2010年重庆市綦江县中考数学试题

2010年重庆市綦江县中考数学试题

‎2010年綦江县初中毕业暨高中招生考试 数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）‎ ‎1．4的倒数是（ ）‎ A．4 B．－‎4 ‎‎ C． D．2‎ ‎2．计算‎2a2÷a的结果是（ ）‎ A．2 B．‎2a C．‎2a3 D．‎2a2‎ ‎3．一次函数y＝―3x―2的图象不经过（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎4．下左图的几何体的俯视图是（ ）‎ 正面 A B C D ‎5．两圆的圆心距为‎7cm，半径分别为‎5cm和‎2cm，则两圆的位置关系是（ ）‎ A．内切 B．外切 C．外离 D．内含 ‎6．为了描述我县城区某一天气温变化情况，应选择（ ）‎ A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．直方图 ‎7．直角坐标系内点P(－2，3)关于原点的对称点Q的坐标为（ ）‎ A．（2，－3） B．（2，3） C．（－2，3） D．（－2，－3）‎ ‎8．2010年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是（ ）‎ A．30x－8＝31x＋26 B．30x＋8＝31x＋26‎ C．30x－8＝31x－26 D．30x＋8＝31x－26‎ A B P C D ‎9．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P从起点B出发，沿BC、CD逆时针方向向终点D匀速运动．设点P所走过的路程为x，则线段AP、AD与矩形围成的图形面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）‎ O O O O y y y y x x x x ‎7‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎7‎ ‎3‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎12‎ ‎12‎ ‎12‎ ‎12‎ A B C D A B C D E F G ‎10．如图，在□ABCD中，分别以AB、AD为边向外作 等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G(点G 在点A、E之间)，连接CE、CF、EF，则以下四个 结论一定正确的是（ ）‎ ‎①△CDF≌△EBC ②∠CDF＝∠EAF ‎③△CDF是等边三角形 ④CG⊥AE A．只有①② B．只有①②③‎ C．只有③④ D．①②③④‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）‎ ‎11．上海世博会的口号是：“城市，让生活更美好”．到‎2010年5月30日止，参观上海世博会的人数累计为8004300人．数字8004300用科学记数法表示为 ．‎ B C D ‎1‎ A ‎12．不等式组的整数解为 ．‎ ‎13．如图，A、B、C、D是圆上四点，∠1＝68º，∠A＝40º．‎ 则∠D＝ ．‎ O V ‎2‎ ‎4‎ ‎14．分式方程＝的解是x＝ ．‎ ‎15．有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的CO2，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变：密度(kg/m3)是体积V(m3)的反比例函数，它的图象如图所示，当V＝‎2m3‎时，气体的密度是 kg/m3．‎ ‎16．观察下列三角形的三个顶点所标的数字规律，那么2010这个数在第 个三角形的 顶点处(第二空填“上”、“左下”或“右下”)．‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 第一个三角形 第二个三角形 第三个三角形 第四个三角形 ‎…‎ 三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，满分24分）‎ ‎17．计算：．‎ ‎18．解方程：x2―2x―1＝0．‎ ‎19．尺规作图：如图，已知△ABC．‎ 求作：△ABC，使A1B1＝AB，∠B1＝∠B，B‎1C1＝BC．‎ 要求：写已知、求作，不写作法，不证明，保留作图痕迹．‎ 已知：‎ 求作：‎ A B C ‎20．‎2010年5月18日“全国首届农村地区基础教育课程改革研讨会”在綦江召开，我县的“2＋x”拓展课程受到专家的高度评价．在100多项“2＋x”拓展课程中，教育行政主管部门对其中若干学生参加球类、棋类、绘画、书法、摄影、舞蹈活动的人数比例情况进行调查，所得的部分数据绘制了下面两幅不完整的统计图．‎ 球类 书法 棋类 绘画 舞蹈 摄影 ‎30%‎ ‎15%‎ ‎10%‎ ‎15%‎ ‎5%‎ a 人数 拓展 课程 摄影 书法 球类 棋类 绘画 舞蹈 ‎10‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎40‎ ‎30‎ ‎20‎ 请你根据图中提供的休息，回答下列问题：‎ ‎(1)求出扇性统计图中的a的值，并求出被调查学生的总人数；‎ ‎(2)求出参加棋类活动的学生人数，并补全频数分布直方图．‎ 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，满分40分）‎ ‎21．先化简，再求值：÷，其中x＝＋1．‎ ‎22．据交管部门统计，高速公路超速行使是引发交通事故的主要原因．我县某校数学课外小组的几位同学想尝试用自己的知识检测车速，他们选择了渝黔高速公路某路段进行观测，该路段限速是每小时80千米(即最高速度不得超过80千米)．如图，他们将观测点设在到公路的距离为0.1千米的P处．这时，一辆轿车由綦江向重庆匀速直线驶来，测得此车从A处到B处所用的时间为3秒，并测得∠APO＝59º，∠BPO＝45º．‎ 试计算AB并判断此车是否超速？(精确到0.001)‎ ‎(参考数据：sin59º≈0.8572，cos59º≈0.5150，tan59º≈1.6643)‎ A B O P 綦江 重庆 ‎－1‎ ‎－2‎ ‎－3‎ ‎23．甲、乙两人玩游戏，他们准备了一个可以自由转动的转盘和一个不透明的袋子，转盘被分成面积相等的三个扇形，并在每一个扇形内标上数字－1、－2、－3；袋子中装有除数字以外其他均相同的三个乒乓球，球上标有数字1、2、3．游戏规则：转盘转动，当转盘停止后，指针所指区域(如果指针恰好在分界线上，那么指针指向某一区域为止)的数字与随机从袋子中摸出乒乓球的数字之和为0时，甲获胜；其他情况乙获胜．‎ ‎(1)用树状图或列表法求甲获胜的概率；‎ ‎(2)这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请判断并说明理由．‎ A E B F C D ‎24．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90º，AB＝AD＝6，DE⊥CD交AB于E，DF平分∠CDE交BC于F，连接EF．‎ ‎(1)证明：CF＝EF；‎ ‎(2)当tan∠ADE＝时，求EF的长．‎ 五、解答题（本大题共2小题，第25题10分，第26题12分，满分22分）‎ ‎25．“震再无情人有请”，玉树地震牵动了全国人民的心，武警部队接到命令，运送一批救灾物资到灾区，货车在公路A处加满油后，以60千米/小时的速度匀速行使，前往与A处相距360千米的灾区B处．下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y(升)与行使时间x(小时)之间的关系：‎ 行使时间x(小时)‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 余油量y(升)‎ ‎150‎ ‎120‎ ‎90‎ ‎60‎ ‎30‎ ‎(1)请你用学过的函数中的一种建立y与x之间的函数关系式，并说明选择这种函数的理由(不要求写出自变量的取值范围)；‎ ‎(2)如果货车的行使速度和每小时的耗油量都不变，货车行使4小时后到达C处，C 的前方‎12千米的D处有一加油站，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达灾区B处卸去货物后能顺利返回D处加油？(根据驾驶经验，为保险起见，油箱内余油量应随时不少于‎10升)‎ ‎26．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)经过点B(12，0)和C(0，－6)，对称轴为x＝2．‎ ‎(1)求该抛物线的解析式．‎ ‎(2)点D在线段AB上且AD＝AC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一个动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t(秒)和点Q的运动速度；若存在，请说明理由．‎ A B C O P Q D y x ‎(3)在(2)的结论下，直线x＝1上是否存在点M，使△MPQ为等腰三角形？若存在，请求出所有点M的坐标；若存在，请说明理由．‎