济宁中考数学试题答案

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济宁中考数学试题答案

‎2016年山东省济宁市中考数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求 ‎1.在:0,﹣2,1,这四个数中,最小的数是(  )‎ A.0 B.﹣‎2 ‎C.1 D.‎ ‎2.下列计算正确的是(  )‎ A.x2•x3=x5 B.x6+x6=x‎12 ‎C.(x2)3=x5 D.x﹣1=x ‎3.如图,直线a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=55°,那么∠2的度数是(  )‎ A.20° B.30° C.35° D.50°‎ ‎4.如图,几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的,它的左视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.如图,在⊙O中, =,∠AOB=40°,则∠ADC的度数是(  )‎ A.40° B.30° C.20° D.15°‎ ‎6.已知x﹣2y=3,那么代数式3﹣2x+4y的值是(  )‎ A.﹣3 B.‎0 ‎C.6 D.9‎ ‎7.如图,将△ABE向右平移‎2cm得到△DCF,如果△ABE的周长是‎16cm,那么四边形ABFD的周长是(  )‎ A.‎16cm B.‎18cm C.‎20cm D.‎‎21cm ‎8.在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中,编号1,2,3,4,5的五位同学最后成绩如下表所示:‎ ‎ 参赛者编号 ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ 5‎ ‎ 成绩/分 ‎96 ‎ ‎88 ‎ ‎86 ‎ ‎93 ‎ ‎86 ‎ 那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是(  )‎ A.96,88, B.86,‎86 ‎C.88,86 D.86,88‎ ‎9.如图,在4×4正方形网格中,黑色部分的图形构成一个轴对称图形,现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑,使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.如图,O为坐标原点,四边形OACB是菱形,OB在x轴的正半轴上,sin∠AOB=,反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F,则△AOF的面积等于(  )‎ A.60 B.‎80 ‎C.30 D.40‎ ‎ ‎ 二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分 ‎11.若式子有意义,则实数x的取值范围是      .‎ ‎12.如图,△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,请你添加一个适当的条件:      ,使△AEH≌△CEB.‎ ‎13.如图,AB∥CD∥EF,AF与BE相交于点G,且AG=2,GD=1,DF=5,那么的值等于      .‎ ‎14.已知A,B两地相距‎160km,一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%,结果比原来提前0.4h到达,这辆汽车原来的速度是      km/h.‎ ‎15.按一定规律排列的一列数:,1,1,□,,,,…请你仔细观察,按照此规律方框内的数字应为      .‎ ‎ ‎ 三、解答题:本大题共7小题,共55分 ‎16.先化简,再求值:a(a﹣2b)+(a+b)2,其中a=﹣1,b=.‎ ‎17.‎2016年6月15日是父亲节,某商店老板统计了这四年父亲节当天剃须刀销售情况,以下是根据该商店剃须刀销售的相关数据所绘制统计图的一部分.‎ 请根据图1、图2解答下列问题:‎ ‎(1)近四年父亲节当天剃须刀销售总额一共是5.8万元,请将图1中的统计图补充完整;‎ ‎(2)计算该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额.‎ ‎18.某地的一座人行天桥如图所示,天桥高为‎6米,坡面BC的坡度为1:1,为了方便行人推车过天桥,有关部门决定降低坡度,使新坡面的坡度为1:.‎ ‎(1)求新坡面的坡角a;‎ ‎(2)原天桥底部正前方‎8米处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆桥?请说明理由.‎ ‎19.某地2014年为做好“精准扶贫”,授入资金1280万元用于一滴安置,并规划投入资金逐年增加,2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元.‎ ‎(1)从2014年到2016年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?