2017安徽省中考数学试题及解答

2017安徽省中考数学试题及解答

‎2017年安徽省初中学业水平考试 数 学 ‎（试 题 卷）‎ 注意事项：‎ ‎1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。‎ ‎2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。‎ ‎3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。‎ ‎4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎ 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.‎ ‎1．的相反数是（ ）‎ A．； B．； C．2； D．-2‎ ‎2．计算的结果是（ ）‎ A．； B．； C．； D．‎ ‎3．如图，一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图为（ ）‎ ‎ ‎ ‎4．截止2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学计数法表示为（ ）‎ A．； B．； C．； D．；‎ ‎5．不等式的解集在数轴上表示为（ ）‎ ‎6．直角三角板和直尺如图放置，若，则的度数为( )‎ A．； B．； C．； D．‎ ‎ ‎ ‎7．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是（ ）‎ A．280； B．240； C．300； D．260‎ ‎8一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为，则满足（ ）‎ A．；B．；C．；D．‎ ‎9．已知抛物线与反比例函数的图像在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数的图像可能是（ ）‎ ‎10．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足,则点P到A，B两点距离之和PA+PB的最小值为（ ）‎ A．；B．；C．；D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎11．27的立方根是_____________.‎ ‎12．因式分解：=_________________.‎ ‎13．如图，已知等边的边长为6，以AB为直径的与边AC，BC分别交于D，E两点，则劣弧的长为___________.‎ ‎14．在三角形纸片ABC中，，，AC=‎30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），剪去后得到双层（如图2），再沿着过某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为___________cm。‎ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎15．计算：.‎ ‎16．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：‎ ‎ 今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数，物价几何？‎ 译文为：‎ 现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？‎ 请解答上述问题。‎ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎17．如图，游客在点A处坐缆车出发，沿的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是线段，且AB=BD=‎600m，，，求DE的长。‎ ‎（参考数据：）‎ ‎18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中给出了格点和（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线.‎ ‎（1）将向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；‎ ‎（2）画出关于对称的三角形；‎ ‎（3）填空：=___________.‎ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）‎ ‎19．[阅读理解]‎ 我们知道，,那么的结果等于多少呢？‎ 在图1所示的三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12 ；第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22；......；第n行n个圆圈中数的和为；即；这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为.‎ ‎[规律探究]‎ 将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n-1行的第一个圆圈中的数分别为n-1,2,n）发现每个位置上三个圆圈中的数的和均为______________.由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3（）=_________________.因此，=__________.‎ ‎20．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，，AD不平行于BC，过点C作CE//AD， ‎ ‎ 交的外接圆O于点E，连接AE.‎ ‎（1）求证：四边形AECD为平行四边形；‎ ‎（2）连接CO，求证：CO平分.‎ 六、（本题满分12分）‎ ‎21. 甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：‎ 甲：9， 10， 8， 5， 7， 8， 10， 8， 8， 7；‎ 乙：5， 7， 8， 7， 8， 9， 7， 9， 10， 10；‎ 丙：7， 6， 8， 5， 4， 7， 6， 3， 9， 5.