上表示为 ‎ …………………………………………… 5分 ‎15．证明：∵AB∥CD，‎ ‎ ∴． ………………………………………………………… 1分 ‎∵AE=DF，‎ ‎∴AE+ EF =DF+ EF．‎ 即AF =DE． ……………………………………………………………… 2分 ‎ 在△ABF和△DCE中，‎ ‎∴ △ABF≌△DCE．……………………………………………………… 4分 ‎∴ BF=CE． ……………………………………………………………… 5分 ‎16．解：‎ ‎ ………………………………………………………… 2分 ‎ ……………………………………………………………… 3分 ‎ ∵，‎ ‎∴ ．……………………………………………………………… 4分 ‎∴ 原式．………… 5分 ‎17．解：（1）依题意，得 解得 ………………………… 2分 ‎∴一次函数的解析式为．‎ ‎∵点C（-2，m）在直线AB上，‎ ‎∴．……………………………………………… 3分 把C（-2，2）代入反比例函数y=中，得 ．‎ ‎∴反比例函数的解析式为 ‎．…………… 4分 ‎（2）结合图象可知：当时，‎ 不等式的解集为．‎ ‎ …………………………………… 5分 ‎18．解：设甲步行的速度是x千米/小时，……………………………………………… 1分 由题意，得 ． ……………………………………………… 2分 解得 ．………………………………………………………… 3分 经检验，是所列方程的解．…………………………………………… 4分 ‎ 答：甲步行的速度是‎5千米/小时． ……………………………………………… 5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）‎ ‎19．（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，‎ ‎∴DE∥BC，BC=2DE．………………………………………………… 1分 ‎∵CF∥BE，‎ ‎∴四边形是平行四边形．……………………………………… 2分 ‎∵BE=2DE，BC=2DE，‎ ‎∴BE= BC．‎ ‎∴□BCFE是菱形． …………………………………………………… 3分 ‎（2）解：连结BF，交CE于点O．‎ ‎∵四边形BCFE是菱形，，‎ ‎∴，．‎ ‎∴△BCE是等边三角形．……………………… 4分 ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎∴．……………………… 5分 ‎20．解：（1）小颖的说法不正确．……………………………………………………… 1分 理由：虽然2012年新建保障房套数的年增长率为20%，比2011年的年增长率25%低，但是2012年新建保障房套数还是比2011年增长了20%，因此，小颖的说法不正确．…………………………………………………………… 2分 ‎（2）2012年新建保障房套数：‎ ‎（万套）．…………… 3分 ‎ 补全统计图如右图：……………………… 4分 ‎（3）（万套）‎ ‎ 答：这5年平均每年新建保障房的套数是15.68万套．………………… 5分 ‎21．（1）证明：连结AO，并延长交于E，交BC于F．‎ ‎∵AB = AC ，‎ ‎∴．‎ ‎∴．………………………… 1分 ‎∴．‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴．‎ ‎∵AO是半径，‎ ‎∴AD是的切线．……………………… 2分 ‎（2）解：∵AE是直径，，BC=8，‎ ‎∴．…………………………………………… 3分 ‎∵OB=5，‎ ‎∴．‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴△AOD∽△FOB．……………………………………………………… 4分 ‎∴．‎ ‎∴．………………………………………… 5分 ‎22．解：问题：如图1，若ÐA=80°，则ÐBEC= 130° ；若ÐA=n°，则ÐBEC=．‎ 探究：（1）如图2，若ÐA=n°，则ÐBEC=；‎ ‎ （2）如图3，若ÐA=n°，则ÐBEC= ；‎ ‎（3）如图4，若ÐA=n°，则ÐBEC= ．