‎ ‎(2)在2016年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励,规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元,1000户以后每户每天补助5元,按租房400天计算,试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励?‎ ‎20.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长CB至点F,使CF=CA,连接AF,∠ACF的平分线分别交AF,AB,BD于点E,N,M,连接EO.‎ ‎(1)已知BD=,求正方形ABCD的边长;‎ ‎(2)猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明.‎ ‎21.已知点P(x0,y0)和直线y=kx+b,则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d=计算.‎ 例如:求点P(﹣1,2)到直线y=3x+7的距离.‎ 解:因为直线y=3x+7,其中k=3,b=7.‎ 所以点P(﹣1,2)到直线y=3x+7的距离为:d====.‎ 根据以上材料,解答下列问题:‎ ‎(1)求点P(1,﹣1)到直线y=x﹣1的距离;‎ ‎(2)已知⊙Q的圆心Q坐标为(0,5),半径r为2,判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由;‎ ‎(3)已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行,求这两条直线之间的距离.‎ ‎22.如图,已知抛物线m:y=ax2﹣6ax+c(a>0)的顶点A在x轴上,并过点B(0,1),直线n:y=﹣x+与x轴交于点D,与抛物线m的对称轴l交于点F,过B点的直线BE与直线n相交于点E(﹣7,7).‎ ‎(1)求抛物线m的解析式;‎ ‎(2)P是l上的一个动点,若以B,E,P为顶点的三角形的周长最小,求点P的坐标;‎ ‎(3)抛物线m上是否存在一动点Q,使以线段FQ为直径的圆恰好经过点D?若存在,求点Q的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎2016年山东省济宁市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求 ‎1.在:0,﹣2,1,这四个数中,最小的数是(  )‎ A.0 B.﹣‎2 ‎C.1 D.‎ ‎【考点】有理数大小比较.‎ ‎【分析】根据有理数大小比较的法则解答.‎ ‎【解答】解:∵在0,﹣2,1,这四个数中,只有﹣2是负数,‎ ‎∴最小的数是﹣2.‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎2.下列计算正确的是(  )‎ A.x2•x3=x5 B.x6+x6=x‎12 ‎C.(x2)3=x5 D.x﹣1=x ‎【考点】负整数指数幂;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.‎ ‎【分析】原式利用同底数幂的乘法,合并同类项,幂的乘方及负整数指数幂法则计算,即可作出判断.‎ ‎【解答】解:A、原式=x5,正确;‎ B、原式=2x6,错误;‎ C、原式=x6,错误;‎ D、原式=,错误,‎ 故选A ‎ ‎ ‎3.如图,直线a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=55°,那么∠2的度数是(  )‎ A.20° B.30° C.35° D.50°‎ ‎【考点】平行线的性质.‎ ‎【分析】由垂线的性质和平角的定义求出∠3的度数,再由平行线的性质即可得出∠2的度数.‎ ‎【解答】解:∵AB⊥BC,‎ ‎∴∠ABC=90°,‎ ‎∴∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°,‎ ‎∵a∥b,‎ ‎∴∠2=∠3=35°.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎4.如图,几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的,它的左视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】简单几何体的三视图.‎ ‎【分析】观察几何体,找出左视图即可.‎ ‎【解答】解:如图,几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的,它的左视图是,‎ 故选D ‎ ‎ ‎5.如图,在⊙O中, =,∠AOB=40°,则∠ADC的度数是(  )‎ A.40° B.30° C.20° D.15°‎ ‎【考点】圆心角、弧、弦的关系.‎ ‎【分析】先由圆心角、弧、弦的关系求出∠AOC=∠AOB=50°,再由圆周角定理即可得出结论.