2009年福建省福州市中考试题及答案

2009年福建省福州市中考试题及答案

二○○九年福州市课改实验区初中毕业会考、高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 ‎（全卷共4页，三大题，共22小题；满分150分；考试时间120分钟）‎ 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效.‎ 毕业学校 姓名 考生号 ‎ 一、选择题(共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）‎ ‎1．2009的相反数是 A．－2009 B．2009 C． D． ‎ ‎2．用科学记数法表示660 000的结果是 A．66×104 B．6.6×‎105 ‎‎ C．0.66×106 D．6.6×106‎ ‎3．已知∠1=30°，则∠1的余角度数是 A．160° B．150° C．70° D．60°‎ ‎4．二元一次方程组的解是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 图1所示的几何体的主视图是 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 图1‎ 图2‎ ‎6．下列运算中，正确的是 ‎ A.x+x=2x B. 2x－x=1 C.(x3)3=x6 D. x8÷x2=x4‎ ‎7．若分式有意义，则x的取值范围是 A．x≠1 B．x>1 C． x=1 D．x<1 ‎ ‎8．如图2，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB:FG=2:3，则下列结论正确的是 A．2DE=3MN， B．3DE=2MN， C． 3∠A=2∠F D．2∠A=3∠F 图3‎ ‎9．将1、2、3三个数字随机生成的点的坐标，列成下表。如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点在函数y=x图象上的概率是 ‎（1，1）‎ ‎（1，2）‎ ‎（1，3）‎ ‎（2，1）‎ ‎（2，2）‎ ‎（2，3）‎ ‎（3，1）‎ ‎（3，2）‎ ‎（3，3）‎ A．0．3 B．0．5 C． D．‎ ‎10．如图3， 是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周， P为 上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是 A． 15 B． 20 C．15+ D．15+‎ 图5‎ 二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分.请将答案填入答题卡的相应位置） ‎ ‎11．分解因式：= 　　　　 ‎ ‎12．请写出一个比小的整数 ‎ ‎13. 已知，则的值是 ‎ ‎14. 如图4，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上 ，OD∥AC，若BD=1，则BC的长为 ‎ 图6‎ ‎15．已知, A、B、C、D、E是反比例函数（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 （用含π的代数式表示） 三、解答题(满分90分．请将答案填入答题卡的相应位置）‎ ‎16．(每小题7分，共14分）‎ ‎（1）计算：22-5×+‎ ‎（2）化简：（x－y）（x+y）+（x－y）+（x+y）‎ ‎17．(每小题8分，共16分）‎ ‎(1)解不等式：，并在数轴上表示解集. ‎ ‎(2)整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时。现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作。假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？‎ ‎18．（满分10分）‎ 如图6，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD ‎19．（满分12分）以下统计图描述了九年级（1）班学生在为期一个月的读书月活动中，三个阶段（上旬、中旬、下旬）日人均阅读时间的情况： ‎ ‎（1）从以上统计图可知,九年级(1)班共有学生 人;‎ ‎（2）图7-1中a的值是 ;‎ ‎（3）从图7-1、7-2中判断,在这次读书月活动中,该班学生每日阅读时间 （填“普遍增加了”或“普遍减少了”）;‎ ‎（4）通过这次读书月活动，如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯，参照以上统计图的变化趋势，至读书月活动结束时，该班学生日人均阅读时间在0.5~1小时的人数比活动开展初期增加了 人。‎ ‎20.