2010武汉市中考数学试题及答案

2010武汉市中考数学试题及答案

‎2010湖北武汉市中考数学试卷 ‎ 姓名：__________分数：_________‎ 第Ⅰ卷 (选择题，共36分)‎ 一、选择题 (共12小题，每小题3分，共36分)下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑。‎ ‎1. 有理数-2的相反数是 ‎ (A) 2 (B) -2 (C) (D) - ‎ ‎2. 函数y=中自变量x的取值范围是 ‎ -1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎(A) x³1 (B) x³ -1 (C) x£1 (D) x£ -1 ‎ ‎3. 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是 ‎ (A) x> -1，x>2 (B) x> -1，x<2 (C) x< -1，x<2 (D) x<-1，x>2 ‎ ‎4. 下列说法：j “掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上”；k “从一副普通扑克牌中任意抽取 ‎ 一张，点数一定是‎6”‎；‎ ‎ (A) jk都正确 (B) 只有j正确 (C) 只有k正确 (D) jk都错误 。‎ ‎5. 2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张，664万用科学计数法表示为 A B C D ‎ (A) 664´104 (B) 66.4´105 (C) 6.64´106 (D) 0.664´107 ‎ ‎6. 如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若ÐDAB=20°，ÐDAC=30°，则ÐBDC的大小是 ‎ (A) 100° (B) 80° (C) 70° (D) 50° ‎ ‎7. 若x1，x2是方程x2=4的两根，则x1+x2的值是 ‎ (A) 8 (B) 4 (C) 2 (D) 0 。‎ A1‎ x y A2‎ A3‎ A4‎ A5‎ A6‎ A7‎ A8‎ A9‎ A10‎ A11‎ A12‎ ‎8. 如图所示，李老师办公桌上放着一个圆柱形茶叶盒和一个正方体的墨水盒，小芳从上面看，看到的图形是 正面 ‎(A)‎ ‎(B)‎ ‎(C)‎ ‎(D)‎ A B C D O ‎9. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行。从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是 ‎ (A) (13，13) (B) (-13，-13) (C) (14，14) (D) (-14，-14) 。‎ ‎10. 如图，圆O的直径AB的长为10，弦AC长为6，ÐACB的平 ‎ 分线交圆O于D，则CD长为 (A) 7 (B) 7 (C) 8 (D) 9 。‎ ‎11. 随着经济的发展，人们的生活水平不断提高。下图分别是某景点2007~2009年游客总人数和旅游收入年增长率统计图。已知该景点2008年旅游收入4500万元。下列说法：‎ j 三年中该景点2009年旅游收入最高；k 与2007年相比，该景点2009年的旅游收入增加了 [4500´(1+29%)-4500´(1-33%)]万元；l 若按2009年游客人数的年增长率计算，2010年该景点游客总人数将达到280´(1+)万人次。其中正确的个数是 ‎ (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 ‎ ‎2007‎ 人数/万人次 年份 ‎2008‎ ‎2009‎ ‎250‎ ‎255‎ ‎280‎ 年增长率/%‎ 年份 ‎2007‎ ‎2008‎ ‎2009‎ ‎33‎ ‎29‎ ‎16‎ N E B C D A H ‎12. 如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，ÐABC=90°，BD^DC，BD=DC，CE平分ÐBCD，交AB于点E，交BD于点H，EN//DC交BD于点N。下列结论：j BH=DH；k CH=(+1)EH；l =；其中正确的是 ‎ ‎(A) jkl (B) 只有kl (C) 只有k (D) 只有l 。‎ 第Ⅱ卷(非选择题，共84分)‎ 二、填空题 (共4小题，每小题3分，共12分)‎ ‎13. 计算：sin30°= ，(-‎3a2)2= ，= 。‎ ‎14. 某校八年级(2)班四名女生的体重(单位：kg)分别是：35，36，38，40。这组数据的中位数是 。‎ y x A P O y1=kx+b y2=mx ‎15. 如图，直线y1=kx+b过点A(0，2)，且与直线y2=mx交于点P(1，m)，则不等 式组mx>kx+b>mx-2的解集是 。‎ y A B C x O ‎16. 如图，直线y= -x+b与y轴交于点A，与双曲线y=在第一象 ‎ 限交于B、C两点，且AB·AC=4，则k= 。‎ 三、解答题 (共9小题，共72分)‎ ‎17. (本题满分6分) 解方程：x2+x-1=0。‎ ‎18. (本题满分6分) 先化简，再求值：(x-2-)¸，其中x=-3。‎ D E F A B C ‎19. (本题满分6分) 如图。点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D ‎ 在直线BE的两侧，AB//DE，AC//DF，BF=CE。求证：AC=DF。‎ ‎20. (本题满分7分) 小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有1，2，3，‎ ‎ 4的四张卡片混合后，小伟从中随机抽取一张。记下数字后放回，混合后小欣再随机抽取一 ‎ 张，记下数字。如果所记的两数字之和大于4，则小伟胜；如果所记的两数字之和不大于4，‎ ‎ 则小欣胜。‎ ‎ (1) 请用列表或画树形图的方法。分别求出小伟，小欣获胜的概率；‎ ‎ (2) 若小伟抽取的卡片数字是1，问两人谁获胜的可能性大？为什么？‎ ‎21. (本题满分7分) ‎ ‎(1) 在平面直角坐标系中，将点A(-3，4)向右平移5个单位到点A1，再将点A1绕坐标原点顺时针旋转90°到点A2。直接写出点A1，A2的坐标；‎ ‎(2) 在平面直角坐标系中，将第二象限内的点B(a，b)向右平移m个单位到第一象限点B1，再将点B1绕坐标原点顺时针旋转90°到点B2，直接写出点B1，B2的坐标；‎ ‎(3) 在平面直角坐标系中。将点P(c，d)沿水平方向平移n个单位到点P1，再将点P1绕坐标 ‎ 原点顺时针旋转90°到点P2，直接写出点P2的坐标。‎ A B C O E P ‎22. (本题满分8分) 如图，点O在ÐAPB的平分在线，圆O与PA相切于点C；‎ ‎ (1) 求证：直线PB与圆O相切；‎ ‎ (2) PO的延长线与圆O交于点E。若圆O的半径为3，PC=4。求弦CE的长。‎ ‎23. (本题满分10分) 某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元。设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)。‎ ‎ (1) 设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；‎ ‎ (2) 设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；‎ ‎ (3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？‎ ‎24. (本题满分10分) 已知：线段OA^OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点。连结AC，BD交于点P。‎ ‎ (1) 如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求的值；‎ ‎ (2) 如图2，当OA=OB，且=时，求tanÐBPC的值；‎ ‎ (3) 如图3，当AD：AO：OB=1：n：2时，直接写出tanÐBPC的值。‎ A B C D P O D C O P A B D C O P A B 圖1‎ 圖2‎ 圖3‎ ‎25. (本题满分12分) 如图，拋物线y1=ax2-2ax+b经过A(-1，0)，C(2，)两点，与x轴交于另一点B；‎ ‎ (1) 求此拋物线的解析式；‎ ‎ (2) 若拋物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点(不与点B重合)，点Q在线段MB上移动，且ÐMPQ=45°，设线段OP=x，MQ=y2，求y2与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；‎ P M Q A B O y x ‎ (3) 在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m，x=n分别与拋物线交于点E，G，与(2)中的函数图像交于点F，H。问四边形EFHG能否为平行四边形？若能，求m，n之间的数量关系；若不能，请说明理由。‎