‎ ‎【解答】解:∵在⊙O中, =,‎ ‎∴∠AOC=∠AOB,‎ ‎∵∠AOB=40°,‎ ‎∴∠AOC=40°,‎ ‎∴∠ADC=∠AOC=20°,‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎6.已知x﹣2y=3,那么代数式3﹣2x+4y的值是(  )‎ A.﹣3 B.‎0 ‎C.6 D.9‎ ‎【考点】代数式求值.‎ ‎【分析】将3﹣2x+4y变形为3﹣2(x﹣2y),然后代入数值进行计算即可.‎ ‎【解答】解:∵x﹣2y=3,‎ ‎∴3﹣2x+4y=3﹣2(x﹣2y)=3﹣2×3=﹣3;‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎7.如图,将△ABE向右平移‎2cm得到△DCF,如果△ABE的周长是‎16cm,那么四边形ABFD的周长是(  )‎ A.‎16cm B.‎18cm C.‎20cm D.‎‎21cm ‎【考点】平移的性质.‎ ‎【分析】先根据平移的性质得到CF=AD=‎2cm,AC=DF,而AB+BC+AC=‎16cm,则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD,然后利用整体代入的方法计算即可 ‎【解答】解:∵△ABE向右平移‎2cm得到△DCF,‎ ‎∴EF=AD=‎2cm,AE=DF,‎ ‎∵△ABE的周长为‎16cm,‎ ‎∴AB+BE+AE=‎16cm,‎ ‎∴四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD ‎=AB+BE+AE+EF+AD ‎=‎16cm+‎2cm+‎‎2cm ‎=‎20cm.‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎8.在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中,编号1,2,3,4,5的五位同学最后成绩如下表所示:‎ ‎ 参赛者编号 ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ 5‎ ‎ 成绩/分 ‎96 ‎ ‎88 ‎ ‎86 ‎ ‎93 ‎ ‎86 ‎ 那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是(  )‎ A.96,88, B.86,‎86 ‎C.88,86 D.86,88‎ ‎【考点】众数;中位数.‎ ‎【分析】找出五位同学演讲成绩出现次数最多的分数即为众数,将分数按照从小到大的顺序排列,找出中位数即可.‎ ‎【解答】解:这五位同学演讲成绩为96,88,86,93,86,‎ 按照从小到大的顺序排列为86,86,88,93,96,‎ 则这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是86,88,‎ 故选D ‎ ‎ ‎9.如图,在4×4正方形网格中,黑色部分的图形构成一个轴对称图形,现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑,使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】概率公式;利用轴对称设计图案.‎ ‎【分析】由在4×4正方形网格中,任选取一个白色的小正方形并涂黑,共有13种等可能的结果,使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况,直接利用概率公式求解即可求得答案.‎ ‎【解答】解:∵根据轴对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合,白色的小正方形有13个,而能构成一个轴对称图形的有4个情况,‎ ‎∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是:.‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎10.如图,O为坐标原点,四边形OACB是菱形,OB在x轴的正半轴上,sin∠AOB=,反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F,则△AOF的面积等于(  )‎ A.60 B.‎80 ‎C.30 D.40‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.‎ ‎【分析】过点A作AM⊥x轴于点M,过点F作FN⊥x轴于点N,设OA=a,BF=b,通过解直角三角形分别找出点A、F的坐标,结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、b的值,通过分割图形求面积,最终找出△AOF的面积等于梯形AMNF的面积,利用梯形的面积公式即可得出结论.‎ ‎【解答】解:过点A作AM⊥x轴于点M,过点F作FN⊥x轴于点N,如图所示.