‎ ‎（1）根据以上数据完成下表：‎ ‎ ‎ 平均数 中位数 方差 甲 ‎8‎ ‎8‎ ‎ ‎ 乙 ‎8‎ ‎8‎ ‎2.2‎ 丙 ‎6‎ ‎ ‎ ‎3‎ ‎（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；‎ ‎（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率.‎ 七、（本题满分12分）‎ ‎22.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克不低于成本，且不高于80元。经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：‎ 售价x(元/千克)‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ 销售量y（千克）‎ ‎100‎ ‎80‎ ‎60‎ 求y与x之间的函数表达式；‎ 设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入-成本）‎ 试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？‎ 八、（本题满分14分）‎ ‎23．已知正方形ABCD，点M为AB的中点.‎ ‎（1）如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB=90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F.‎ ‎①求证：BE=CF；‎ ‎②求证：BE2=BC·CE.‎ ‎（2）如图2，在边BC上取一点E，满足BE2=BC·CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长交CD于点F，求tan∠CBF的值.‎ ‎ ‎ ‎2017年安徽省初中学业水平考试 数 学 ‎（试题卷）‎ 注意事项：‎ ‎ 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．‎ ‎2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．‎ ‎3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．‎ ‎4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．‎ 一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）‎ ‎1．的相反数是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【考查目的】考查实数概念——相反数．简单题．‎ ‎2．计算的结果是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【考查目的】考查指数运算，简单题．‎ ‎3．如图，一个放置在水平实验台的锥形瓶，它的俯视图是 第3题图 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B．‎ ‎【考查目的】考查三视图，简单题．‎ ‎4．截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元．其中1600亿用科学记数法表示为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【考查目的】考查科学记数法，简单题．‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．不等式的解集在数轴上表示为 （ ）‎ ‎【答案】C．‎ ‎【考查目的】考查在数轴上表示不等式的解集，简单题．‎ 第6题图 ‎6．直角三角板和直尺如图放置，若，则的度数为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【考查目的】考查三角形内角和，平行线性质，简单题．‎ 第7题图 ‎7．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘成如图所示的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A．‎ ‎【考查目的】考查统计知识，频数分布直方图识别和应用，简单题．‎ ‎8．一种药品原价每盒元，经过两次降价后每盒元．设两次降价的百分率都为，则　　满足 A． B． C． D．‎ ‎【答案】D．‎ ‎【考查目的】考查增长率，二次函数的应用，简单题．‎ ‎9．已知抛物线与反比例函数的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为．则一次函数的图象可能是 A． B． C． D． ‎ ‎ ‎ ‎【答案】B．公共点在第一象限，横坐标为1，则，排除C，D，又得，故，从而选B．‎ ‎【考查目的】考查初等函数性质及图象，中等题．‎ ‎10．如图，矩形中，．动点满足．则点到两点距离之和 的最小值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第10题图 第14题图 第13题图 ‎【答案】D，在与平行且到距离为2直线上，即在此线上找一点到两点距离之和的最小值．‎ ‎【考查目的】考查对称性质，转化思想，中等题．‎ 一、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎11．的立方根是____________ ．‎ ‎【答案】‎ ‎【考查目的】考查立方根运算，简单题．‎ ‎12．因式分解：____________ ．‎ ‎【答案】‎ ‎【考查目的】考查因式分解，简单题．‎ ‎13．如图，已知等边的边长为6，以为直径的⊙与边分别交于两点，则劣弧的的长为____________ ． ‎ ‎【答案】‎ ‎【考查目的】考查圆的性质，三角形中位线，弧长计算，中等题．‎ ‎14．在三角形纸片中，，将该纸片沿过点的直线折叠，使点落在斜边上的一点处，折痕记为（如图1），剪去后得到双层（如图2），再沿着过某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为____________cm．‎ ‎【答案】或．（沿如图的虚线剪．）‎ ‎【考查目的】考查对称，解直角三角形，空间想象，较难题．‎ 二、 ‎（本大题共2小题，每小题8分，共16分）‎ ‎15．计算：． ‎ ‎【考查目的】考查幂运算、立方根、特殊角的三角函数值，简单题．