（……每空1分，共5分）‎ 五、解答题（本题共22分，23小题7分，24小题8分，25小题7分）‎ ‎23．（1）证明：∵≥0， ……… 1分 ‎∴方程总有两个实数根．……………………………………………… 2分 ‎（2）解：∵，‎ ‎∴，．………… 3分 ‎∵方程有两个互不相等的负整数根，‎ ‎∴．‎ ‎∴或 ‎∴．‎ ‎∵m为整数，∴m=1或2或3． ………………………………………… 4分 当m=1时，，符合题意；‎ 当m=2时，，不符合题意；‎ 当m=3时，，但不是整数，不符合题意．‎ ‎∴m=1．　………………………………………………………………… 5分 ‎（3）解：m=1时，抛物线解析式为．‎ 令，得；令x=0，得y=3．‎ ‎∴A（-3，0），B（-1，0），C（0，3）．‎ ‎∴．‎ ‎∴OP=BC．‎ 设直线BC的解析式为，‎ ‎∴ ∴‎ ‎∴直线BC的解析式为．‎ 设，由勾股定理有：，‎ 整理，得 ．‎ 解得 ．‎ ‎∴或．…………………………………… 7分 ‎24．（1）ÐABD= 15 °，ÐCFE= 45 °．……………………………………… 2分 ‎（2）证明：连结CD、DF．‎ ‎∵线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60°得到线段 BD，‎ ‎∴BD = BC ，ÐCBD =60°．‎ ‎∴△BCD是等边三角形．‎ ‎∴CD = BD ．‎ ‎∵线段BD平移到EF，‎ ‎∴EF∥BD ，EF = BD ．‎ ‎∴四边形BDFE是平行四边形，EF = CD．……… 3分 ‎∵AB = AC ，ÐA =30°，‎ ‎∴ÐABC =ÐACB=75°．‎ ‎∴ÐABD =ÐABC -ÐCBD=15°=ÐACD．‎ ‎∴ÐDFE =ÐABD=15°，ÐAEF =ÐABD=15°．‎ ‎∴ÐAEF =Ð ACD=15°．………………………………………………… 4分 ‎∵ÐCFE =ÐA+ÐAEF=30°+15°=45°，‎ ‎∴ÐCFD =ÐCFE-ÐDFE=45°-15°=30°．‎ ‎∴ÐA=ÐCFD=30°． …………………………………………………… 5分 ‎∴△AEF≌△FCD（AAS）．‎ ‎∴AE =CF． …………………………………………………………… 6分 ‎（3）解：△CEF是等腰直角三角形．‎ 证明：过点E作EG⊥CF于G，‎ ‎∵ÐCFE=45°，‎ ‎∴ÐFEG=45°．‎ ‎∴EG =FG．‎ ‎∵ÐA =30°，ÐAGE=90°，‎ ‎∴．‎ ‎∵AE =CF，∴．‎ ‎∴．‎ ‎∴G为CF的中点．‎ ‎∴EG为CF的垂直平分线．‎ ‎∴EF =EC．‎ ‎∴ÐCEF =2ÐFEG=90°．‎ ‎∴△CEF是等腰直角三角形．………………………………………… 8分 ‎25．解：（1）依题意，得 ‎ 解得 ‎ ‎∴抛物线的解析式为．‎ 即． ………………………………………… 2分 ‎（2）抛物线的对称轴为．‎ ‎∴C（3，0）．……………………………………………………………… 3分 ‎∵，‎ ‎∴，．‎ ‎∴．‎ ‎∴ÐOCB =30°．‎ ‎∴ÐPCD =60°．‎ ‎∵ÐCPD=，∴ÐCDP=．‎ ‎∴△PCD是等边三角形．………………………………………………… 4分 过点P作PQ⊥x轴于点Q，‎ PG∥x轴，交CD于点G ，‎ ‎∵点P的横坐标为m，‎ ‎∴OQ=m，CQ=3-m．‎ ‎∴，PG=CQ=3-m．‎ ‎∴．‎ 即（m<3）． ……………………………… 5分 ‎（3）连结PF、CF．‎ ‎∵PE⊥DP，F为DE的中点，‎ ‎∴PF==DF．‎ ‎∵CP=CD，CF=CF，‎ ‎∴ △CPF≌△CDF．‎ ‎∴∠PCF=∠DCF．‎ ‎∴点F在∠PCD的平分线所在的直线上．…………………………… 6分 ‎∴BF的最小值为点B到直线CF的距离．‎ ‎∵ÐOCB =ÐBCF =30°．∴点B到直线CF的距离等于OB．‎ ‎∴BF的最小值为．…………………………………………………… 7分 各题如有其他解法，请老师们参考本细则酌情给分．‎