‎ 设OA=a,BF=b,‎ 在Rt△OAM中,∠AMO=90°,OA=a,sin∠AOB=,‎ ‎∴AM=OA•sin∠AOB=a,OM==a,‎ ‎∴点A的坐标为(a, a).‎ ‎∵点A在反比例函数y=的图象上,‎ ‎∴a×a==48,‎ 解得:a=10,或a=﹣10(舍去).‎ ‎∴AM=8,OM=6.‎ ‎∵四边形OACB是菱形,‎ ‎∴OA=OB=10,BC∥OA,‎ ‎∴∠FBN=∠AOB.‎ 在Rt△BNF中,BF=b,sin∠FBN=,∠BNF=90°,‎ ‎∴FN=BF•sin∠FBN=b,BN==b,‎ ‎∴点F的坐标为(10+b, b).‎ ‎∵点B在反比例函数y=的图象上,‎ ‎∴(10+b)×b=48,‎ 解得:b=,或b=(舍去).‎ ‎∴FN=,BN=﹣5,MN=OB+BN﹣OM=﹣1.‎ S△AOF=S△AOM+S梯形AMNF﹣S△OFN=S梯形AMNF=(AM+FN)•MN=(8+)×(﹣1)=×(+1)×(﹣1)=40.‎ 故选D.‎ ‎ ‎ 二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分 ‎11.若式子有意义,则实数x的取值范围是 x≥1 .‎ ‎【考点】二次根式有意义的条件.‎ ‎【分析】根据二次根式的性质可以得到x﹣1是非负数,由此即可求解.‎ ‎【解答】解:依题意得 x﹣1≥0,‎ ‎∴x≥1.‎ 故答案为:x≥1.‎ ‎ ‎ ‎12.如图,△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,请你添加一个适当的条件: AH=CB等(只要符合要求即可) ,使△AEH≌△CEB.‎ ‎【考点】全等三角形的判定.‎ ‎【分析】开放型题型,根据垂直关系,可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等,就只需要找它们的一对对应边相等就可以了.‎ ‎【解答】解:∵AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,‎ ‎∴∠BEC=∠AEC=90°,‎ 在Rt△AEH中,∠EAH=90°﹣∠AHE,‎ 又∵∠EAH=∠BAD,‎ ‎∴∠BAD=90°﹣∠AHE,‎ 在Rt△AEH和Rt△CDH中,∠CHD=∠AHE,‎ ‎∴∠EAH=∠DCH,‎ ‎∴∠EAH=90°﹣∠CHD=∠BCE,‎ 所以根据AAS添加AH=CB或EH=EB;‎ 根据ASA添加AE=CE.‎ 可证△AEH≌△CEB.‎ 故填空答案:AH=CB或EH=EB或AE=CE.‎ ‎ ‎ ‎13.如图,AB∥CD∥EF,AF与BE相交于点G,且AG=2,GD=1,DF=5,那么的值等于  .‎ ‎【考点】平行线分线段成比例.‎ ‎【分析】首先求出AD的长度,然后根据平行线分线段成比例定理,列出比例式即可得到结论.‎ ‎【解答】解:∵AG=2,GD=1,‎ ‎∴AD=3,‎ ‎∵AB∥CD∥EF,‎ ‎∴=,‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎14.已知A,B两地相距‎160km,一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%,结果比原来提前0.4h到达,这辆汽车原来的速度是 ‎80 km/‎h.‎ ‎【考点】分式方程的应用.‎ ‎【分析】设这辆汽车原来的速度是xkm/h,由题意列出分式方程,解方程求出x的值即可.‎ ‎【解答】解:设这辆汽车原来的速度是xkm/h,由题意列方程得:‎ ‎,‎ 解得:x=80‎ 经检验,x=80是原方程的解,‎ 所以这辆汽车原来的速度是‎80km/h.‎ 故答案为:80.‎ ‎ ‎ ‎15.按一定规律排列的一列数:,1,1,□,,,,…请你仔细观察,按照此规律方框内的数字应为  .‎ ‎【考点】规律型:数字的变化类.‎ ‎【分析】把整数1化为,可以发现后一个数的分子恰是前面数的分母,分析即可求解.‎ ‎【解答】解:把整数1化为,得,,,(  ),,,…‎ 可以发现后一个数的分子恰是前面数的分母,‎ 所以,第4个数的分子是2,分母是3,‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ 三、解答题:本大题共7小题,共55分 ‎16.先化简,再求值:a(a﹣2b)+(a+b)2,其中a=﹣1,b=.‎ ‎【考点】整式的混合运算—化简求值.‎ ‎【分析】原式利用单项式乘以多项式,以及完全平方公式化简,去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值.‎ ‎【解答】解:原式=a2﹣2ab+a2+2ab+b2=‎2a2+b2,‎ 当a=﹣1,b=时,原式=2+2=4.‎ ‎ ‎ ‎17.‎2016年6月15日是父亲节,某商店老板统计了这四年父亲节当天剃须刀销售情况,以下是根据该商店剃须刀销售的相关数据所绘制统计图的一部分.‎ 请根据图1、图2解答下列问题:‎ ‎(1)近四年父亲节当天剃须刀销售总额一共是5.8万元,请将图1中的统计图补充完整;‎ ‎(2)计算该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额.