（满分12分）‎ 如图8，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，‎ 请按要求完成下列各题：‎ （1） 用签字笔画AD∥BC（D为格点），连接CD；‎ （2） 线段CD的长为 ；‎ 图8‎ （3） 请你在的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是 ，则它所对应的正弦函数值是 。‎ ‎（4） 若E为BC中点，则tan∠CAE的值是 ‎ ‎21．（满分12分）‎ 如图9，等边边长为4，是边上动点，于H，过作∥，交线段于点，在线段上取点，使。设。‎ （1） 请直接写出图中与线段相等的两条线段（不再另外添加辅助线）；‎ （2） 是线段上的动点，当四边形是平行四边形时,求 的面积（用含的代数式表示）；‎ ‎（3） 当（2）中 的面积最大值时，以E为圆心，为半径作圆，根据⊙E与 此时四条边交点的总个数，求相应的的取值范围。‎ 图10‎ ‎22．（满分14分）‎ 已知直线l：y=－x+m（m≠0）交x轴、y轴于A、B两点，点C、M分别在 线段OA、AB上，且OC=2CA，AM=2MB，连接MC，将△ACM绕点M 旋转180°，得到△FEM，则点E在y轴上, 点F在直线l上;取线段EO中 点N,将ACM沿MN所在直线翻折，得到△PMG，其中P与A为对称点.记：‎ 过点F的双曲线为，过点M且以B为顶点的抛物线为，过点P且以M 为顶点的抛物线为.‎ ‎(1) 如图10，当m=6时，①直接写出点M、F的坐标，‎ ‎②求、的函数解析式；‎ ‎（2）当m发生变化时， ①在的每一支上，y随x的增大如何变化？请说明理由。‎ ‎ ②若、中的y都随着x的增大而减小,写出x的取值范围。‎ 二○○九年福州市课改实验区初中毕业会考、高级中等学校招生考试 数学试卷参考答案 一、选择题（每小题4分，共40分）‎ ‎１．A ２．B ３．D ４．C ５．D ‎６．A ７．A ８．B ９．C 1０．C 二、填空题（每小题4分，共20分）‎ ‎１１．x（x－２）‎ ‎１２．答案不唯一，小于或等于２的整数均可，如：2，1等 ‎１３．5‎ ‎１４．2‎ ‎１５．13π-26‎ 三、解答题 ‎１６．（１）解：原式＝４－１＋２‎ ‎　　　　 ＝３＋２‎ ‎　　　　 ＝５．……………………7分 ‎（２）解：原式＝‎ ‎　　　　 ＝．……………………7分 ‎１７．（１）解：３x－x＞2‎ ‎2x＞2‎ x＞1．……………………6分 ‎……………………8分 ‎（２）解：设先安排整理的人员有x人，依题意得，‎ ‎　　　 ……………………4分 ‎　　　　‎ ‎　 解得，　　x＝１０．‎ 答：先安排整理的人员有１０人．……………………8分 图6‎ ‎１８．证明：∵AC平分∠BAD ‎　　　 ∴∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ．‎ ‎　　 　∵∠1=∠2‎ ‎　　　 ∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ．‎ 在△ＡＢＣ和△ＡＤＣ中 ‎∴△ＡＢＣ≌△ＡＤＣ（ＡＡＳ）．……………………8分 ‎∴ＡＢ＝ＡＤ．……………………10分 ‎（其他不同证法，参照以上标准评分）‎ ‎１９．（每小题各3分,共12分）‎ ‎（１）５０‎ ‎（２）３‎ ‎（３）普遍增加了 ‎（４）15‎ ‎２０．（每小题3分,共12分）‎ ‎（１）如图 ‎（２）‎ ‎（３）∠CAD，(或∠ADC，)‎ ‎（４）‎ ‎２１．解：（１）ＢＥ、ＰＥ、BF三条线段中任选两条．………………………2分 ‎　 （２）在Ｒt△ＣHＥ中，∠CHE＝9０°　∠Ｃ＝６０°，‎ ‎∴ＥH＝‎ ‎∵PQ=EF=BE=4-x ‎∴．……………………5分 ‎（３）‎ ‎∴当x＝２时，有最大值．‎ 此时E、F、P分别为△ABC三边BC、AB、AC的中点，且点C、 点Q重合 ‎∴平行四边形EFPQ是菱形．‎ 过Ｅ点作ＥD⊥ＦＰ于D，‎ ‎∴ＥD＝ＥH＝．‎ ‎∴当⊙E与四条边交点的总个数是２个时，０＜r＜；‎ 当⊙E与四条边交点的总个数是４个时，r＝； ‎ 当⊙E与四条边交点的总个数是６个时，＜r＜２；‎ 当⊙E与四条边交点的总个数是３个时，r＝２时；‎ 当⊙E与四条边交点的总个数是０个时，r＞２时．‎ ‎…………………………………………………………12分 ‎２２．解：（１）①点Ｍ的坐标为（２，４），点Ｆ的坐标为（－２，８）．……………………2分 ② 设的函数解析式为（．‎ ‎　　　　∵过点Ｆ（－２，８）‎ ‎　　　　∴的函数解析式为．‎ ‎∵的顶点Ｂ的坐标是（０，６）‎ ‎∴设的函数解析式为．‎ ‎∵过点M（2，4）‎ ‎∴‎ ‎．‎ ‎∴的函数解析式为．……………………6分 ‎（2）依题意得，A（m，０），B（０，m），‎ ‎∴点Ｍ坐标为（），点Ｆ坐标为（，）．‎ ‎①设的函数解析式为（．‎ ‎∵过点Ｆ（，）‎ ‎∴．‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴在的每一支上，y随着x的增大而增大．‎ ‎②答：当＞０时，满足题意的x的取值范围为 0＜x＜；‎ 当＜０时，满足题意的x的取值范围为＜x＜０．‎ ‎……………………………………………………14分