‎ ‎【解答】原式=‎ ‎16．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：‎ 今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数。物价各几何？‎ 译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元。问共有多少人？这个物品的价格是多少？‎ 请解答上述问题．‎ ‎【考查目的】考查一元一次方程（组）的应用和解法，简单题．‎ ‎【解答】设共有人，价格为元，依题意得：‎ ‎ ‎ ‎ 解得 ‎ 答：共有7个人，物品价格为53元。‎ 第17题图 三、 ‎（本大题共2小题，每小题8分，共16分）‎ ‎17．如图，游客在点处坐缆车出发，沿的路线可至山顶处．假设和都是直线段，且，，求的长．‎ ‎（参考数据： ）‎ ‎【考查目的】考查解直角三角形，简单题．‎ ‎【解答】如图，‎ 答：的长约为‎579m．‎ 第18题图 ‎18．如图，在边长为1个长度单位的小正方形组成的网格中，给出了格点和（顶点为风格线的交点），以及过格点的直线． ‎ ‎（1）将向右平 移两个单位长度，再向下平移两个长 度单位，画出平移后的三角形；‎ ‎（2）现出关于直线对称的三角形；‎ ‎（3）填空：___________． ‎ ‎【考查目的】考查图形变换，平移、对称，简单题．‎ ‎【解答】（1）（2）如图，‎ ‎（3）如小图，在三角形和中， ‎ ‎∴∽‎ ‎∴‎ ‎ ‎ 一、 ‎（本大题共2小题，每小题10分，共20分）‎ 第18题图 ‎19．【阅读理解】‎ 我们知道，，那么结果等于多少呢？‎ 第19题图1‎ 在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即；第2行两个圆圈中数的和为，即；……；第行个圆圈中数的和为，即．这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中的数的和为．‎ ‎【规律探究】‎ 将三角形数阵型经过两次旋转可得如图所示的三角形数阵型，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数，（如第行的第1个圆圈中的数分别为），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为．由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：．因此．‎ 第19题图2‎ ‎【解决问题】‎ 根据以上发现，计算的结果为．‎ ‎【考查目的】考查规律探求、归纳推理、问题解决能力，中等题．‎ ‎【解答】根据题意，，，所以 第20题图 ‎20．如图，在四边形中，，不平行于，过点作∥交的外接圆于点，连接．‎ ‎ （1）求证：四边形为平行四边形；‎ ‎（2）连接，求证：平分．‎ ‎【考查目的】考查平行四边形的判定，圆的性质，角平分线，中等题．‎ ‎【解答】‎ （1） 证明：∵∥‎ ‎∴，‎ 在中（同弧所对的圆周角相等）,‎ ‎∴‎ ‎∴∥，又∥‎ ‎∴四边形是平行四边形 （2） 连接、，由（1）证明可知,又题中 ‎ ∴，‎ ‎∴,‎ ‎∴即平分 一、 ‎（本题满分12分）‎ ‎21．甲，乙，丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：‎ ‎ 甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；‎ ‎ 乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；‎ ‎ 丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5．‎ ‎ （1）根据以上数据完成下表：‎ 平均数 中位数 方差 甲 ‎8‎ ‎8‎ ‎ 2 ‎ 乙 ‎8‎ ‎8‎ ‎2.2‎ 丙 ‎6‎ ‎ 6 ‎ ‎3‎ ‎ （2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；‎ ‎ （3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲，乙相邻出场的概率．‎ ‎【考查目的】考查统计与概率，特征数及其意义．‎ ‎【解答】（2）因为运动员甲的方差最小，故甲的成绩最稳定；‎ ‎（3）出场顺序有如下6种：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，其中甲乙相邻出场的有：甲乙丙，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲四种，‎ 故所求概率为．‎ 一、 ‎（本题满分12分）‎ ‎22．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量（千克）与每千克售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：‎ 售价（元/千克）‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ 销售量（千克）‎ ‎100‎ ‎80‎ ‎60‎ ‎ （1）求与之间的函数表达式；‎ ‎ （2）设商品每天的总利润为（元），求与之间的函数表达式（利润=收入-成本）；‎ ‎（3）试说明中总利润随售价的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？‎ ‎【考查目的】一次函数、二次函数的应用，中等题．‎ ‎【解答】（1）由题意得： ‎ ‎ ∴‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎（3）由（2）可知，当时，利润逐渐增大，当时，利润逐渐减小，当时利润最大，为1800元．‎ 二、 ‎（本题满分14分）‎ ‎23．已知正方形，点为边的中点． ‎ ‎ （1）如图1，点为线段上的一点，且，延长分别与边交于点． ‎ ‎ ① 证明：‎ ‎② 求证：．‎ ‎ （2）如图2，在边上取一点，满足，连接交于点，连接并延长交于点，求的值．‎ 第23题图1 第23题图2 ‎ ‎【考查目的】‎ ‎【解答】‎ ‎（1）① 由条件知 ‎ ∴‎ ‎② ‎ 又为等腰三角形， ‎ ‎∴‎ 得到为等腰三角形，从而 ‎∴‎ ‎（2）‎ 证明：延长与交于点 ‎∵是的中点得 ‎,‎ ‎∴‎ ‎ 由得即 ‎ ‎∵题中给出了 ‎ ‎∴ ‎ 在中，设边长，,则 ‎ 由,得，解得 ‎ ‎