‎ ‎【考点】条形统计图;折线统计图.‎ ‎【分析】(1)将销售总额减去2012、2014、2015年的销售总额,求出2013年的销售额,补全条形统计图即可;‎ ‎(2)将2015年的销售总额乘以甲品牌剃须刀所占百分比即可.‎ ‎【解答】解:(1)2013年父亲节当天剃须刀的销售额为5.8﹣1.7﹣1.2﹣1.3=1.6(万元),‎ 补全条形图如图:‎ ‎(2)1.3×17%=0.221(万元).‎ 答:该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额为0.221万元.‎ ‎ ‎ ‎18.某地的一座人行天桥如图所示,天桥高为‎6米,坡面BC的坡度为1:1,为了方便行人推车过天桥,有关部门决定降低坡度,使新坡面的坡度为1:.‎ ‎(1)求新坡面的坡角a;‎ ‎(2)原天桥底部正前方‎8米处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆桥?请说明理由.‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.‎ ‎【分析】(1)由新坡面的坡度为1:,可得tanα=tan∠CAB==,然后由特殊角的三角函数值,求得答案;‎ ‎(2)首先过点C作CD⊥AB于点D,由坡面BC的坡度为1:1,新坡面的坡度为1:.即可求得AD,BD的长,继而求得AB的长,则可求得答案.‎ ‎【解答】解:(1)∵新坡面的坡度为1:,‎ ‎∴tanα=tan∠CAB==,‎ ‎∴∠α=30°.‎ 答:新坡面的坡角a为30°;‎ ‎(2)文化墙PM不需要拆除.‎ 过点C作CD⊥AB于点D,则CD=6,‎ ‎∵坡面BC的坡度为1:1,新坡面的坡度为1:,‎ ‎∴BD=CD=6,AD=6,‎ ‎∴AB=AD﹣BD=6﹣6<8,‎ ‎∴文化墙PM不需要拆除.‎ ‎ ‎ ‎19.某地2014年为做好“精准扶贫”,授入资金1280万元用于一滴安置,并规划投入资金逐年增加,2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元.‎ ‎(1)从2014年到2016年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?‎ ‎(2)在2016年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励,规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元,1000户以后每户每天补助5元,按租房400天计算,试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励?‎ ‎【考点】一元二次方程的应用.‎ ‎【分析】(1)设年平均增长率为x,根据:2014年投入资金给×(1+增长率)2=2016年投入资金,列出方程组求解可得;‎ ‎(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励,根据:前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万,列不等式求解可得.‎ ‎【解答】解:(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x,根据题意,‎ 得:1280(1+x)2=1280+1600,‎ 解得:x=0.5或x=﹣2.25(舍),‎ 答:从2014年到2016年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%;‎ ‎(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励,根据题意,‎ 得:1000×8×400+(a﹣1000)×5×400≥5000000,‎ 解得:a≥1900,‎ 答:今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.‎ ‎ ‎ ‎20.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长CB至点F,使CF=CA,连接AF,∠ACF的平分线分别交AF,AB,BD于点E,N,M,连接EO.‎ ‎(1)已知BD=,求正方形ABCD的边长;‎ ‎(2)猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明.‎ ‎【考点】正方形的性质.‎ ‎【分析】(1)根据正方形的性质以及勾股定理即可求得;‎ ‎(2)根据等腰三角形三线合一的性质证得CE⊥AF,进一步得出∠BAF=∠BCN,然后通过证得△ABF≌△CBN得出AF=CN,进而证得△ABF∽△COM,根据相似三角形的性质和正方形的性质即可证得CN=CM.‎ ‎【解答】解:(1)∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴△ABD是等腰直角三角形,‎ ‎∴2AB2=BD2,‎ ‎∵BD=,‎ ‎∴AB=1,‎ ‎∴正方形ABCD的边长为1;‎ ‎(2)CN=CM.‎ 证明:∵CF=CA,AF是∠ACF的平分线,‎ ‎∴CE⊥AF,‎ ‎∴∠AEN=∠CBN=90°,‎ ‎∵∠ANE=∠CNB,‎ ‎∴∠BAF=∠BCN,‎ 在△ABF和△CBN中,‎ ‎,‎ ‎∴△ABF≌△CBN(AAS),‎ ‎∴AF=CN,‎ ‎∵∠BAF=∠BCN,∠ACN=∠BCN,‎ ‎∴∠BAF=∠OCM,‎ ‎∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴AC⊥BD,‎ ‎∴∠ABF=∠COM=90°,‎ ‎∴△ABF∽△COM,‎ ‎∴=,‎ ‎∴==,‎ 即CN=CM.‎ ‎ ‎ ‎21.已知点P(x0,y0)和直线y=kx+b,则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d=计算.‎ 例如:求点P(﹣1,2)到直线y=3x+7的距离.‎ 解:因为直线y=3x+7,其中k=3,b=7.‎ 所以点P(﹣1,2)到直线y=3x+7的距离为:d====.‎ 根据以上材料,解答下列问题:‎ ‎(1)求点P(1,﹣1)到直线y=x﹣1的距离;‎ ‎(2)已知⊙Q的圆心Q坐标为(0,5),半径r为2,判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由;‎ ‎(3)已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行,求这两条直线之间的距离.‎ ‎【考点】一次函数综合题.‎ ‎【分析】(1)根据点P到直线y=kx+b的距离公式直接计算即可;‎ ‎(2)先利用点到直线的距离公式计算出圆心Q到直线y=x+9,然后根据切线的判定方法可判断⊙Q与直线y=x+9相切;‎ ‎(3)利用两平行线间的距离定义,在直线y=﹣2x+4上任意取一点,然后计算这个点到直线y=﹣2x﹣6的距离即可.‎ ‎【解答】解:(1)因为直线y=x﹣1,其中k=1,b=﹣1,‎ 所以点P(1,﹣1)到直线y=x﹣1的距离为:d====;‎ ‎(2)⊙Q与直线y=x+9的位置关系为相切.‎ 理由如下:‎ 圆心Q(0,5)到直线y=x+9的距离为:d===2,‎ 而⊙O的半径r为2,即d=r,‎ 所以⊙Q与直线y=x+9相切;‎ ‎(3)当x=0时,y=﹣2x+4=4,即点(0,4)在直线y=﹣2x+4,‎ 因为点(0,4)到直线y=﹣2x﹣6的距离为:d===2,‎ 因为直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行,‎ 所以这两条直线之间的距离为2.‎ ‎ ‎ ‎22.如图,已知抛物线m:y=ax2﹣6ax+c(a>0)的顶点A在x轴上,并过点B(0,1),直线n:y=﹣x+与x轴交于点D,与抛物线m的对称轴l交于点F,过B点的直线BE与直线n相交于点E(﹣7,7).‎ ‎(1)求抛物线m的解析式;‎ ‎(2)P是l上的一个动点,若以B,E,P为顶点的三角形的周长最小,求点P的坐标;‎ ‎(3)抛物线m上是否存在一动点Q,使以线段FQ为直径的圆恰好经过点D?若存在,求点Q的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎【考点】二次函数综合题.‎ ‎【分析】(1)抛物线顶点在x轴上则可得出顶点纵坐标为0,将解析式进行配方就可以求出a的值,继而得出函数解析式;‎ ‎(2)利用轴对称求最短路径的方法,首先通过B点关于l的对称点B′来确定P点位置,再求出直线B′E的解析式,进而得出P点坐标;‎ ‎(3)可以先求出直线FD的解析式,结合以线段FQ为直径的圆恰好经过点D这个条件,明确∠FDG=90°,得出直线DG解析式的k值与直线FD解析式的k值乘积为﹣1,利用D点坐标求出直线DG解析式,将点Q坐标用抛物线解析式表示后代入DG直线解析式可求出点Q坐标.‎ ‎【解答】解:(1)∵抛物线y=ax2﹣6ax+c(a>0)的顶点A在x轴上 ‎∴配方得y=a(x﹣3)2﹣‎9a+1,则有﹣‎9a+1=0,解得a=‎ ‎∴A点坐标为(3,0),抛物线m的解析式为y=x2﹣x+1;‎ ‎(2)∵点B关于对称轴直线x=3的对称点B′为(6,1)‎ ‎∴连接EB′交l于点P,如图所示 设直线EB′的解析式为y=kx+b,把(﹣7,7)(6,1)代入得 ‎ 解得,‎ 则函数解析式为y=﹣x+‎ 把x=3代入解得y=,‎ ‎∴点P坐标为(3,);‎ ‎(3)∵y=﹣x+与x轴交于点D,‎ ‎∴点D坐标为(7,0),‎ ‎∵y=﹣x+与抛物线m的对称轴l交于点F,‎ ‎∴点F坐标为(3,2),‎ 求得FD的直线解析式为y=﹣x+,若以FQ为直径的圆经过点D,可得∠FDQ=90°,则DQ的直线解析式的k值为2,‎ 设DQ的直线解析式为y=2x+b,把(7,0)代入解得b=﹣14,则DQ的直线解析式为y=2x﹣14,‎ 设点Q的坐标为(a,),把点Q代入y=2x﹣14得 ‎ ‎=‎2a﹣14‎ 解得a1=9,a2=15.‎ ‎∴点Q坐标为(9,4)或(15,16).‎ ‎ ‎ ‎2016年6月25日
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